Matematik questionssoalan, bab 6

NameNamaClassKelasDateTarikh

Sudut dan Tangen bagi Bulatan

39 marksmarkah. Gunakan Latihan untuk menyemak setiap jawapan semasa menjawab, atau Peperiksaan untuk menjawab semua soalan dahulu. Tunjukkan langkah kerja dan beri sebab bagi setiap langkah dalam Bahagian B. Rajah tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.

Bahagian A: soalan objektif

10 marksmarkah

Pilih jawapan yang betul. Setiap soalan bernilai 1 markah.

QuestionSoalan 1

Rajah 1 menunjukkan bulatan berpusat O. Antara yang berikut, yang manakah sudut pada lilitan yang dicangkum oleh lengkok minor PQ?

Bulatan berpusat O dengan perentas PQ berhampiran bahagian bawah dan titik R pada lengkok major; R disambung ke P dan Q, dan O disambung ke P dan Q — Rajah 1

∠POQ
∠PRQ
∠OPQ
∠RPQ

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Sudut pada lilitan mempunyai bucu pada bulatan (R) dan lengannya berakhir di P dan Q, iaitu dua hujung lengkok. ∠POQ mempunyai bucu di pusat, maka ia sudut pusat. ∠OPQ dan ∠RPQ mempunyai bucu di P.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 6.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 130

QuestionSoalan 2

Dalam Rajah 2, P, Q, R dan S terletak pada bulatan. ∠PRQ = 38°. Hitung nilai x.

Bulatan dengan titik P dan Q di bawah serta R dan S di atas; R dan S masing-masing disambung ke P dan Q; sudut PRQ ialah 38 darjah dan sudut PSQ ialah x — Rajah 2

19°
76°
38°
52°

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x dan 38° ialah sudut pada lilitan yang dicangkum oleh lengkok PQ yang sama, maka x = 38°. 76° ialah sudut pusat bagi lengkok PQ dan 19° ialah separuh daripada 38°.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 6.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 132

QuestionSoalan 3

Dalam Rajah 3, panjang lengkok PQ = 4 cm dan panjang lengkok RS = 12 cm. Hitung nilai x.

Bulatan dengan lengkok PQ 4 cm mencangkum 15 darjah di T dan lengkok RS 12 cm mencangkum x di U — Rajah 3

45°
60°
23°
12°

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Saiz sudut pada lilitan berkadaran dengan panjang lengkok. Lengkok RS ialah 12 ÷ 4 = 3 kali lengkok PQ, maka x = 3 × 15° = 45°. 60° datang daripada mendarab dengan 4 dan bukan 3; 23° daripada menambah (15 + 12 − 4).

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 6.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 136

QuestionSoalan 4

Rajah 4 menunjukkan bulatan berpusat O. ∠POQ = 112° dan R terletak pada lengkok minor PQ. Hitung nilai x.

Bulatan berpusat O; P di kiri atas dan Q di kiri bawah; R pada lengkok minor di antara keduanya di hujung kiri; sudut POQ ialah 112 darjah dan sudut PRQ ialah x — Rajah 4

56°
112°
248°
124°

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

R pada lengkok minor, maka ∠PRQ dicangkum oleh lengkok major yang sudut pusatnya 360° − 112° = 248°. x = ½ × 248° = 124°. 56° betul hanya jika R pada lengkok major.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 6.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 139

QuestionSoalan 5

Dalam Rajah 5, PQRS ialah sisi empat kitaran dan QRT ialah garis lurus. ∠SRT = 82°. Hitung ∠SPQ.

Sisi empat kitaran PQRS dengan sisi QR dipanjangkan melepasi R ke T; sudut peluaran SRT ialah 82 darjah — Rajah 5

98°
180°
41°
82°

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Sudut peluaran SRT sama dengan sudut pedalaman bertentangan SPQ, maka ∠SPQ = 82°. Semakan: ∠QRS = 180° − 82° = 98° dan ∠SPQ + ∠QRS = 180°. 98° ialah sudut pedalaman di R, bukan di P.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 6.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 147

QuestionSoalan 6

Rajah 6 menunjukkan bulatan berpusat O dan empat garis lurus. Garis yang manakah tangen kepada bulatan?

Bulatan berpusat O. Garis AB memotong bulatan; garis CD menyentuh bulatan pada satu titik; garis EF berada di luar bulatan; garis GH melalui pusat O — Rajah 6

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Tangen menyentuh bulatan pada satu titik sahaja. CD menyentuh sekali. AB dan GH memotong bulatan pada dua titik, dan EF tidak menyentuh bulatan.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 6.3.1

TextbookBuku teks p.ms. 150

QuestionSoalan 7

Dalam Rajah 7, PQR ialah tangen kepada bulatan di Q. ∠PQS = 60° dan ∠SQT = 72°. Hitung nilai x.

Tangen PQR menyentuh bulatan di Q; perentas QS dan QT; sudut PQS ialah 60 darjah, sudut SQT ialah 72 darjah dan sudut QST ialah x — Rajah 7

48°
60°
72°
132°

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Pada garis lurus PQR: ∠RQT = 180° − 60° − 72° = 48°. x = ∠QST ialah sudut dalam tembereng selang-seli bagi perentas QT, maka x = ∠RQT = 48°. 60° ialah ∠PQS, yang sepadan dengan sudut di T, bukan di S.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 6.3.4

TextbookBuku teks p.ms. 155

QuestionSoalan 8

Rajah 8 menunjukkan sisi empat kitaran PQRS. ∠PQR = (2x + 10)° dan ∠PSR = (3x − 20)°. Hitung nilai x.

Sisi empat kitaran PQRS dengan sudut PQR berlabel (2x + 10) darjah dan sudut PSR berlabel (3x − 20) darjah — Rajah 8

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

∠PQR dan ∠PSR ialah sudut bertentangan, maka (2x + 10) + (3x − 20) = 180. 5x − 10 = 180, 5x = 190, x = 38. Semakan: 86° + 94° = 180°.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 6.2.3

TextbookBuku teks p.ms. 148

QuestionSoalan 9

Dalam Rajah 9, PA dan PB ialah tangen kepada bulatan berpusat O. ∠APB = 48°. Hitung nilai x.

Tangen PA dan PB kepada bulatan berpusat O dengan perentas AB dilukis; sudut APB ialah 48 darjah dan sudut OAB ialah x — Rajah 9

66°
48°
42°
24°

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

PA = PB, maka segi tiga PAB sama kaki dan ∠PAB = (180° − 48°) ÷ 2 = 66°. OA serenjang dengan tangen, maka ∠OAP = 90° dan x = 90° − 66° = 24°. Semakan: ∠AOB = 360° − 90° − 90° − 48° = 132° dan (180° − 132°) ÷ 2 = 24°.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 6.3.3

TextbookBuku teks p.ms. 154

QuestionSoalan 10

Antara yang berikut, yang manakah menghuraikan sisi empat kitaran?

Sisi empat yang keempat-empat bucunya terletak pada lilitan bulatan
Sisi empat yang mempunyai bulatan di dalamnya yang menyentuh keempat-empat sisinya
Sisi empat yang pepenjurunya bertemu di pusat bulatan
Sisi empat yang salah satu sisinya ialah diameter bulatan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Sisi empat kitaran mempunyai keempat-empat bucu pada lilitan bulatan. Bulatan di dalam yang menyentuh keempat-empat sisi ialah konsep lain dan tidak menjadikan sisi empat itu kitaran.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 6.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 144

Bahagian B: soalan berstruktur

29 marksmarkah

Jawab semua soalan. Tunjukkan langkah kerja dan beri sebab bagi setiap langkah.

QuestionSoalan 11

Rajah 10 menunjukkan bulatan berpusat O. R terletak pada lengkok major PQ dan S terletak pada lengkok minor PQ. ∠POQ = 84°.

Bulatan berpusat O, sudut POQ 84 darjah di bahagian bawah; R pada lengkok major di atas dan S pada lengkok minor di bawah O; R dan S disambung ke P dan Q — Rajah 10

[1 markmarkah] (a)Hitung ∠PRQ. Beri sebab.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

∠PRQ = ½ × 84° = 42° (sudut pusat ialah dua kali sudut pada lilitan) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Hitung ∠PSQ. Beri sebab.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Sudut pusat bagi lengkok major = 360° − 84° = 276° [1]1
∠PSQ = ½ × 276° = 138° [1]1

Semakan: ∠PRQ + ∠PSQ = 42° + 138° = 180°.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 6.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 139

QuestionSoalan 12

Dalam Rajah 16, O ialah pusat bulatan dan ∠AOC = 140°. Aini berkata, "∠ABC = 70° kerana sudut pada lilitan ialah separuh sudut pusat."

Bulatan berpusat O; A di kiri dan C di kanan; B pada lilitan di bawah, pada lengkok minor AC; sudut AOC ialah 140 darjah — Rajah 16

[1 markmarkah] (a)Adakah Aini betul bagi titik B dalam Rajah 16?

AYaBTidak

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Tidak

[2 marksmarkah] (b)Terangkan kesilapan Aini dan hitung nilai ∠ABC yang betul.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

B pada lengkok minor, maka ∠ABC dicangkum oleh lengkok major yang sudut pusatnya 360° − 140° = 220° [1]1
∠ABC = ½ × 220° = 110° [1]1

Aini betul hanya apabila B pada lengkok major AC. Semakan dengan sisi empat kitaran: 70° + 110° = 180°.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 6.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 139

QuestionSoalan 13

Rajah 11 menunjukkan bulatan. Panjang lengkok PQ = 5 cm dan panjang lengkok QS = 15 cm. ∠PRQ = 24°.

Bulatan dengan lengkok PQ 5 cm mencangkum 24 darjah di R dan lengkok QS 15 cm mencangkum x di T — Rajah 11

[1 markmarkah] (a)Hitung sudut pada pusat yang dicangkum oleh lengkok PQ.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

2 × 24° = 48° [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Hitung nilai x.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x ÷ 24° = 15 ÷ 5 [1]1
x = 3 × 24° = 72° [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Hitung panjang lilitan bulatan itu.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

360° ÷ 48° = 7.5 [1]1
7.5 × 5 = 37.5 cm [1]1

360° ÷ 48° = 7.5, maka seluruh lilitan ialah 7.5 bahagian sepanjang 5 cm.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 6.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 136

QuestionSoalan 14

Rajah 12 menunjukkan sisi empat kitaran ABCD dalam bulatan berpusat O. ∠AOC = 150° dan ∠CAD = 40°.

Bulatan berpusat O; sisi empat kitaran ABCD dengan B di atas dan D di bawah; sudut AOC ialah 150 darjah dan sudut CAD ialah 40 darjah — Rajah 12

[2 marksmarkah] (a)Hitung ∠ABC dan ∠ADC.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

∠ABC = ½ × 150° = 75° [1]1
∠ADC = 180° − 75° = 105° (sudut bertentangan sisi empat kitaran) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Hitung ∠ACD dan ∠ABD. Beri sebab.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

∠ACD = 180° − 105° − 40° = 35° [1]1
∠ABD = 35°; sudut pada lilitan yang dicangkum oleh lengkok AD yang sama adalah sama besar [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 6.2.3

TextbookBuku teks p.ms. 148

QuestionSoalan 15

Rajah 13 menunjukkan bulatan berpusat O dan berjejari 5 cm. PA dan PB ialah tangen kepada bulatan di A dan B. OP = 13 cm.

Bulatan berpusat O dengan jejari OA 5 cm; tangen PA dan PB dari P dengan OP 13 cm; sudut tegak di A dan B — Rajah 13

[1 markmarkah] (a)Hitung panjang PA.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

PA = √(13² − 5²) = √144 = 12 cm [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Hitung ∠APO, betul kepada satu tempat perpuluhan.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

sin ∠APO = 5 ÷ 13 [1]1
∠APO = 22.6° [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Seterusnya, hitung ∠APB.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

OP membahagi dua sama ∠APB [1]1
∠APB = 2 × 22.6° = 45.2° [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 6.3.3

TextbookBuku teks p.ms. 154

QuestionSoalan 16

Rajah 14 menunjukkan bulatan. PAQ ialah tangen kepada bulatan di A. AB = AC dan ∠PAB = 66°.

Tangen mengufuk PAQ menyentuh bulatan di A di bahagian atas; segi tiga ABC dalam bulatan dengan B di kiri bawah dan C di kanan bawah; sudut PAB ialah 66 darjah; AB dan AC ditandakan sama panjang — Rajah 14

[1 markmarkah] (a)Hitung ∠ACB. Beri sebab.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

66°; sudut dalam tembereng selang-seli sama dengan sudut di antara tangen dengan perentas [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Hitung ∠ABC dan ∠BAC.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

∠ABC = 66°; segi tiga ABC sama kaki (AB = AC), maka sudut tapak sama [1]1
∠BAC = 180° − 66° − 66° = 48° [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Tunjukkan bahawa PQ selari dengan BC.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

∠PAB = ∠ABC = 66° [1]1
Kedua-duanya sudut berselang-seli, maka PQ // BC [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 6.3.4

TextbookBuku teks p.ms. 155

QuestionSoalan 17

Rajah 15 menunjukkan dua bulatan berpusat A dan B. Jejari kedua-dua bulatan ialah 8 cm dan 3 cm. AB = 13 cm. PQ ialah tangen sepunya yang menyentuh bulatan di P dan Q.

Dua bulatan berasingan berpusat A dan B, jejari 8 cm dan 3 cm, AB 13 cm; tangen sepunya PQ menyentuh bulatan besar di P dan bulatan kecil di Q — Rajah 15

[1 markmarkah] (a)Nyatakan bilangan tangen sepunya bagi kedua-dua bulatan itu.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

4 (bulatan tidak bersentuhan) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Hitung panjang PQ.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Lukis BX selari dengan PQ bertemu AP di X: AX = 8 − 3 = 5 cm [1]1
PQ = BX = √(13² − 5²) = 12 cm [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Bulatan kecil digerakkan di sepanjang AB sehingga menyentuh bulatan besar dari luar. Nyatakan bilangan tangen sepunya sekarang.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

3 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 6.3.5

TextbookBuku teks p.ms. 158

Back to notesKembali ke nota Bab 7 questionssoalan Model papersKertas model