Matematik questionssoalan, bab 8

NameNamaClassKelasDateTarikh

Lokus dalam Dua Dimensi

38 marksmarkah. Gunakan Latihan untuk menyemak setiap jawapan semasa menjawab, atau Peperiksaan untuk menjawab semua dahulu. Dalam Bahagian B, tunjukkan langkah kerja; pembaris dan jangka lukis membantu anda menyemak rajah.

Bahagian A: soalan objektif

11 marksmarkah

Pilih jawapan yang betul. Setiap soalan bernilai 1 markah.

QuestionSoalan 1

Sebiji kelapa jatuh dari pokok. Apakah lokus bagi satu titik pada kelapa itu?

Garis lurus mencancang
Bulatan
Lengkok
Lengkung yang melengkung ke atas

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Kelapa bergerak lurus ke bawah, maka titik padanya menghasilkan garis lurus mencancang. Bulatan atau lengkok memerlukan gerakan berputar mengelilingi satu titik tetap.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 8.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 202

QuestionSoalan 2

Rajah 1 menunjukkan sekeping papan berbentuk semi bulatan yang disambung pada tiang MN di sepanjang diameternya. Papan itu diputarkan 360° mengelilingi tiang MN. Apakah bentuk tiga dimensi yang terbentuk?

Papan separuh bulatan dengan sisi lurusnya pada tiang tegak MN, N di atas dan M di bawah — Rajah 1

Silinder
Kon
Hemisfera
Sfera

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Semi bulatan yang diputarkan 360° mengelilingi diameternya menghasilkan sfera penuh. Hemisfera hanya separuh sfera, iaitu hasil putaran satu perempat bulatan.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 8.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 203

QuestionSoalan 3

Titik P sentiasa bergerak 4 cm dari satu titik tetap O. Apakah lokus bagi P?

Bulatan berdiameter 4 cm berpusat di O
Bulatan berjejari 4 cm berpusat di O
Garis lurus 4 cm dari O
Bulatan berjejari 4 cm yang melalui O

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Jarak tetap dari O ialah jejari, maka lokusnya ialah bulatan berpusat di O dengan jejari 4 cm. Bulatan yang melalui O akan mempunyai O pada lilitannya, bukan di pusat.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 8.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 204

QuestionSoalan 4

Apakah lokus bagi satu titik yang berjarak sama dari dua titik tetap M dan N?

Pembahagi dua sama serenjang bagi MN
Bulatan dengan MN sebagai diameter
Garis lurus yang selari dengan MN
Garis lurus MN

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Titik yang sama jauh dari M dan dari N terletak pada pembahagi dua sama serenjang bagi MN, iaitu garis lurus yang melalui titik tengah MN pada sudut 90°.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 8.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 206

QuestionSoalan 5

Jalan lurus AB sangat panjang. Titik X sentiasa bergerak 2.5 cm dari AB. Berapakah jarak antara dua garis lurus yang membentuk lokus X?

1.25 cm
2.5 cm
7.5 cm
5 cm

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Lokusnya sepasang garis selari dengan AB, satu di setiap sisi, masing-masing 2.5 cm dari AB. Jarak antara kedua-duanya ialah 2.5 + 2.5 = 5 cm. Jarak 2.5 cm hanya dari AB ke satu garis.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 8.2.3

TextbookBuku teks p.ms. 208

QuestionSoalan 6

PQ dan RS ialah dua garis selari yang berjarak 10 cm. Apakah lokus bagi satu titik yang berjarak sama dari PQ dan RS?

Garis yang selari dengan PQ, 10 cm dari PQ
Garis yang serenjang dengan PQ melalui titik tengah PQ
Garis yang selari dengan PQ, 5 cm dari PQ dan RS
Dua garis selari dengan PQ, masing-masing 5 cm dari PQ

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Lokusnya satu garis lurus yang selari dengan kedua-dua garis dan di tengah-tengahnya: 10 ÷ 2 = 5 cm dari setiap garis. Sepasang garis ialah lokus bagi titik 5 cm dari satu garis sahaja.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 8.2.4

TextbookBuku teks p.ms. 209

QuestionSoalan 7

Dalam Rajah 2, ∠QPR = 70°. Z ialah satu titik yang sentiasa berjarak sama dari PQ dan PR. Berapakah sudut yang dibuat oleh lokus Z dengan PQ?

Garis PQ dan PR bertemu di P dengan sudut 70 darjah di antaranya — Rajah 2

70°
35°
140°
90°

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Lokusnya pembahagi dua sama ∠QPR. Ia membahagi 70° kepada dua bahagian sama, maka sudutnya dengan PQ ialah 70° ÷ 2 = 35°.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 8.2.5

TextbookBuku teks p.ms. 211

QuestionSoalan 8

Dalam Rajah 3, ABCD ialah segi empat tepat dengan AB = 8 cm dan AD = 6 cm. X ialah satu titik yang sentiasa 4 cm dari A. Y ialah satu titik yang berjarak sama dari AB dan DC. Lokus X dan lokus Y bersilang di Z dalam segi empat tepat itu. Berapakah jarak Z dari AD?

Segi empat tepat ABCD 8 cm kali 6 cm dengan lengkok berjejari 4 cm dari A dan garis mengufuk di tengah-tengah; kedua-duanya bertemu di Z — Rajah 3

2.6 cm
3 cm
4 cm
5 cm

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Lokus Y berjarak 3 cm dari AB (separuh daripada 6 cm). Z berjarak 4 cm dari A, maka jaraknya dari AD ialah √(4² − 3²) = √7 ≈ 2.6 cm. 3 cm ialah ketinggian Z, 4 cm ialah jejari, dan 5 cm didapati jika kuasa dua ditambah, bukan ditolak.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 8.2.6

TextbookBuku teks p.ms. 214

QuestionSoalan 9

Satu titik berjarak sama dari paksi-x dan paksi-y, dan kurang daripada 5 unit dari asalan O. Antara titik berikut, yang manakah mungkin?

(4, 4)
(−6, 6)
(3, 3)
(4, 2)

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Koordinat titik itu mesti bernilai sama (atau berlawanan tanda), maka (4, 2) tidak boleh. Jarak dari O: (4, 4) ialah √32 ≈ 5.7 dan (−6, 6) ialah √72 ≈ 8.5, kedua-duanya lebih daripada 5. (3, 3) ialah √18 ≈ 4.2, iaitu kurang daripada 5.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 8.2.6

TextbookBuku teks p.ms. 215

QuestionSoalan 10

Dalam Rajah 4, Jalan 1 dan Jalan 2 selari dan berjarak 30 m. P ialah satu tiang di Jalan 1. Sebatang pokok hendak ditanam pada kedudukan yang berjarak sama dari kedua-dua jalan dan 15 m dari P. Berapakah bilangan kedudukan yang mungkin?

Dua jalan mengufuk yang selari berjarak 30 m dengan tiang P pada jalan bawah — Rajah 4

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Berjarak sama dari kedua-dua jalan bermaksud berada pada garis tengah, 15 m dari setiap jalan, jadi paling dekat 15 m dari P (tepat di atas P). Bulatan berjejari 15 m berpusat di P hanya menyentuh garis itu di satu titik. Hanya satu kedudukan.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 8.2.7

TextbookBuku teks p.ms. 216

QuestionSoalan 11

Aiman hendak membina lokus titik yang berjarak sama dari P dan Q, dengan PQ = 8 cm. Dia menetapkan bukaan jangka lukis 3 cm dan melukis lengkok dari P dan dari Q. Apakah yang berlaku?

Lengkok bersilang, tetapi garis lokus terlalu jauh dari P
Lengkok tidak bersilang, maka dia tidak dapat menentukan titik pada lokus
Lengkok bersilang di titik tengah PQ
Lokus ditemui tetapi panjangnya hanya 3 cm

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Bukaan jangka lukis mesti lebih daripada separuh PQ, iaitu lebih daripada 4 cm. Dengan 3 cm, lengkok dari P dan dari Q masing-masing hanya sampai 3 cm, jadi ia berhenti 2 cm sebelum bertemu.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 8.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 207

Bahagian B: soalan berstruktur

27 marksmarkah

Jawab semua soalan. Berikan sebab dan tunjukkan langkah kerja.

QuestionSoalan 12

Garis lurus PQ panjangnya 6 cm. X ialah satu titik yang sentiasa 2.5 cm dari P. Y ialah satu titik yang sentiasa berjarak sama dari P dan Q. Z ialah satu titik yang sentiasa berjarak 1.5 cm dari garis lurus PQ yang sangat panjang.

[2 marksmarkah] (a)Huraikan selengkapnya lokus bagi X.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Bulatan [1]1
berpusat di P dengan jejari 2.5 cm [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Huraikan selengkapnya lokus bagi Y.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Pembahagi dua sama serenjang bagi PQ [1]1
garis lurus pada sudut 90° dengan PQ melalui titik tengahnya, 3 cm dari P [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Huraikan selengkapnya lokus bagi Z.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Sepasang garis lurus yang selari dengan PQ [1]1
satu di setiap sisi PQ dengan jarak serenjang 1.5 cm dari PQ [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 8.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 206

QuestionSoalan 13

Rajah 5 menunjukkan segi empat sama ABCD bersisi 6 unit pada grid segi empat sama. X dan Y ialah titik yang bergerak di dalam segi empat sama itu. X sentiasa berjarak sama dari AB dan dari AD. Y sentiasa 4 unit dari C.

Segi empat sama ABCD pada grid 6 kali 6 dengan A di bawah kiri, B di bawah kanan, C di atas kanan dan D di atas kiri — Rajah 5

[1 markmarkah] (a)Huraikan lokus bagi X.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Pembahagi dua sama ∠BAD, iaitu pepenjuru AC [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Huraikan lokus bagi Y.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Lengkok bulatan berpusat di C dengan jejari 4 unit [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Kedua-dua lokus bersilang pada satu titik dalam segi empat sama itu. Hitung jarak titik itu dari A, betul kepada 2 tempat perpuluhan.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

AC = √(6² + 6²) = √72 = 8.49 unit [1]1
Titik itu 4 unit dari C pada CA, maka jaraknya dari A ialah 8.49 − 4 = 4.49 unit [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 8.2.6

TextbookBuku teks p.ms. 214

QuestionSoalan 14

Rajah 6 ialah peta berskala 1 cm kepada 200 m. Rumah P dan rumah Q berjarak 8 cm pada peta. Jalan raya lurus AB selari dengan PQ dan berjarak 2 cm di bawahnya. Sebuah klinik hendak dibina pada kedudukan yang berjarak sama dari P dan Q serta 600 m dari jalan raya AB.

Peta dengan rumah P dan rumah Q berjarak 8 cm pada satu garis dan jalan raya AB selari di bawahnya — Rajah 6

[1 markmarkah] (a)Berapakah 600 m pada peta, dalam cm?

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

600 ÷ 200 = 3 cm [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Huraikan dua lokus yang menjadi tempat klinik itu.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Pembahagi dua sama serenjang bagi PQ [1]1
Sepasang garis lurus yang selari dengan AB, 3 cm dari AB di setiap sisi [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Majlis memilih kedudukan yang lebih dekat dengan P. Berapakah jarak kedudukan itu dari rumah P, dalam meter, betul kepada meter yang terdekat?

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Kedudukan itu 4 cm ke sisi dari P dan 1 cm di atas PQ: √(4² + 1²) = √17 = 4.12 cm [1]1
4.123 × 200 = 824.6, iaitu kira-kira 825 m [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 8.2.7

TextbookBuku teks p.ms. 216

QuestionSoalan 15

Rajah 7 menunjukkan tiga buah kedai P, Q dan R pada grid segi empat sama bersisi 1 unit, dengan 1 unit mewakili 50 m. P berada di (0, 0), Q di (8, 0) dan R di (6, 6). Majlis hendak membina perhentian bas yang berjarak sama dari ketiga-tiga kedai.

Segi tiga PQR pada grid dengan P di kiri bawah, Q 8 unit ke kanan P dan R 6 unit ke atas dan 6 unit ke kanan P — Rajah 7

[2 marksmarkah] (a)Dengan menggunakan lokus, terangkan cara menentukan kedudukan perhentian bas itu.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Bina pembahagi dua sama serenjang bagi PQ dan pembahagi dua sama serenjang bagi QR (atau PR) [1]1
Perhentian bas berada di titik persilangan kedua-dua pembahagi itu [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Perhentian bas berada di (4, 2). Hitung jaraknya dari P dalam meter, betul kepada meter yang terdekat.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

√(4² + 2²) = √20 = 4.472 unit [1]1
4.472 × 50 = 223.6, iaitu kira-kira 224 m [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: CreatingMencipta, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 8.2.7

TextbookBuku teks p.ms. 216

QuestionSoalan 16

Rajah 8 menunjukkan kawasan berpagar bagi padang rumput berbentuk segi empat tepat PQRS berukuran 6 m × 8 m, dengan PQ = 6 m dan QR = 8 m. Seekor kambing diikat pada titik Q dengan seutas tali yang panjangnya 7 m.

Segi empat tepat PQRS 6 m kali 8 m dengan kawasan berlorek berbentuk sebahagian bulatan berjejari 7 m berpusat di Q — Rajah 8

[2 marksmarkah] (a)Huraikan lokus hujung tali kambing itu di dalam pagar.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Lengkok bulatan berpusat di Q dengan jejari 7 m [1]1
yang dihadkan oleh pagar PS dan QR (kambing tidak boleh melepasi pagar) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Lengkok itu bertemu pagar PS di satu titik. Hitung jarak titik itu dari P, betul kepada 1 tempat perpuluhan.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Jarak mengufuk dari Q ke PS ialah 6 m, maka jarak mencancang daripada PQ ialah √(7² − 6²) = √13 [1]1
√13 = 3.6 m dari P [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 8.2.7

TextbookBuku teks p.ms. 217

QuestionSoalan 17

Khalid melukis pelan untuk permainan mencari kotak harta karun pada grid segi empat sama, dengan skala 1 cm kepada 1 m. Dalam Rajah 9, P ialah tiang bendera, 7 m dari Jalan Bahagia. Kotak harta karun berjarak 3 m dari tiang bendera P dan 5 m dari Jalan Bahagia.

Grid segi empat sama 11 kali 8 dengan Jalan Bahagia di tepi kiri dan tiang bendera P di tengah kanan — Rajah 9

[2 marksmarkah] (a)Huraikan lokus kotak harta karun terhadap (i) tiang bendera P dan (ii) Jalan Bahagia.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Bulatan berpusat di P dengan jejari 3 m (3 cm pada pelan) [1]1
Garis lurus yang selari dengan Jalan Bahagia dan 5 m darinya (di sisi yang sama dengan P) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Berapakah bilangan kedudukan yang mungkin bagi kotak itu? Hitung jarak mencancang setiap kedudukan dari garis mengufuk yang melalui P, betul kepada 1 tempat perpuluhan.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Dua kedudukan (bulatan memotong garis di dua titik) [1]1
Garis itu 7 − 5 = 2 m dari P, maka jarak mencancang ialah √(3² − 2²) = √5 = 2.2 m [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 8.2.6

TextbookBuku teks p.ms. 218

Back to notesKembali ke nota Bab 9 questionssoalan Model papersKertas model