Matematik Tambahan questionssoalan, bab 1

NameNamaClassKelasDateTarikh

Fungsi

41 marksmarkah. Gunakan Latihan untuk menyemak setiap jawapan semasa menjawab, atau Peperiksaan untuk menjawab semuanya dahulu. Tunjukkan langkah kerja anda dalam Bahagian B.

Bahagian A: soalan objektif

12 marksmarkah

Pilih jawapan yang betul. Setiap soalan 1 markah.

QuestionSoalan 1

Fungsi dari set X kepada set Y ialah hubungan khas yang memetakan setiap unsur x ∈ X kepada

setiap unsur dalam Y
sekurang-kurangnya satu unsur dalam Y
hanya satu unsur dalam Y
tiada unsur dalam Y

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Setiap objek mempunyai tepat satu imej. Hubungan satu dengan banyak (satu objek, dua imej) bukan fungsi.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 1.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 2

QuestionSoalan 2

Rajah 1 menunjukkan hubungan daripada set M kepada set N. Mengapakah hubungan ini bukan fungsi?

Rajah anak panah: 3 ke 1, 5 ke 2 dan ke 4, 9 ke 6 — Rajah 1

Unsur 3 mempunyai dua imej
Unsur 5 mempunyai dua imej
Unsur 6 tidak mempunyai objek
Set M mempunyai lebih sedikit unsur daripada set N

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

5 dipetakan kepada 2 dan 4, jadi 5 mempunyai dua imej. Setiap unsur dalam set N mempunyai objek, dan jumlah unsur kedua-dua set tidak menentukan fungsi.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 1.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 3

QuestionSoalan 3

Rajah 2 menunjukkan graf suatu hubungan. Pernyataan manakah yang betul?

Lengkung terbuka ke kanan, simetri pada paksi-x, bermula pada x = 0.4 — Rajah 2

Fungsi kerana ia lengkung licin
Fungsi kerana ia simetri pada paksi-x
Bukan fungsi kerana ia melalui paksi-x
Bukan fungsi kerana garis mencancang memotongnya pada dua titik

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Bagi setiap x yang lebih besar daripada 0.4 terdapat dua nilai y, jadi garis mencancang memotong graf pada dua titik (ujian garis mencancang).

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 1.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 4

QuestionSoalan 4

Diberi f(x) = 2x² − 5x + 1, cari f(−3).

4
34
52
−2

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

f(−3) = 2(9) − 5(−3) + 1 = 18 + 15 + 1 = 34. Jawapan 4 berpunca daripada menganggap −5 × (−3) = −15.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 1.1.3

TextbookBuku teks p.ms. 9

QuestionSoalan 5

Rajah 3 menunjukkan fungsi f(x) = x². Nyatakan julat bagi f.

Rajah anak panah f(x) = x kuasa dua daripada {−3, −1, 0, 1, 3} ke {0, 1, 3, 6, 9} — Rajah 3

{0, 1, 9}
{0, 1, 3, 6, 9}
{−3, −1, 0, 1, 3}
{1, 9}

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Imej ialah 9, 1, 0, 1, 9, maka julat = {0, 1, 9}. {0, 1, 3, 6, 9} ialah kodomain dan {−3, −1, 0, 1, 3} ialah domain.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 1.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 7

QuestionSoalan 6

Diberi f(x) = |2x − 5|, cari nilai-nilai x dengan keadaan f(x) = 7.

x = 6 dan x = 1
x = −6 dan x = 1
x = 6 sahaja
x = 6 dan x = −1

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

2x − 5 = 7 memberi x = 6, dan 2x − 5 = −7 memberi x = −1. Pilihan 'x = 6 sahaja' melupakan kes negatif.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 1.1.3

TextbookBuku teks p.ms. 10

QuestionSoalan 7

Diberi f : x → 2x − 1 dan g : x → x² + 3, cari fg(2).

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

g(2) = 4 + 3 = 7, kemudian f(7) = 14 − 1 = 13. 12 ialah gf(2) (f(2) = 3, g(3) = 12) dan 21 ialah f(2) × g(2) = 3 × 7.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 1.2.3

TextbookBuku teks p.ms. 15

QuestionSoalan 8

Diberi f : x → x + 1 dan gf : x → x² + 5x + 7. Cari g(x).

x² + 3x + 3
x² + 5x + 6
x² + 7x + 13
x² + 3x + 7

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Katakan y = x + 1, maka x = y − 1. g(y) = (y − 1)² + 5(y − 1) + 7 = y² + 3y + 3. Semak: g(f(0)) = g(1) = 7. Pilihan x² + 7x + 13 berpunca daripada x = y + 1 yang salah.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 1.2.4

TextbookBuku teks p.ms. 16

QuestionSoalan 9

Fungsi songsang bagi f wujud jika f ialah fungsi

banyak dengan satu
satu dengan satu
diskret sahaja
selanjar sahaja

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Hanya fungsi satu dengan satu mempunyai fungsi songsang, kerana setiap unsur dalam kodomain (julat) mesti dipetakan daripada hanya satu objek.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 1.3.2

TextbookBuku teks p.ms. 22

QuestionSoalan 10

Titik (3, −5) berada pada graf fungsi f. Titik yang berada pada graf f⁻¹ ialah

(3, 5)
(−3, 5)
(−5, 3)
(5, −3)

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Jika titik (a, b) berada pada graf f, titik (b, a) berada pada graf f⁻¹. Maka (3, −5) menjadi (−5, 3).

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 1.3.2

TextbookBuku teks p.ms. 24

QuestionSoalan 11

Diberi f : x → 4x − 2, x ≠ 2. Cari f⁻¹(x).

4x + 2
x − 24
2 + 4x, x ≠ 0
4x − 2, x ≠ 0

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

y = 4x − 2, maka x − 2 = 4y dan x = 2 + 4y. Maka f⁻¹(x) = 2 + 4x, x ≠ 0. Semak: f(f⁻¹(4)) = f(3) = 4.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 1.3.3

TextbookBuku teks p.ms. 28

QuestionSoalan 12

Diberi f(x) = 3x + k dan f⁻¹(8) = 2. Cari nilai k.

−22
−2
6
2

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

f⁻¹(8) = 2 bermaksud f(2) = 8, maka 3(2) + k = 8 dan k = 2. Pilihan −22 diperoleh jika disalah anggap f(8) = 2.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 1.3.1

TextbookBuku teks p.ms. 21

Bahagian B: soalan berstruktur

29 marksmarkah

Jawab semua soalan. Tunjukkan langkah kerja.

QuestionSoalan 13

Rajah 4 menunjukkan hubungan daripada set X kepada set Y.

Rajah anak panah: 1 ke 1, 2 ke 4, 3 ke 7, 4 ke 10; unsur 13 dalam set Y tiada anak panah — Rajah 4

[1 markmarkah] (a)Adakah hubungan itu suatu fungsi?

AYaBTidak

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Setiap objek mempunyai satu imej sahaja. Unsur 13 tidak mempunyai objek, dan ini dibenarkan.

[3 marksmarkah] (b)Nyatakan domain, kodomain dan julat bagi hubungan itu.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Domain = {1, 2, 3, 4} [1]1
Kodomain = {1, 4, 7, 10, 13} [1]1
Julat = {1, 4, 7, 10} [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Dengan menggunakan tatatanda fungsi, tulis hubungan antara set X dengan set Y.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

f : x → 3x − 2 atau f(x) = 3x − 2 [1]1

Semak: 3(1) − 2 = 1, 3(2) − 2 = 4, 3(3) − 2 = 7, 3(4) − 2 = 10.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 1.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 8

QuestionSoalan 14

Rajah 5 menunjukkan sebahagian graf bagi fungsi f(x) = |2x − 6| untuk domain 0 ≤ x ≤ 5.

Graf berbentuk V bagi f(x) = |2x − 6| dari (0, t) turun ke (3, 0) dan naik ke (5, 4) — Rajah 5

[1 markmarkah] (a)Cari nilai t.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

t = |2(0) − 6| = 6 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Nyatakan julat bagi f untuk domain yang diberi.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

0 ≤ f(x) ≤ 6 [1]1

Nilai terkecil ialah f(3) = 0 di bucu, dan nilai terbesar ialah f(0) = 6 (f(5) = 4).

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Cari nilai-nilai x dengan keadaan f(x) = 2.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

2x − 6 = 2 atau 2x − 6 = −2 [1]1
x = 4 atau x = 2 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 1.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 8

QuestionSoalan 15

Dua fungsi ditakrifkan oleh f : x → 3x − 1 dan g : x → x² + 2.

[1 markmarkah] (a)Cari fg(x).

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

f(x² + 2) = 3(x² + 2) − 1 = 3x² + 5 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Cari gf(x).

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

g(3x − 1) = (3x − 1)² + 2 = 9x² − 6x + 3 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Cari nilai-nilai x dengan keadaan fg(x) = 32.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

3x² + 5 = 32, maka x² = 9 [1]1
x = 3 atau x = −3 [1]1

Semak: 3(9) + 5 = 32.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 1.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 14

QuestionSoalan 16

Sebuah kedai membuat roti. Bilangan roti, q, yang dihasilkan dalam t jam ialah q(t) = 40t − 2t² untuk 0 ≤ t ≤ 10. Pendapatan, R, dalam RM, daripada jualan q biji roti ialah R(q) = 1.5q.

[2 marksmarkah] (a)Cari fungsi gubahan Rq(t), iaitu pendapatan sebagai fungsi masa.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

R[q(t)] = 1.5(40t − 2t²) [1]1
= 60t − 3t² [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Cari pendapatan selepas 4 jam.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

60(4) − 3(16) = RM192 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (c)Pendapatan kedai itu ialah RM252. Cari t dan jelaskan mengapa hanya satu nilai t diterima.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

60t − 3t² = 252, maka t² − 20t + 84 = 0 [1]1
(t − 6)(t − 14) = 0, t = 6 atau t = 14 [1]1
t = 14 ditolak kerana domain ialah 0 ≤ t ≤ 10, maka t = 6 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 1.2.5

TextbookBuku teks p.ms. 17

QuestionSoalan 17

Rajah 6 menunjukkan graf fungsi g(x) = x² − 4 untuk domain −3 ≤ x ≤ 3.

Graf g(x) = x² − 4 untuk −3 hingga 3 dengan garis mengufuk memotongnya pada dua titik — Rajah 6

[2 marksmarkah] (a)Dengan menggunakan ujian garis mengufuk, adakah g mempunyai fungsi songsang? Jelaskan.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Garis mengufuk memotong graf pada dua titik [1]1
g bukan fungsi satu dengan satu, maka tiada fungsi songsang [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Cadangkan satu domain terhad supaya g mempunyai fungsi songsang. Nyatakan julat g bagi domain itu.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Domain 0 ≤ x ≤ 3 (atau −3 ≤ x ≤ 0) [1]1
Julat: −4 ≤ g(x) ≤ 5 [1]1

Domain terhad 0 ≤ x ≤ 3 menjadikan graf menaik sahaja: g(0) = −4 dan g(3) = 5. Domain −3 ≤ x ≤ 0 juga diterima dan memberi julat yang sama.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: CreatingMencipta, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 1.3.2

TextbookBuku teks p.ms. 24

QuestionSoalan 18

Fungsi f ditakrifkan oleh f : x → 3x − 1x + 2, x ≠ −2.

[3 marksmarkah] (a)Cari f⁻¹(x).

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

y(x + 2) = 3x − 1, maka xy + 2y = 3x − 1 [1]1
x(y − 3) = −1 − 2y, maka x = 2y + 13 − y [1]1
f⁻¹(x) = 2x + 13 − x, x ≠ 3 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Cari f⁻¹(5).

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

f⁻¹(5) = 2(5) + 13 − 5 = −112 [1]1

Semak: f(−11/2) = (−33/2 − 1) ÷ (−11/2 + 2) = (−35/2) ÷ (−7/2) = 5.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Sahkan bahawa ff⁻¹(x) = x.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

f[f⁻¹(x)] = [3(2x + 1)/(3 − x) − 1] ÷ [(2x + 1)/(3 − x) + 2] [1]1
= [7x/(3 − x)] ÷ [7/(3 − x)] = x [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 1.3.3

TextbookBuku teks p.ms. 28

Back to notesKembali ke nota Bab 2 questionssoalan Model papersKertas model