Matematik Tambahan questionssoalan, bab 3

NameNamaClassKelasDateTarikh

Sistem Persamaan

46 marksmarkah. Gunakan Latihan untuk menyemak setiap jawapan semasa menjawab, atau Peperiksaan untuk menjawab semua soalan dahulu. Tunjukkan kerja pengiraan bagi Bahagian B.

Bahagian A: soalan objektif

12 marksmarkah

Pilih jawapan yang betul. Setiap soalan bernilai 1 markah.

QuestionSoalan 1

Antara yang berikut, yang manakah persamaan linear dalam tiga pemboleh ubah?

3x + y = 5z²
2xy − z = 4
4x − y + 2z = 9
x + y² + z = 1

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Persamaan linear dalam tiga pemboleh ubah berbentuk ax + by + cz = d dan setiap pemboleh ubah berkuasa 1. z², xy dan y² menjadikan persamaan itu tak linear.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 3.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 71

QuestionSoalan 2

Persamaan linear ax + by + cz = d dilukis dalam ruang tiga dimensi (Rajah 1(b) buku teks). Apakah yang terbentuk?

Satu garis lurus
Satu satah
Satu lengkung
Satu titik

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Persamaan linear dalam dua pemboleh ubah membentuk garis lurus. Persamaan linear dalam tiga pemboleh ubah membentuk satah dalam ruang tiga dimensi.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 3.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 71

QuestionSoalan 3

Tiga satah bagi sistem persamaan linear bersilang pada satu garis lurus. Berapakah bilangan penyelesaian sistem itu?

Satu penyelesaian
Dua penyelesaian
Tiada penyelesaian
Penyelesaian tak terhingga

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Setiap titik pada garis persilangan memuaskan ketiga-tiga persamaan, maka terdapat penyelesaian tak terhingga.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 3.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 73

QuestionSoalan 4

Semasa menghapuskan pemboleh ubah daripada suatu sistem tiga persamaan linear, seorang murid memperoleh 0 = 12. Apakah maksudnya?

Sistem itu tiada penyelesaian
Sistem itu mempunyai satu penyelesaian
Sistem itu mempunyai penyelesaian tak terhingga
Sistem itu mempunyai penyelesaian x = 0

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

0 = 12 tidak pernah benar, maka tiada nilai yang memuaskan semua persamaan (satah tidak bersilang). 0 = 0 pula menunjukkan penyelesaian tak terhingga.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 3.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 75

QuestionSoalan 5

Selesaikan x + y + z = 15, x − y = 1 dan z − y = 2. Apakah nilai z?

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x = y + 1 dan z = y + 2. Maka (y + 1) + y + (y + 2) = 15, 3y = 12 dan y = 4. Jadi x = 5 dan z = 6. Semak: 5 + 4 + 6 = 15.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 3.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 74

QuestionSoalan 6

Selesaikan 3x − y − z = −120, y − 2z = 30 dan x + y + z = 180 (Contoh 3). Apakah nilai z?

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Tambah persamaan pertama dan ketiga: 4x = 60, maka x = 15. Gantikan ke dalam persamaan kedua dan ketiga: y − 2z = 30 dan y + z = 165. Tolak: 3z = 135, maka z = 45 dan y = 120.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 3.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 75

QuestionSoalan 7

Encik Chong membeli 50 ekor ayam, arnab dan itik dengan RM1 500. Harga seekor ayam RM20, arnab RM50 dan itik RM30. Bilangan ayam sama dengan bilangan itik. Berapakah bilangan arnab?

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Katakan ayam = itik = a dan arnab = r. 2a + r = 50 dan 20a + 50r + 30a = 1 500, iaitu 50a + 50r = 1 500, a + r = 30. Tolak: a = 20 dan r = 10. Semak: 400 + 500 + 600 = 1 500.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 3.1.3

TextbookBuku teks p.ms. 78

QuestionSoalan 8

Persamaan serentak yang melibatkan satu persamaan linear dan satu persamaan tak linear boleh diselesaikan dengan kaedah

penghapusan sahaja
penggantian sahaja
penghapusan, penggantian atau perwakilan graf
perwakilan graf sahaja

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Buku teks (m.s. 80) menyatakan bahawa persamaan serentak boleh diselesaikan dengan kaedah penghapusan, kaedah penggantian atau kaedah perwakilan graf.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 3.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 80

QuestionSoalan 9

Untuk menyelesaikan 2x + y = 4 dan y² + 5 = 4x dengan kaedah penggantian, apakah langkah pertama yang paling sesuai?

Jadikan x (atau y) perkara rumus daripada persamaan linear, kemudian gantikan ke dalam persamaan tak linear
Tambahkan kedua-dua persamaan
Bahagikan y² + 5 = 4x dengan 2x + y = 4
Kuasa duakan kedua-dua belah 2x + y = 4 dan batalkan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Daripada persamaan linear, jadikan satu pemboleh ubah sebagai perkara rumus, kemudian gantikan ke dalam persamaan tak linear untuk mendapat persamaan kuadratik.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 3.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 80

QuestionSoalan 10

Antara pasangan berikut, yang manakah penyelesaian bagi 2x + y = 4 dan y² + 5 = 4x?

(7/2, 1)
(3/2, 1)
(3/2, −3)
(1, 3/2)

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x = (4 − y)/2. y² + 5 = 8 − 2y memberi y² + 2y − 3 = 0, (y + 3)(y − 1) = 0. y = 1 memberi x = 3/2 dan y = −3 memberi x = 7/2. Maka (3/2, 1) ialah penyelesaian.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 3.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 80

QuestionSoalan 11

Sekeping papan segi empat tepat mempunyai luas 72 cm² dan perimeter 34 cm. Antara yang berikut, yang manakah persamaan kuadratik bagi panjang l papan itu?

l² + 17l − 72 = 0
l² − 34l + 72 = 0
l² − 36l + 17 = 0
l² − 17l + 72 = 0

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

l + w = 17 dan lw = 72. Gantikan w = 17 − l: l(17 − l) = 72, maka l² − 17l + 72 = 0, iaitu (l − 8)(l − 9) = 0. Sisinya 8 cm dan 9 cm.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 3.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 84

QuestionSoalan 12

Sebuah bekas berbentuk prisma tegak mempunyai isi padu 588 cm³ (Contoh 10). Adakah dodol berisi padu 600 cm³ dapat dibungkus di dalamnya?

Tidak dapat, kerana 588 cm³ kurang daripada 600 cm³
Dapat, kerana 588 cm³ hampir sama dengan 600 cm³
Dapat, kerana jumlah panjang sisi bekas ialah 133 cm
Tidak dapat, kerana ED = BC = 25 cm

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Isi padu bekas = 1/2 × 7 × 24 × 7 = 588 cm³. Oleh sebab 588 < 600, dodol itu tidak muat.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 3.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 83

Bahagian B: soalan berstruktur

34 marksmarkah

Jawab semua soalan. Tunjukkan langkah pengiraan anda.

QuestionSoalan 13

Aiman membeli 3 helai seluar, 2 helai baju dan sepasang kasut. Dia membelanjakan RM750 untuk semua barang yang dibeli.

[2 marksmarkah] Bentukkan satu persamaan linear dalam tiga pemboleh ubah bagi situasi itu.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Takrifkan pemboleh ubah, contoh x = harga seluar, y = harga baju, z = harga kasut [1]1
3x + 2y + z = 750 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 3.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 72

QuestionSoalan 14

Selesaikan sistem persamaan linear berikut dengan kaedah penghapusan: x + y + z = 4, 2x − y + z = 8, 3x + 2y − z = 1.

[4 marksmarkah] Tunjukkan langkah penghapusan dan cari nilai x, y dan z.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Tambah persamaan pertama dan ketiga: 4x + 3y = 5; tambah persamaan kedua dan ketiga: 5x + y = 9 [1]1
Hapuskan y: 4x + 3(9 − 5x) = 5, −11x = −22, x = 2 [1]1
y = 9 − 10 = −1 [1]1
z = 4 − 2 + 1 = 3 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 3.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 74

QuestionSoalan 15

Tentukan sama ada setiap sistem mempunyai satu penyelesaian, penyelesaian tak terhingga atau tiada penyelesaian.

[2 marksmarkah] (a)x + y − 2z = 5, 2x − y + z = 1, 3x − z = 7

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Tambah persamaan pertama dan kedua: 3x − z = 6, tetapi persamaan ketiga ialah 3x − z = 7 [1]1
Tolak: 0 = −1 (tidak benar), maka tiada penyelesaian [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)x + y + z = 6, x − y + z = 2, 2x + 2z = 8

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Tambah persamaan pertama dan kedua: 2x + 2z = 8, sama dengan persamaan ketiga [1]1
Tolak: 0 = 0, maka penyelesaian tak terhingga (satah bersilang pada satu garis lurus) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 3.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 75

QuestionSoalan 16

Patricia melabur RM24 500 dalam tiga akaun amanah saham yang berbeza, P, Q dan R. Pada akhir tahun, dia mendapat keuntungan sebanyak RM1 300. Faedah tahunan bagi akaun P, Q dan R ialah 4%, 5.5% dan 6%. Jumlah wang dalam akaun P ialah empat kali ganda jumlah wang dalam akaun Q.

[2 marksmarkah] (a)Bentukkan tiga persamaan linear bagi situasi itu.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

P + Q + R = 24 500 [1]1
0.04P + 0.055Q + 0.06R = 1 300 dan P = 4Q [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Cari jumlah wang yang dilaburkan dalam setiap akaun.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

R = 24 500 − 5Q; 0.215Q + 0.06(24 500 − 5Q) = 1 300 [1]1
−0.085Q = −170, Q = RM2 000 [1]1
P = RM8 000 dan R = RM14 500 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 3.1.3

TextbookBuku teks p.ms. 77

QuestionSoalan 17

Selesaikan persamaan serentak x − 3y + 4 = 0 dan x² + xy − 40 = 0.

[4 marksmarkah] Cari nilai x dan nilai y.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x = 3y − 4 [1]1
(3y − 4)² + (3y − 4)y − 40 = 0, iaitu 3y² − 7y − 6 = 0 [1]1
(3y + 2)(y − 3) = 0, y = 3 atau y = −2/3 [1]1
x = 5, y = 3 dan x = −6, y = −2/3 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 3.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 84

QuestionSoalan 18

Rajah 1 menunjukkan graf bagi 2x + y = 4 dan y² = 4x.

Graf garis lurus dan lengkung parabola terbuka ke kanan yang bersilang pada dua titik, satu di sukuan pertama dan satu di sukuan keempat — Rajah 1

[2 marksmarkah] (a)Tulis koordinat kedua-dua titik persilangan.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

(1, 2) [1]1
(4, −4) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Tunjukkan dengan kaedah algebra bahawa titik-titik itu ialah penyelesaian bagi persamaan serentak itu.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

y = 4 − 2x, maka (4 − 2x)² = 4x [1]1
x² − 5x + 4 = 0, maka x = 1 atau x = 4 [1]1
y = 2 dan y = −4 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 3.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 82

QuestionSoalan 19

Hipotenus bagi sebuah segi tiga bersudut tegak ialah (2x + 3) cm. Panjang dua sisi yang lain masing-masing ialah x cm dan (x + y) cm. Perimeter segi tiga itu ialah 30 cm.

[2 marksmarkah] (a)Tulis satu persamaan linear dan satu persamaan tak linear bagi x dan y.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Persamaan linear: x + (x + y) + (2x + 3) = 30, iaitu 4x + y = 27 [1]1
Persamaan tak linear (Pythagoras): x² + (x + y)² = (2x + 3)² [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Cari nilai x dan nilai y.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

y = 27 − 4x; x² + (27 − 3x)² = (2x + 3)² memberi x² − 29x + 120 = 0 [1]1
(x − 5)(x − 24) = 0, x = 5 atau x = 24 [1]1
x = 5, y = 7 (x = 24 memberi y = −69, ditolak kerana sisi x + y menjadi negatif) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 3.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 84

QuestionSoalan 20

Satu garis lurus melalui titik (0, −3) dan menyilang lengkung x² + y² − 27x + 41 = 0 pada titik (2, 3).

[2 marksmarkah] (a)Cari persamaan garis lurus itu.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Kecerunan = (3 − (−3)) / (2 − 0) = 3 [1]1
y = 3x − 3 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Adakah garis lurus itu menyilang lengkung itu pada titik yang lain? Jelaskan.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x² + (3x − 3)² − 27x + 41 = 0 memberi 10x² − 45x + 50 = 0, iaitu 2x² − 9x + 10 = 0 [1]1
(2x − 5)(x − 2) = 0, x = 5/2 atau x = 2 [1]1
Ya, garis itu menyilang lengkung pada titik lain (5/2, 9/2) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 3.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 86

Back to notesKembali ke nota Bab 4 questionssoalan Model papersKertas model