Matematik Tambahan questionssoalan, bab 4

NameNamaClassKelasDateTarikh

Indeks, Surd dan Logaritma

40 marksmarkah. Gunakan mod Latihan untuk menyemak jawapan satu demi satu, atau mod Peperiksaan untuk menjawab semuanya dahulu. Tunjukkan langkah kerja bagi Bahagian B. Kalkulator saintifik boleh digunakan jika soalan memerlukan nilai logaritma.

Bahagian A: soalan objektif

12 marksmarkah

Pilih jawapan yang betul. Setiap soalan 1 markah.

QuestionSoalan 1

Nilai bagi 16⁻³⁴ ialah

8
18
−12
112

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

16^−3/4 = 1 ÷ (⁴√16)³ = 1 ÷ 2³ = 18. Indeks negatif memberi songsangan, bukan nombor negatif.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 4.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 91

QuestionSoalan 2

Permudahkan (x³y⁻²)²xy⁻¹.

x⁵y³
x⁷y⁻⁵
x⁵y⁵
x⁵y³

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Pengangka = x⁶y⁻⁴. Tolak indeks: x⁶⁻¹y^{−4−(−1)} = x⁵y⁻³ = x⁵y³.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 4.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 91

QuestionSoalan 3

Selesaikan 2^x+3 = 116^x.

−35
35
−3
3

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

16^x = 2^4x, maka 2^x+3 = 2^−4x. Bandingkan indeks: x + 3 = −4x, 5x = −3, x = −35.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 4.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 93

QuestionSoalan 4

Cari x jika 2^x+2 − 2^x = 24.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Faktorkan 2^x: 2^x(2² − 1) = 24, jadi 2^x = 8 dan x = 3.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 4.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 93

QuestionSoalan 5

Antara yang berikut, yang manakah ialah surd?

√25
³√64
√14
³√5

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

√25 = 5, ³√64 = 4 dan √1/4 = 12 ialah nombor nisbah. ³√5 = 1.7099... ialah perpuluhan tak berulang, maka ia ialah surd.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 4.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 97

QuestionSoalan 6

Selesaikan 3^x = 20, betul kepada tiga tempat perpuluhan.

2.727
6.667
2.996
1.301

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x lg 3 = lg 20, maka x = 1.30100.4771 = 2.727. 20 ÷ 3 = 6.667 dan ln 20 = 2.996 ialah kesilapan biasa.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 4.3.5

TextbookBuku teks p.ms. 119

QuestionSoalan 7

Permudahkan √75 + √12 − √27.

√60
10√3
4√3
6√3

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

√75 = 5√3, √12 = 2√3 dan √27 = 3√3. Maka 5√3 + 2√3 − 3√3 = 4√3.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 4.2.3

TextbookBuku teks p.ms. 103

QuestionSoalan 8

Nisbahkan penyebut bagi 63 − √3.

3 − √3
3 + √3
3 + √36
6 + 2√3

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Darab dengan surd konjugat 3 + √3: 6(3 + √3)9 − 3 = 3 + √3.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 4.2.4

TextbookBuku teks p.ms. 104

QuestionSoalan 9

Bentuk logaritma bagi 5³ = 125 ialah

log₃ 125 = 5
log₅ 3 = 125
log₅ 125 = 3
log₁₂₅ 5 = 3

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

log_a N = x ⇔ N = a^x. Asas 5 menjadi asas logaritma, 125 ialah N dan indeks 3 ialah nilai logaritma.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 4.3.1

TextbookBuku teks p.ms. 110

QuestionSoalan 10

Diberi log₇ 4 = 0.712 dan log₇ 5 = 0.827. Nilai log₇ 20 ialah

0.589
1.539
0.115
1.162

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

log₇ 20 = log₇ (4 × 5) = 0.712 + 0.827 = 1.539. Hukum hasil darab menukar darab kepada tambah.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 4.3.2

TextbookBuku teks p.ms. 114

QuestionSoalan 11

Ungkapkan 2 log₃ x + log₃ y − 1 sebagai satu logaritma tunggal.

log₃ x²y3
log₃ (x²y − 3)
log₃ (2xy − 3)
log₃ 2xy3

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

2 log₃ x = log₃ x². Oleh sebab 1 = log₃ 3, ungkapan = log₃ x² + log₃ y − log₃ 3 = log₃ x²y3.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 4.3.3

TextbookBuku teks p.ms. 115

QuestionSoalan 12

Nilai log₉ 27 ialah

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Tukar ke asas 3: log₉ 27 = log₃ 27log₃ 9 = 32. Pecahan jangan terbalik (23).

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 4.3.4

TextbookBuku teks p.ms. 117

Bahagian B: soalan berstruktur

28 marksmarkah

Jawab semua soalan. Tunjukkan langkah kerja.

QuestionSoalan 13

Soalan tentang hukum indeks.

[2 marksmarkah] (a)Permudahkan (2x⁻¹y²)³4xy⁻².

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Pengangka 8x⁻³y⁶ [1]1
2y⁸x⁴ [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Tunjukkan bahawa 2^x+3 + 2^x+2 + 2^x boleh dibahagi tepat dengan 13 bagi semua integer positif x.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

2^x(2³ + 2² + 1) [1]1
= 13 × 2^x, gandaan bagi 13 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 4.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 91

QuestionSoalan 14

Selesaikan setiap persamaan.

[2 marksmarkah] (a)4^x+1 = 8^x−2

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

2^2x+2 = 2^3x−6 [1]1
x = 8 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)3^x+2 − 3^x = 72

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

3^x(9 − 1) = 72, 3^x = 9 [1]1
x = 2 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 4.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 93

QuestionSoalan 15

Tukarkan perpuluhan berulang 0.454545... kepada pecahan dalam bentuk termudah.

[2 marksmarkah] Tulis penyelesaian anda.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

N = 0.4545..., 100N = 45.4545..., 99N = 45 [1]1
N = 511 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 4.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 98

QuestionSoalan 16

Permudahkan √18 + √50 − √8.

[2 marksmarkah] Tulis jawapan dalam bentuk a√b.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

3√2 + 5√2 − 2√2 [1]1
6√2 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 4.2.3

TextbookBuku teks p.ms. 103

QuestionSoalan 17

Rajah 1 menunjukkan segi tiga ABC bersudut tegak di B. AB = (2 + √3) cm dan BC = (1 + √3) cm.

Segi tiga ABC bersudut tegak di B, AB = (2 + punca kuasa dua 3) cm dan BC = (1 + punca kuasa dua 3) cm — Rajah 1

[3 marksmarkah] (a)Cari tan ∠ACB. Nisbahkan penyebut dan tulis jawapan dalam bentuk a + √3b, dengan a dan b ialah integer.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

tan ∠ACB = 2 + √31 + √3 [1]1
Darab dengan surd konjugat: (2 + √3)(√3 − 1)(1 + √3)(√3 − 1) = 2√3 − 2 + 3 − √33 − 1 [1]1
1 + √32 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Cari luas segi tiga ABC dalam bentuk p + q√32 cm².

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

12(2 + √3)(1 + √3) [1]1
5 + 3√32 cm² [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 4.2.4

TextbookBuku teks p.ms. 106

QuestionSoalan 18

Diberi log₃ 2 = m dan log₃ 5 = n.

[2 marksmarkah] (a)Ungkapkan log₃ 20 dalam sebutan m dan n.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

log₃ (4 × 5) = log₃ 2² + log₃ 5 [1]1
2m + n [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Ungkapkan log₂ 5 dalam sebutan m dan n.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

log₂ 5 = log₃ 5log₃ 2 [1]1
nm [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 4.3.2

TextbookBuku teks p.ms. 114

QuestionSoalan 19

Gunakan hukum logaritma.

[2 marksmarkah] (a)Nilaikan log₆ 4 + 2 log₆ 3 tanpa kalkulator.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

log₆ (4 × 3²) = log₆ 36 [1]1
2 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Ungkapkan 2 log_a x − 12 log_a y sebagai satu logaritma tunggal.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

log_a x²√y [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 4.3.3

TextbookBuku teks p.ms. 115

QuestionSoalan 20

Wang RM5 000 dilaburkan dengan kadar pulangan 4% setahun. Jumlah pelaburan selepas n tahun ialah J = 5 000(1.04)ⁿ.

[2 marksmarkah] (a)Cari jumlah pelaburan selepas 10 tahun, betul kepada sen.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

J = 5 000(1.04)¹⁰ [1]1
RM7 401.22 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Ali berkata jumlah itu menjadi RM10 000 selepas 17 tahun. Adakah dia betul? Cari bilangan tahun minimum supaya jumlah itu sekurang-kurangnya RM10 000.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

(1.04)ⁿ = 2, n lg 1.04 = lg 2, n = 17.67 [1]1
Ali tidak betul; n minimum = 18 tahun (selepas 17 tahun hanya RM9 739.50) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 4.4.1

TextbookBuku teks p.ms. 122

Back to notesKembali ke nota Bab 5 questionssoalan Model papersKertas model