myUASARevision for UASAUlang kaji UASA
MoreLagi
My progressKemajuan saya
Matematik Tambahan questionssoalan, bab 5
NameNamaClassKelasDateTarikh

Janjang

41 marksmarkah. Gunakan mod Latihan untuk menyemak setiap jawapan semasa menjawab, atau mod Peperiksaan untuk menjawab semuanya dahulu. Tunjukkan langkah kerja bagi Bahagian B.

Bahagian A: soalan objektif

14 marksmarkah
Pilih jawapan yang betul. Setiap soalan 1 markah.
1

QuestionSoalan 1

Jujukan yang manakah ialah janjang aritmetik?
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
B
Hanya 358, 350, 342 mempunyai beza sepunya yang sama (−8). Bagi 23, 2, 103, 5, bezanya 43, 43, 53 (tidak sama). 1, 3, 9, 27 dan 0.1, 0.01, 0.001 mempunyai nisbah sepunya yang sama, maka janjang geometri.
For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 5.1.1
TextbookBuku teks p.ms. 129
2

QuestionSoalan 2

Beza sepunya, d, bagi janjang aritmetik −35, −21, −7, … ialah
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
D
d = T2 − T1 = −21 − (−35) = 14. Janjang ini menaik, maka d positif. −14 ialah kesilapan tanda.
For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 5.1.1
TextbookBuku teks p.ms. 129
3

QuestionSoalan 3

Cari sebutan ke-9 bagi janjang aritmetik −12, −9, −6, …
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
A
a = −12, d = 3. T9 = −12 + 8(3) = 12. 15 menggunakan 9d (T10); 9 ialah T8.
For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 5.1.2
TextbookBuku teks p.ms. 138
4

QuestionSoalan 4

Sebutan pertama janjang aritmetik ialah −6 dan beza sepunyanya 11. Sebutan ke-n ialah 126. Nilai n ialah
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
C
126 = −6 + (n − 1)(11), maka 11(n − 1) = 132, n − 1 = 12 dan n = 13. Jawapan 12 terlupa menambah 1.
For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 5.1.2
TextbookBuku teks p.ms. 131
5

QuestionSoalan 5

3x − 1, 4x dan 6x − 2 ialah tiga sebutan berturutan bagi suatu janjang aritmetik. Sebutan keenam janjang itu ialah
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
B
Dalam janjang aritmetik, 2(4x) = (3x − 1) + (6x − 2), iaitu 8x = 9x − 3, maka x = 3. Tiga sebutan pertama: 8, 12, 16 dan d = 4. T6 = 8 + 5(4) = 28.
For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 5.1.2
TextbookBuku teks p.ms. 132
6

QuestionSoalan 6

Cari hasil tambah janjang aritmetik −20, −15, −10, …, 100.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
C
Bilangan sebutan: 100 = −20 + (n − 1)5, maka n = 25. S25 = 252(−20 + 100) = 1 000. 2 000 terlupa membahagi dengan 2.
For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 5.1.3
TextbookBuku teks p.ms. 136
7

QuestionSoalan 7

Diberi Sn = 2n2 − 5n. Sebutan ke-9 ialah
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
D
T9 = S9 − S8 = (162 − 45) − (128 − 40) = 117 − 88 = 29. 117 ialah S9 sahaja.
For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 5.1.3
TextbookBuku teks p.ms. 138
8

QuestionSoalan 8

Dawai 240 cm dipotong kepada 15 bahagian yang panjangnya membentuk janjang aritmetik. Bahagian yang terpanjang ialah 30 cm. Panjang bahagian terpendek ialah
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
A
152(a + 30) = 240, maka a + 30 = 32 dan a = 2 cm.
For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 5.1.4
TextbookBuku teks p.ms. 138
9

QuestionSoalan 9

Jujukan yang manakah ialah janjang geometri?
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
C
Hanya 5, 15, 45, 135 mempunyai nisbah sepunya yang sama (3). 0.1, 0.2, 0.3 dan 2, 4, 6, 8 ialah janjang aritmetik; 1, 4, 9, 16 bukan kedua-duanya.
For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 5.2.1
TextbookBuku teks p.ms. 140
10

QuestionSoalan 10

Cari sebutan ke-5 bagi janjang geometri 4, −20, 100, …
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
B
r = −20 ÷ 4 = −5. T5 = 4(−5)4 = 2 500. −500 ialah T4; −12 500 menggunakan (−5)5.
For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 5.2.2
TextbookBuku teks p.ms. 142
11

QuestionSoalan 11

Diberi T1 = 12 dan T3 = 27 bagi suatu janjang geometri. Sebutan kelima ialah
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
D
r2 = 2712 = 94. T5 = 12r4 = 12(94)2 = 12 × 8116 = 2434. Perhatikan 12 × 9 = 108 ialah kesilapan menggunakan r2 = 9.
For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 5.2.2
TextbookBuku teks p.ms. 143
12

QuestionSoalan 12

Diberi siri geometri 1 + 5 + 25 + 125 + … Nilai n supaya Sn = 3 906 ialah
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
A
Sn = 5n − 14 = 3 906, maka 5n = 15 625 = 56 dan n = 6. Semak: S5 = 781.
For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 5.2.3
TextbookBuku teks p.ms. 144
13

QuestionSoalan 13

Hasil tambah ketakterhinggaan bagi janjang geometri 45, 9, 1.8, … ialah
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
C
r = 15. S∞ = 451 − 15 = 4545 = 56.25 (5614). 225 menggunakan r sebagai penyebut; 37.5 menggunakan 1 + r.
For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 5.2.4
TextbookBuku teks p.ms. 146
14

QuestionSoalan 14

Perpuluhan berulang 4.818181… boleh ditulis sebagai h11. Nilai h ialah
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
B
4.8181… = 4 + (0.81 + 0.0081 + …) = 4 + 0.810.99 = 4 + 911 = 5311. 4 = 4411 dan 911 ditambah memberi 53.
For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 5.2.4
TextbookBuku teks p.ms. 148

Bahagian B: soalan berstruktur

27 marksmarkah
Jawab semua soalan. Tunjukkan langkah kerja anda.
15

QuestionSoalan 15

Encik Muiz mula bekerja di sebuah syarikat. Gaji tahunan pada tahun pertama ialah RM36 000 dan kenaikan gaji untuk tahun seterusnya ialah RM1 000. Hitung
[2 marksmarkah] (a)bilangan tahun Encik Muiz perlu bekerja supaya dia memperoleh dua kali ganda gaji tahunan pertama.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[2 marksmarkah] (b)kenaikan gaji tahunannya jika gajinya pada tahun ke-6 ialah RM43 500.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 5.1.2
TextbookBuku teks p.ms. 132
16

QuestionSoalan 16

Sebutan kedua suatu janjang aritmetik ialah 12 dan hasil tambah 14 sebutan yang pertama ialah −70. Cari
[3 marksmarkah] (a)beza sepunya.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[2 marksmarkah] (b)sebutan terakhir (sebutan ke-14).

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 5.1.3
TextbookBuku teks p.ms. 138
17

QuestionSoalan 17

Diberi janjang aritmetik −23, −17, −11, … Cari hasil tambah janjang aritmetik ini yang mengandungi
[2 marksmarkah] (a)17 sebutan.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[2 marksmarkah] (b)2n sebutan, dalam sebutan n.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 5.1.3
TextbookBuku teks p.ms. 138
18

QuestionSoalan 18

Rajah menunjukkan beberapa segi tiga. Luas segi tiga itu mengikut janjang geometri. Luas segi tiga ketiga ialah 36 cm2 dan hasil tambah luas segi tiga ketiga dan keempat ialah 54 cm2. Cari
Empat segi tiga yang semakin kecil dari kiri ke kanan, dilabel segi tiga pertama hingga keempat
Rajah 1
[3 marksmarkah] (a)nisbah sepunya dan luas segi tiga yang pertama.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[2 marksmarkah] (b)hasil tambah luas segi tiga ketiga hingga segi tiga kesepuluh.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 5.2.5
TextbookBuku teks p.ms. 149
19

QuestionSoalan 19

Ketinggian lantunan bola yang paling besar ialah 3 m dan ketinggian setiap lantunan ialah 95% daripada lantunan sebelumnya.
[3 marksmarkah] (a)Pada lantunan ke berapakah kali pertama ketinggiannya kurang daripada 1 m?

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Semak: 3(0.95)21 = 1.02 m (lantunan ke-22) dan 3(0.95)22 = 0.97 m (lantunan ke-23).
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[2 marksmarkah] (b)Wilson membuat pinjaman RM15 000. Bayaran tahun pertama ialah RM15 000 dan bayaran setiap tahun seterusnya separuh daripada bayaran tahun sebelumnya. Cari jumlah pembayaran maksimum Wilson.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 5.2.5
TextbookBuku teks p.ms. 143
20

QuestionSoalan 20

Yui Ming mendapat tawaran pekerjaan daripada dua syarikat. Syarikat A: gaji bulanan RM3 500 dan kenaikan gaji sebanyak RM20 setiap bulan. Syarikat B: gaji tahunan RM46 000 dan kenaikan gaji sebanyak RM1 000 setiap tahun. Yui Ming bercadang bekerja selama 3 tahun.
[2 marksmarkah] (a)Hitung jumlah gaji di Syarikat A dalam 36 bulan.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[1 markmarkah] (b)Hitung jumlah gaji di Syarikat B dalam 3 tahun.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[1 markmarkah] (c)Syarikat yang manakah lebih sesuai untuk mendapat jumlah gaji maksimum? Berapakah bezanya?

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 5.1.4
TextbookBuku teks p.ms. 138