Matematik Tambahan questionssoalan, bab 7

NameNamaClassKelasDateTarikh

Geometri Koordinat

46 marksmarkah. Gunakan mod Latihan untuk menyemak jawapan satu demi satu, atau mod Peperiksaan untuk menjawab semuanya dahulu. Tunjukkan langkah kerja bagi Bahagian B.

Bahagian A: soalan objektif

12 marksmarkah

Pilih jawapan yang betul. Setiap soalan 1 markah.

QuestionSoalan 1

Titik R terletak pada tembereng garis PQ dengan keadaan PR = 7/9 daripada jarak PQ. Nisbah PR : RQ ialah

7 : 9
7 : 2
2 : 7
9 : 2

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

PQ dibahagikan kepada 9 bahagian. PR = 7 bahagian dan RQ = 9 − 7 = 2 bahagian, maka PR : RQ = 7 : 2. 7 : 9 ialah PR : PQ.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 7.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 177

QuestionSoalan 2

Diberi A(3, 7) dan B(−7, 2). Titik P membahagikan AB dengan nisbah AP : PB = 3 : 2. Koordinat P ialah

(−1, 5)
(−3, 4)
(−2, 9/2)
(1, 6)

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

m = 3 dan n = 2. x = (2(3) + 3(−7))/5 = −15/5 = −3 dan y = (2(7) + 3(2))/5 = 20/5 = 4. (−1, 5) diperoleh jika m dan n bertukar; (−2, 9/2) ialah titik tengah.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 7.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 180

QuestionSoalan 3

Titik P(−1, 2) membahagikan garis yang menyambungkan A(1, k) dan B(−5, 10) dengan nisbah AP : PB. Nilai k ialah

2
−4
−2
6

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Daripada koordinat-x: (n(1) + m(−5))/(m + n) = −1 memberi n − 5m = −m − n, maka n = 2m dan AP : PB = 1 : 2. Daripada koordinat-y: (2k + 10)/3 = 2, maka 2k = −4 dan k = −2.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 7.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 180

QuestionSoalan 4

Pemain P(4, 6) menendang bola ke arah pemain Q(40, 45), tetapi bola jatuh di kedudukan 2/3 sepanjang garis lurus dari P ke Q. Koordinat bola semasa menyentuh padang ialah

(16, 19)
(22, 51/2)
(32, 36)
(28, 32)

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Bola berada pada nisbah 2 : 1 dari P. x = (1(4) + 2(40))/3 = 84/3 = 28 dan y = (1(6) + 2(45))/3 = 96/3 = 32. (16, 19) ialah titik 1/3 dari P.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 7.1.3

TextbookBuku teks p.ms. 182

QuestionSoalan 5

Suatu garis lurus membentuk sudut 135° dengan arah positif paksi-x. Kecerunan garis lurus itu ialah

1
−1
0
tak tertakrif

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

m = tan θ = tan 135° = −1. Garis dengan sudut tumpul condong ke bawah dari kiri ke kanan, maka kecerunannya negatif. Kecerunan tak tertakrif hanya apabila θ = 90°.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 7.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 185

QuestionSoalan 6

Garis lurus 2y = 10 − x adalah selari dengan garis lurus y = 3px − 1. Nilai p ialah

−1/2
1/6
−1/6
−3/2

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

2y = 10 − x memberi y = −(1/2)x + 5, maka m = −1/2. Selari bermakna 3p = −1/2, maka p = −1/6. −1/2 ialah kecerunan, bukan nilai p.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 7.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 187

QuestionSoalan 7

Bucu-bucu segi tiga ABC ialah A(1, 1), B(−1, 4) dan C(5, a). Jika AB serenjang dengan BC, nilai a ialah

8
−5
0
12

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Kecerunan AB = (4 − 1)/(−1 − 1) = −3/2, maka kecerunan BC = 2/3. (a − 4)/(5 − (−1)) = 2/3, maka a − 4 = 4 dan a = 8. a = −5 diperoleh jika AB selari dengan BC.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 7.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 187

QuestionSoalan 8

Luas segi tiga dengan bucu (5, 10), (2, 1) dan (8, 3) ialah

48 unit²
67 unit²
12 unit²
24 unit²

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Hasil tambah pertama = 5(1) + 2(3) + 8(10) = 91. Hasil tambah kedua = 10(2) + 1(8) + 3(5) = 43. Luas = ½|91 − 43| = 24 unit². 48 terjadi jika ½ dilupakan.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 7.3.2

TextbookBuku teks p.ms. 193

QuestionSoalan 9

Titik-titik E(−2, −1), F(2, p) dan G(10, 5) adalah segaris. Nilai p ialah

1
2
3
−1

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Titik segaris bermakna luas segi tiga EFG = 0. Cara lain: kecerunan EG = 6/12 = 1/2, maka kecerunan EF = (p + 1)/4 = 1/2 dan p = 1.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 7.3.2

TextbookBuku teks p.ms. 195

QuestionSoalan 10

Bucu-bucu sebuah sisi empat yang disusun mengikut tertib ialah (1, 7), (−5, 6), (−2, −4) dan (2, −3). Luas sisi empat itu ialah

26 unit²
104 unit²
52 unit²
88 unit²

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Hasil tambah pertama = 1(6) + (−5)(−4) + (−2)(−3) + 2(7) = 46. Hasil tambah kedua = 7(−5) + 6(−2) + (−4)(2) + (−3)(1) = −58. Luas = ½|46 + 58| = 52 unit². 104 terjadi jika ½ dilupakan.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 7.3.3

TextbookBuku teks p.ms. 196

QuestionSoalan 11

Titik R(x, y) bergerak supaya jaraknya dari A(6, 0) ialah dua kali jaraknya dari B(−3, 0). Persamaan lokus R ialah

x² + y² − 12x = 0
3x² + 3y² + 36x + 72 = 0
x² + y² + 12x + 36 = 0
x² + y² + 12x = 0

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

RA = 2RB, maka RA² = 4RB². (x − 6)² + y² = 4[(x + 3)² + y²] memberi 3x² + 3y² + 36x = 0, iaitu x² + y² + 12x = 0. Jika nisbah tidak dikuasa duakan, jawapan akan salah.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 7.4.1

TextbookBuku teks p.ms. 201

QuestionSoalan 12

Titik P bergerak supaya jaraknya dari A(−2, 0) dan B(0, 4) sentiasa sama. Persamaan lokus P ialah

2x − y + 4 = 0
x + 2y − 3 = 0
2x + y − 3 = 0
x − 2y + 3 = 0

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

(x + 2)² + y² = x² + (y − 4)² memberi 4x + 4 = −8y + 16, maka x + 2y − 3 = 0. 2x − y + 4 = 0 ialah garis AB sendiri; lokus ialah pembahagi dua sama serenjang AB.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 7.4.1

TextbookBuku teks p.ms. 203

Bahagian B: soalan berstruktur

34 marksmarkah

Jawab semua soalan. Tunjukkan langkah kerja.

QuestionSoalan 13

Dua ekor anak itik H(−3, −2) dan K(6, 10) berjalan ke arah satu sama lain pada satah Cartes dan bertemu di titik L. Halaju anak itik H ialah dua kali ganda halaju anak itik K.

[1 markmarkah] (a)Nyatakan nisbah HL : LK.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

HL : LK = 2 : 1 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Cari koordinat L.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x = (1(−3) + 2(6))/3 = 3 [1]1
y = (1(−2) + 2(10))/3 = 6, maka L = (3, 6) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Cari jarak K dari titik asalnya apabila K bertemu dengan H.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

KL = √((6 − 3)² + (10 − 6)²) [1]1
= √25 = 5 unit [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 7.1.3

TextbookBuku teks p.ms. 182

QuestionSoalan 14

Rajah 1 menunjukkan garis lurus AB dengan A(0, 5) dan B(10, 0). OC serenjang dengan AB, dengan keadaan O ialah asalan dan C terletak pada AB.

Satah Cartes dengan garis AB melalui A(0, 5) dan B(10, 0), dan garis OC dari asalan O bersilang dengan AB di C — Rajah 1

[2 marksmarkah] (a)Cari persamaan garis lurus AB.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Kecerunan AB = (0 − 5)/(10 − 0) = −1/2 [1]1
y = −(1/2)x + 5, iaitu x + 2y = 10 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Cari persamaan garis lurus OC.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Kecerunan OC = 2 [1]1
y = 2x [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (c)Cari koordinat C dan panjang OC.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x + 2(2x) = 10, maka x = 2 dan y = 4, C(2, 4) [1]1
OC = √(2² + 4²) [1]1
= √20 = 4.472 unit [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 7.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 190

QuestionSoalan 15

ABCD ialah sebuah trapezium dengan A(3, 6), B(11, 10), C(9, 4) dan D(5, 2).

[2 marksmarkah] (a)Tentukan pasangan garis lurus yang selari dan pasangan yang serenjang.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Kecerunan AB = 1/2 dan DC = 1/2, maka AB selari dengan DC [1]1
Kecerunan AD = −2, maka AB serenjang dengan AD (dan DC serenjang dengan AD) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Satu garis lurus melalui C dan serenjang dengan AB. Cari persamaannya. Tunjukkan bahawa garis itu melalui titik tengah AB.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Kecerunan = −2, maka y − 4 = −2(x − 9), iaitu y + 2x − 22 = 0 [1]1
Titik tengah AB = (7, 8) [1]1
Gantikan: 8 + 14 − 22 = 0, maka garis itu melalui titik tengah AB [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 7.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 191

QuestionSoalan 16

Garis lurus AB mempunyai A(−2, 6) dan B(8, −4). Titik P terletak pada AB dengan keadaan AP : PB = 2 : 3.

[2 marksmarkah] (a)Cari koordinat P.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x = (3(−2) + 2(8))/5 = 2 [1]1
y = (3(6) + 2(−4))/5 = 2, maka P = (2, 2) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Cari persamaan garis lurus yang selari dengan AB dan melalui P.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Kecerunan AB = (−4 − 6)/(8 − (−2)) = −1 [1]1
y − 2 = −(x − 2), iaitu x + y = 4 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 7.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 207

QuestionSoalan 17

Diberi dua titik R(−3, 4) dan S(3, −1). Titik T terletak pada paksi-y dan luas ΔRST ialah 13.5 unit².

[2 marksmarkah] (a)Katakan T ialah (0, t). Tunjukkan bahawa ½|6t − 9| = 13.5.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Hasil tambah pertama: (−3)(−1) + 3t + 0 = 3 + 3t; hasil tambah kedua: 4(3) + (−1)(0) + t(−3) = 12 − 3t [1]1
Luas = ½|(3 + 3t) − (12 − 3t)| = ½|6t − 9| = 13.5 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Cari koordinat T yang mungkin.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

6t − 9 = 27 atau 6t − 9 = −27 [1]1
t = 6 atau t = −3, maka T = (0, 6) atau (0, −3) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 7.3.5

TextbookBuku teks p.ms. 207

QuestionSoalan 18

Titik A(−2, 0) dan B(1, 0) ialah dua titik tetap. Titik P(x, y) bergerak dengan keadaan nisbah PA : PB = 2 : 1.

[3 marksmarkah] (a)Tunjukkan bahawa persamaan lokus P ialah x² + y² − 4x = 0.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

PA² = 4PB² [1]1
(x + 2)² + y² = 4[(x − 1)² + y²] [1]1
x² + 4x + 4 + y² = 4x² − 8x + 4 + 4y², maka 3x² + 3y² − 12x = 0, iaitu x² + y² − 4x = 0 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Tunjukkan bahawa titik C(2, 2) terletak pada lokus itu.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

2² + 2² − 4(2) = 0, maka C terletak pada lokus [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 7.4.1

TextbookBuku teks p.ms. 204

QuestionSoalan 19

Diberi A(1, 1) dan B(7, 9). Titik S bergerak supaya segi tiga ABS sentiasa bersudut tegak di S. Rajah 2 menunjukkan satu kedudukan S.

Tembereng garis AB dari A(1, 1) ke B(7, 9), titik S(x, y) pada satu bulatan dan garis SA serta SB — Rajah 2

[3 marksmarkah] (a)Dengan menggunakan hasil darab kecerunan SA dan SB, tunjukkan bahawa persamaan lokus S ialah x² + y² − 8x − 10y + 16 = 0.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

m(SA) × m(SB) = −1, iaitu ((y − 1)/(x − 1)) × ((y − 9)/(x − 7)) = −1 [1]1
(y − 1)(y − 9) = −(x − 1)(x − 7) [1]1
y² − 10y + 9 + x² − 8x + 7 = 0, maka x² + y² − 8x − 10y + 16 = 0 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Amir berkata titik tengah AB, iaitu M(4, 5), terletak pada lokus S. Adakah Amir betul? Beri alasan dan nyatakan kedudukan M berbanding lokus itu.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Gantikan M: 16 + 25 − 32 − 50 + 16 = −25, bukan 0, maka Amir tidak betul [1]1
Lokus ialah bulatan berpusat M(4, 5) dan berjejari 5 (AB = 10, maka jejari = 5), maka M ialah pusat bulatan [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 7.4.2

TextbookBuku teks p.ms. 205

Back to notesKembali ke nota Bab 8 questionssoalan Model papersKertas model