Matematik Tambahan questionssoalan, bab 8

NameNamaClassKelasDateTarikh

Vektor

40 marksmarkah. Gunakan mod Latihan untuk menyemak setiap jawapan, atau mod Peperiksaan untuk menjawab semua soalan dahulu. Tunjukkan langkah kerja bagi Bahagian B. Vektor ditulis dengan garis bergelombang di bawah huruf, atau anak panah di atas AB, seperti dalam buku teks.

Bahagian A: soalan objektif

12 marksmarkah

Pilih satu jawapan yang paling tepat. Setiap soalan 1 markah.

QuestionSoalan 1

Antara kuantiti berikut, yang manakah kuantiti vektor?

Laju kereta 90 km j⁻¹
Jisim sebuah kotak 5 kg
Daya 50 N yang dikenakan ke atas sebuah kotak
Suhu badan 38°C

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Kuantiti vektor mempunyai magnitud dan arah. Daya 50 N yang dikenakan ke atas kotak mempunyai arah. Laju, jisim dan suhu mempunyai magnitud sahaja (skalar).

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 8.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 212

QuestionSoalan 2

Sebuah kapal belayar 5 km ke timur, kemudian 12 km ke utara. Apakah magnitud sesaran kapal itu daripada kedudukan asalnya?

17 km
13 km
7 km
60 km

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Sesaran ialah garis lurus dari titik awal ke titik terminal. Dua arah bersudut tegak, maka magnitud = √(5² + 12²) = √169 = 13 km. 17 km ialah jarak yang dilalui.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 8.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 216

QuestionSoalan 3

Diberi |a| = 5 dan →PQ = −3a. Pernyataan manakah tentang →PQ yang betul?

Magnitudnya 15 dan arahnya sama dengan a
Magnitudnya −15 dan arahnya bertentangan dengan a
Magnitudnya 2 dan arahnya bertentangan dengan a
Magnitudnya 15 dan arahnya bertentangan dengan a

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

|ka| = |k| × |a| = 3 × 5 = 15. Oleh sebab k = −3 < 0, arahnya bertentangan dengan a. Magnitud tidak pernah negatif.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 8.1.3

TextbookBuku teks p.ms. 217

QuestionSoalan 4

Diberi a dan b ialah vektor bukan sifar dan tidak selari, dengan (h + 2)a = (k − 6)b. Cari nilai h + k.

4
−4
8
−8

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Oleh sebab a dan b tidak selari, h + 2 = 0 dan k − 6 = 0. Maka h = −2, k = 6 dan h + k = 4.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 8.1.4

TextbookBuku teks p.ms. 219

QuestionSoalan 5

PQRS ialah segi empat selari dengan →PQ = a dan →PS = b. Ungkapkan →SQ.

a + b
b − a
a − b
−a − b

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Hukum segi tiga: →SQ = →SP + →PQ = −b + a = a − b. Pilihan b − a ialah →QS, vektor negatif bagi →SQ.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 8.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 223

QuestionSoalan 6

Seorang budak mendayung perahu ke utara dengan laju 6 km j⁻¹. Arus sungai mengalir ke timur dengan laju 8 km j⁻¹. Apakah halaju sebenar perahu itu?

10 km j⁻¹
14 km j⁻¹
2 km j⁻¹
48 km j⁻¹

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Halaju sebenar ialah vektor paduan. Kedua-dua arah bersudut tegak, maka laju = √(6² + 8²) = √100 = 10 km j⁻¹. Menambah 6 + 8 = 14 mengabaikan arah.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 8.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 223

QuestionSoalan 7

Titik A ialah (−5, 12) dan O ialah asalan. Cari |→OA|.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

→OA = −5i + 12j. |→OA| = √((−5)² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 unit.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 8.3.1

TextbookBuku teks p.ms. 228

QuestionSoalan 8

Antara yang berikut, yang manakah vektor unit?

0.5i + 0.5j
−0.60.8
0.3i + 0.4j
3i + 4j

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Vektor unit bermagnitud 1. Semak: √((−0.6)² + 0.8²) = √(0.36 + 0.64) = 1. Pilihan lain bermagnitud √0.5, 0.5 dan 5.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 8.3.2

TextbookBuku teks p.ms. 230

QuestionSoalan 9

Diberi p = 2−3 dan q = −14. Cari 2p − q.

3−2
5−2
5−10
3−10

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

2p − q = 4−6 − −14 = 4 + 1−6 − 4 = 5−10.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 8.3.3

TextbookBuku teks p.ms. 233

QuestionSoalan 10

Diberi u = 4i − j dan v = −2i + 5j. Cari u − 2v.

8i − 11j
9j
10i − 7j
8i + 9j

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

u − 2v = (4i − j) − (−4i + 10j) = (4 + 4)i + (−1 − 10)j = 8i − 11j. Pilihan 9j ialah u + 2v.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 8.3.3

TextbookBuku teks p.ms. 232

QuestionSoalan 11

Diberi 513i + kj ialah vektor unit. Cari nilai k.

1213
±813
±513
±1213

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Magnitud 1: (513)² + k² = 1, maka k² = 1 − 25169 = 144169 dan k = ±1213. Dua nilai kerana kuasa dua boleh daripada nombor positif atau negatif.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 8.3.2

TextbookBuku teks p.ms. 231

QuestionSoalan 12

Zarah bergerak dari titik A(2, −1) dengan halaju (3i + 4j) m s⁻¹. Selepas t saat, zarah itu berada pada paksi-x. Cari t.

4 saat
0.25 saat
1 saat
0.5 saat

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Kedudukan = 2 + 3t−1 + 4t. Pada paksi-x, komponen y sifar: −1 + 4t = 0, maka t = 0.25 saat.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 8.3.4

TextbookBuku teks p.ms. 234

Bahagian B: soalan berstruktur

28 marksmarkah

Jawab semua soalan. Tunjukkan langkah kerja anda.

QuestionSoalan 13

Nyatakan sama ada setiap kuantiti berikut ialah kuantiti skalar atau kuantiti vektor. Berikan justifikasi anda.

[1 markmarkah] (a)Cecair X mempunyai ketumpatan 1.2 g cm⁻³.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Skalar, kerana mempunyai magnitud sahaja [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Sebuah kotak seberat 150 N diangkat setinggi 1 m dari lantai.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Vektor, kerana berat mempunyai magnitud dan arah [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Tempoh percutian Suzie ialah 3 hari 2 malam.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Skalar, kerana mempunyai magnitud sahaja [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 8.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 214

QuestionSoalan 14

Diberi →AB = 3p − 6q, →CD = −p + 2q dan →BC = (h + 1)p − 12q, dengan p dan q ialah vektor bukan sifar dan tidak selari.

[2 marksmarkah] (a)Tunjukkan bahawa →AB selari dengan →CD.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

→AB = 3p − 6q = −3(−p + 2q) [1]1
→AB = −3→CD, maka →AB selari dengan →CD [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Jika A, B dan C adalah segaris, cari nilai h.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

→BC = k→AB: (h + 1)p − 12q = k(3p − 6q); samakan pekali q: −12 = −6k, maka k = 2 [1]1
h + 1 = 3k = 6, maka h = 5 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 8.1.4

TextbookBuku teks p.ms. 219

QuestionSoalan 15

Rajah 1 menunjukkan segi empat selari PQRS dengan →PQ = 4x dan →PS = 3y. M ialah titik tengah PR.

Segi empat selari PQRS dengan PQ di bawah berlabel 4x dan PS di sebelah kiri berlabel 3y; pepenjuru PR dan QS bersilang di M — Rajah 1

[2 marksmarkah] (a)Ungkapkan →PR dan →QS dalam sebutan x dan y.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

→PR = →PQ + →PS = 4x + 3y [1]1
→QS = →QP + →PS = −4x + 3y = 3y − 4x [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Ungkapkan →QM dalam sebutan x dan y.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Pepenjuru membahagi dua sama antara satu sama lain, maka M ialah titik tengah QS: →QM = 12→QS [1]1
→QM = 12(3y − 4x) = 32y − 2x [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 8.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 223

QuestionSoalan 16

Sebuah kapal terbang melakukan penerbangan ke utara dari lapangan terbang P ke lapangan terbang Q sejauh 1 200 km dalam masa 2 jam. Angin bertiup dari arah barat dengan kelajuan 160 km j⁻¹. Cari

[3 marksmarkah] (a)halaju kapal terbang tanpa dipengaruhi oleh angin,

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Halaju sebenar = 1 200 ÷ 2 = 600 km j⁻¹ ke utara; angin = 160 km j⁻¹ ke timur [1]1
Halaju kapal terbang = halaju sebenar − halaju angin = −160600 [1]1
√(160² + 600²) = √385 600 = 620.97 km j⁻¹ [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)arah asal kapal terbang itu.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Sudut dengan arah utara: tan θ = 160 ÷ 600, θ = 14.93° [1]1
Arah ke barat laut: bearing 360° − 14.93° = 345.07° [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 8.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 224

QuestionSoalan 17

Diberi →OA = 2a + b, →OB = 5a − 2b dan →OC = ha + 7b, dengan h ialah pemalar. Titik A, B dan C adalah segaris. Cari nilai h.

[4 marksmarkah]

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

→AB = −→OA + →OB = 3a − 3b [1]1
→AC = −→OA + →OC = (h − 2)a + 6b [1]1
→AC = k→AB; samakan pekali b: 6 = −3k, maka k = −2 [1]1
Pekali a: h − 2 = 3k = −6, maka h = −4 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 8.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 224

QuestionSoalan 18

Diberi A(−2, 3) dan B(4, −5), dengan O ialah asalan.

[2 marksmarkah] (a)Ungkapkan →AB dalam bentuk xi + yj.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

→AB = →OB − →OA = (4 − (−2))i + (−5 − 3)j [1]1
→AB = 6i − 8j [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Hitung |→AB|.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

√(6² + (−8)²) = √100 = 10 unit [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Cari vektor unit dalam arah →AB.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

110(6i − 8j) = 0.6i − 0.8j [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 8.3.1

TextbookBuku teks p.ms. 229

QuestionSoalan 19

Vektor kedudukan bot A, t jam selepas meninggalkan pelabuhan O, ialah t3015 manakala vektor kedudukan bot B ialah 505 + t1010, dengan jarak dalam km.

[1 markmarkah] (a)Nyatakan halaju bot A dan halaju bot B.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

A: 3015 km j⁻¹; B: 1010 km j⁻¹ [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Tunjukkan bahawa kedua-dua bot tidak akan bertemu.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Samakan komponen i: 30t = 50 + 10t, maka t = 2.5; samakan komponen j: 15t = 5 + 10t, maka t = 1 [1]1
Nilai t berbeza, maka kedudukan tidak sama pada masa yang sama dan kedua-dua bot tidak bertemu [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Seorang murid berkata, "Bot bertemu pada t = 2.5 kerana komponen x sama." Adakah dakwaan itu betul? Jelaskan.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Tidak betul; kedua-dua komponen mesti sama pada t yang sama. Pada t = 2.5, y bot A = 37.5 km tetapi y bot B = 30 km [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 8.3.4

TextbookBuku teks p.ms. 235

Back to notesKembali ke nota Bab 9 questionssoalan Model papersKertas model