Matematik Tambahan questionssoalan, bab 9

NameNamaClassKelasDateTarikh

Penyelesaian Segi Tiga

41 marksmarkah. Guna mod Latihan untuk menyemak setiap jawapan semasa menjawab, atau mod Peperiksaan untuk menjawab semua soalan dahulu. Tunjukkan langkah kerja bagi Bahagian B. Kalkulator saintifik dalam mod darjah diperlukan.

Bahagian A: soalan objektif

12 marksmarkah

Pilih jawapan yang betul. Setiap soalan bernilai 1 markah.

QuestionSoalan 1

Antara yang berikut, yang manakah petua sinus bagi segi tiga ABC?

a sin A = b sin B = c sin C
asin A = bsin B = csin C
asin B = bsin C = csin A
a² = b² + c² − 2bc kos A

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Setiap sisi dibahagi dengan sinus sudut yang bertentangan dengannya. Pilihan terakhir ialah petua kosinus.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 9.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 243

QuestionSoalan 2

Dalam segi tiga PQR, ∠P = 48°, ∠Q = 80° dan RP = 14.3 cm. Cari panjang RQ, betul kepada 2 tempat perpuluhan.

10.79 cm
18.95 cm
13.49 cm
14.30 cm

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

RQ bertentangan dengan ∠P dan RP bertentangan dengan ∠Q. RQ = 14.3 sin 48° ÷ sin 80° = 10.79 cm. Jawapan 18.95 cm datang daripada pecahan yang terbalik.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 9.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 245

QuestionSoalan 3

Maklumat manakah yang membolehkan seseorang terus menggunakan petua sinus untuk mencari panjang sisi yang lain?

Panjang tiga sisi
Panjang dua sisi dan sudut kandung
Dua sudut dan panjang satu sisi
Hanya tiga sudut

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Petua sinus memerlukan dua sudut dan satu sisi, atau dua sisi dan satu sudut bukan kandung. Panjang tiga sisi atau dua sisi dengan sudut kandung memerlukan petua kosinus, dan tiga sudut tidak menentukan saiz segi tiga.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 9.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 245

QuestionSoalan 4

Diberi dua panjang sisi, a dan c, serta sudut bukan kandung ∠A yang tirus. Dua segi tiga yang berbeza boleh dilukis jika

a = h, dengan h = c sin A
a ≥ c
a < h
h < a < c

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Kes berambiguiti wujud apabila sisi yang bertentangan dengan sudut bukan kandung lebih pendek daripada c tetapi lebih panjang daripada tinggi h. Jika a = h atau a ≥ c hanya satu segi tiga wujud, dan jika a < h tiada segi tiga wujud.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 9.1.3

TextbookBuku teks p.ms. 247

QuestionSoalan 5

Dalam segi tiga ABC, ∠A = 45°, AB = 10 cm dan BC = 6 cm. Berapakah bilangan segi tiga yang boleh dilukis?

Satu
Tiada
Dua
Tiga

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Tinggi h = 10 sin 45° = 7.07 cm. Oleh sebab BC = 6 cm < h, sisi itu terlalu pendek untuk mencapai garis dasar, maka tiada segi tiga wujud.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 9.1.3

TextbookBuku teks p.ms. 247

QuestionSoalan 6

Dalam kes berambiguiti, petua sinus memberi ∠C = 66.68°. Apakah nilai kedua yang mungkin bagi ∠C?

23.32°
66.68°
113.32°
293.32°

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Sudut lain yang mempunyai sinus yang sama ialah 180° − 66.68° = 113.32°.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 9.1.4

TextbookBuku teks p.ms. 248

QuestionSoalan 7

Yang manakah petua kosinus yang betul bagi mencari sisi b dalam segi tiga ABC?

b² = a² + c² − 2ac kos B
b² = a² + c² + 2ac kos B
b² = a² + c² − 2ab kos B
b = a + c − 2ac kos B

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Sisi yang dicari dikuasaduakan, dua sisi lain dikuasaduakan dan ditambah, kemudian 2 kali hasil darab dua sisi itu dengan kos sudut yang bertentangan dengan b ditolak.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 9.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 251

QuestionSoalan 8

Dalam segi tiga ABC, AC = 21 cm, BC = 15 cm dan ∠C = 35°. Cari panjang AB, betul kepada 1 tempat perpuluhan.

149.9 cm
25.8 cm
34.4 cm
12.2 cm

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

AB² = 15² + 21² − 2(15)(21) kos 35° = 149.93, maka AB = 12.2 cm. Pilihan 149.9 ialah AB² (akar kuasa dua tidak diambil) dan 34.4 cm datang daripada tanda tambah.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 9.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 252

QuestionSoalan 9

Segi tiga JKL mempunyai JK = 30 cm, KL = 25 cm dan JL = 35 cm. Cari ∠KJL.

57.1°
44.4°
78.5°
135.6°

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

KL bertentangan dengan ∠KJL, maka kos ∠KJL = (30² + 35² − 25²) ÷ (2 × 30 × 35) = 0.7143 dan ∠KJL = 44.4°.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 9.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 253

QuestionSoalan 10

Dalam segi tiga JKL, JK = 6 cm, KL = 4.4 cm dan ∠K = 69°. Cari luas segi tiga itu.

24.65 cm²
13.20 cm²
12.32 cm²
4.73 cm²

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Luas = ½(6)(4.4) sin 69° = 12.32 cm². Pilihan 24.65 terlupa faktor ½, 13.20 terlupa sin, dan 4.73 menggunakan kos sebagai ganti sin.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 9.3.1

TextbookBuku teks p.ms. 258

QuestionSoalan 11

Cari luas segi tiga yang bersisi 5.5 cm, 9.6 cm dan 12.3 cm.

25.39 cm²
12.70 cm²
401.60 cm²
644.83 cm²

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

s = (5.5 + 9.6 + 12.3) ÷ 2 = 13.7. Luas = √(13.7 × 8.2 × 4.1 × 1.4) = 25.39 cm². Pilihan 644.83 terlupa mengambil punca kuasa dua dan 401.60 menggunakan perimeter 27.4 sebagai s.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 9.3.2

TextbookBuku teks p.ms. 259

QuestionSoalan 12

Tanah ABCD dibahagi oleh pepenjuru AC. Diberi AB, BC, ∠ABC, CD dan DA. Susunan langkah yang betul untuk mencari luas seluruh tanah itu ialah

Rumus Heron pada ABC, kemudian petua sinus pada ACD
Petua sinus untuk AC, kemudian ½ ab sin C pada ACD
½ ab sin C pada ACD, kemudian petua kosinus untuk AC
Petua kosinus pada ABC untuk AC, ½ ab sin C pada ABC, rumus Heron pada ACD, kemudian tambah

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Dalam ABC dua sisi dan sudut kandung diberi, maka AC dicari dengan petua kosinus dan luas dengan ½ ab sin C. Dalam ACD tiga sisi diketahui (AC, CD, DA), maka rumus Heron sesuai. Jumlahkan kedua-dua luas.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 9.3.3

TextbookBuku teks p.ms. 261

Bahagian B: soalan berstruktur

29 marksmarkah

Jawab semua soalan. Tunjukkan langkah kerja. Beri jawapan mengikut ketepatan yang dinyatakan.

QuestionSoalan 13

Diberi segi tiga XYZ dengan ∠X = 42.2°, x = 10 cm dan z = 13.4 cm.

[2 marksmarkah] (a)Tunjukkan bahawa dua bentuk segi tiga yang berbeza boleh dilukis.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

h = 13.4 sin 42.2° = 9.00 cm [1]1
h < x < z, iaitu 9.00 < 10 < 13.4, maka wujud kes berambiguiti [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Cari dua nilai yang mungkin bagi ∠Z, betul kepada 2 tempat perpuluhan.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

sin Z = 13.4 sin 42.2° ÷ 10 = 0.9001 [1]1
∠Z = 64.17° atau 180° − 64.17° = 115.83° [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Cari luas segi tiga XYZ apabila ∠Z cakah.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

∠Y = 180° − 42.2° − 115.83° = 21.97° [1]1
Luas = ½(10)(13.4) sin 21.97° = 25.07 cm² [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 9.1.4

TextbookBuku teks p.ms. 248

QuestionSoalan 14

Kapal Bunga Raya meninggalkan sebuah pelabuhan P dan belayar sejauh 28 km ke arah timur. Kapal Bunga Orkid meninggalkan pelabuhan yang sama dan belayar sejauh 49 km. Jarak akhir antara kedua-dua kapal ialah 36 km.

[1 markmarkah] (a)Tulis petua kosinus yang digunakan untuk mencari θ, sudut antara laluan kedua-dua kapal.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

36² = 28² + 49² − 2(28)(49) kos θ [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Cari θ, betul kepada 2 tempat perpuluhan.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

kos θ = (28² + 49² − 36²) ÷ (2 × 28 × 49) = 0.6891 [1]1
θ = 46.50° [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 9.2.3

TextbookBuku teks p.ms. 256

QuestionSoalan 15

Rajah menunjukkan kedudukan tiga buah bandar J, K dan L. Bearing K dari J ialah 020° dan bearing L dari J ialah 055°. JK = 15 km dan JL = 20 km.

Bandar J dengan garis utara U; K pada 15 km dan L pada 20 km dari J — Rajah 1

[1 markmarkah] (a)Cari ∠KJL.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

∠KJL = 055° − 020° = 35° [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Cari jarak antara bandar K dengan bandar L, betul kepada 2 tempat perpuluhan.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

KL² = 15² + 20² − 2(15)(20) kos 35° [1]1
KL = 11.55 km [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 9.2.3

TextbookBuku teks p.ms. 255

QuestionSoalan 16

Sebidang tanah ABCD dibahagi dua oleh pepenjuru AC. AB = 9 m, BC = 12 m, ∠ABC = 70°, CD = 10 m dan DA = 7 m.

Sisi empat ABCD dengan pepenjuru AC; AB 9 m, BC 12 m, sudut B 70 darjah, CD 10 m, DA 7 m — Rajah 2

[2 marksmarkah] (a)Cari AC, betul kepada 2 tempat perpuluhan.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

AC² = 9² + 12² − 2(9)(12) kos 70° [1]1
AC = 12.29 m [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Cari luas segi tiga ABC.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Luas = ½(9)(12) sin 70° [1]1
= 50.74 m² [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Cari luas segi tiga ACD dengan rumus Heron, menggunakan AC daripada (a).

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

s = (12.29 + 10 + 7) ÷ 2 = 14.645 [1]1
Luas = √(14.645 × 2.355 × 4.645 × 7.645) = 35.00 m² [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (d)Cari luas seluruh tanah itu.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

50.74 + 35.00 = 85.74 m² [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 9.3.3

TextbookBuku teks p.ms. 261

QuestionSoalan 17

Rajah menunjukkan pandangan hadapan bumbung sebuah garaj. Encik Tan mendapati bahawa kayu pada bahagian bumbung AC lebih panjang daripada kayu pada bahagian AB = 5.2 m. ∠ACB = 30° dan ∠ABC = 50°.

Segi tiga ABC dengan AB 5.2 m, sudut C 30 darjah, sudut B 50 darjah dan AC = y m — Rajah 3

[2 marksmarkah] (a)Cari panjang AC, betul kepada 3 tempat perpuluhan.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

ACsin 50° = 5.2sin 30° [1]1
AC = 7.967 m [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Cari jarak antara kedua-dua dinding garaj, BC, betul kepada 2 tempat perpuluhan.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

∠BAC = 180° − 30° − 50° = 100° dan BC² = 5.2² + 7.967² − 2(5.2)(7.967) kos 100° [1]1
BC = 10.24 m [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Cari luas bahagian hadapan bumbung berbentuk segi tiga itu.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Luas = ½(5.2)(10.24) sin 50° = 20.40 m² [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 9.4.1

TextbookBuku teks p.ms. 263

QuestionSoalan 18

Anda diberi segulung dawai yang panjangnya 100 m untuk memagar kawasan berbentuk segi tiga sama kaki dengan b = c dan tapak a.

[2 marksmarkah] (a)Jika a = 4 m, cari b dan luas kawasan itu dengan rumus Heron, betul kepada 2 tempat perpuluhan.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

b = c = (100 − 4) ÷ 2 = 48 m dan s = 50 [1]1
Luas = √(50 × 46 × 2 × 2) = 95.92 m² [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Ramalkan bentuk segi tiga yang memberi luas maksimum dan cari luas maksimum itu, betul kepada 2 tempat perpuluhan.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Luas bertambah apabila a mendekati b; segi tiga sama sisi memberi luas maksimum [1]1
a = b = c = 100 ÷ 3 m dan s = 50 [1]1
Luas = √(50 × (50 − 100/3)³) = 481.13 m² [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: CreatingMencipta, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 9.3.2

TextbookBuku teks p.ms. 269

Back to notesKembali ke nota Bab 10 questionssoalan Model papersKertas model