Matematik questionssoalan, bab 1

NameNamaClassKelasDateTarikh

Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah

46 marksmarkah. Gunakan mod Latihan untuk menyemak setiap jawapan sambil menjawab, atau mod Peperiksaan untuk menjawab semua soalan dahulu. Tunjukkan langkah kerja anda dalam Bahagian B.

Bahagian A: soalan objektif

12 marksmarkah

Pilih jawapan yang betul. Setiap soalan bernilai 1 markah.

QuestionSoalan 1

Antara berikut, yang manakah ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah?

x³ − 6
3x² + 2y + 1
2x² − 3/x²
½m²

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah mempunyai kuasa tertinggi dua dan hanya satu pemboleh ubah. x³ − 6 mempunyai kuasa tiga, 3x² + 2y + 1 mempunyai dua pemboleh ubah dan 3/x² = 3x⁻² bukan kuasa nombor bulat positif. ½m² ialah ungkapan kuadratik dalam m.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 1.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 3

QuestionSoalan 2

Ungkapan kuadratik 2r(r − 3) ditulis dalam bentuk ar² + br + c. Apakah nilai b?

2
−3
−6
6

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

2r(r − 3) = 2r² − 6r, maka a = 2, b = −6 dan c = 0. Pilihan −3 terhasil jika 2 tidak didarab dengan −3.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 1.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 5

QuestionSoalan 3

Apakah jenis hubungan bagi suatu fungsi kuadratik?

Satu kepada satu
Banyak kepada satu
Satu kepada banyak
Banyak kepada banyak

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Dua objek yang berbeza mempunyai imej yang sama. Contohnya f(x) = x² memberi 4 bagi x = 2 dan x = −2. Ini hubungan banyak kepada satu.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 1.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 6

QuestionSoalan 4

Graf fungsi kuadratik yang manakah mempunyai titik maksimum?

f(x) = 4 − 2x²
f(x) = x² − 4x + 1
f(x) = 3x² − 2
f(x) = 5x + x²

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Titik maksimum wujud apabila a < 0. Dalam 4 − 2x², pekali x² ialah −2. Ketiga-tiga yang lain mempunyai a = 1 atau 3 (a > 0), maka ada titik minimum.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 1.1.3

TextbookBuku teks p.ms. 7

QuestionSoalan 5

Titik (−1, 4) dan (7, 4) terletak pada graf suatu fungsi kuadratik. Apakah persamaan paksi simetri graf itu?

x = 3
x = 4
x = 6
x = −1

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Kedua-dua titik mempunyai koordinat-y yang sama, maka paksi simetri berada di tengah-tengah, x = (−1 + 7) ÷ 2 = 3.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 1.1.3

TextbookBuku teks p.ms. 27

QuestionSoalan 6

Apakah koordinat titik minimum bagi fungsi kuadratik f(x) = x² − 6x + 5?

(−3, −4)
(3, −4)
(3, 4)
(6, 5)

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Paksi simetri x = −(−6) ÷ (2 × 1) = 3. f(3) = 9 − 18 + 5 = −4. Titik minimum ialah (3, −4).

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 1.1.3

TextbookBuku teks p.ms. 28

QuestionSoalan 7

Graf fungsi kuadratik f(x) = −2x² + 5x − 1 mempunyai paksi simetri yang

berada di sebelah kiri paksi-y
ialah paksi-y
selari dengan paksi-x
berada di sebelah kanan paksi-y

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Apabila a < 0 dan b > 0, paksi simetri berada di sebelah kanan paksi-y. Semakan, x = −5 ÷ (2 × −2) = 5/4, iaitu positif.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 1.1.4

TextbookBuku teks p.ms. 12

QuestionSoalan 8

Graf g(x) = px² + 5 dan f(x) = 4x² + 5 dilukis pada paksi yang sama. Graf g(x) lebih lebar daripada graf f(x) dan kedua-duanya berbentuk ∪. Antara berikut, yang manakah julat nilai p?

p > 4
p < 0
0 < p < 4
p < 4

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Graf yang lebih lebar mempunyai nilai a yang lebih kecil, maka p < 4. Bentuk ∪ memerlukan p > 0. Maka 0 < p < 4. Pilihan p < 4 tidak memasukkan syarat bentuk ∪.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 1.1.4

TextbookBuku teks p.ms. 14

QuestionSoalan 9

Panjang sebuah segi empat tepat ialah (x + 4) cm dan lebarnya x cm. Luasnya 45 cm². Antara berikut, yang manakah persamaan kuadratik yang terbentuk?

x² + 4x + 45 = 0
x² + 4x − 45 = 0
2x² + 8x − 45 = 0
x² − 4x − 45 = 0

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x(x + 4) = 45 memberi x² + 4x = 45, maka x² + 4x − 45 = 0. Semakan dengan x = 5, 25 + 20 − 45 = 0.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 1.1.5

TextbookBuku teks p.ms. 15

QuestionSoalan 10

Antara nilai x berikut, yang manakah punca bagi persamaan 2x² − 5x − 3 = 0?

x = −3
x = ½
x = 3
x = 2

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x = 3: 18 − 15 − 3 = 0. x = −3: 18 + 15 − 3 = 30. x = ½: ½ − 2.5 − 3 = −5. x = 2: 8 − 10 − 3 = −5. Hanya x = 3 menjadikan sebelah kiri sama dengan 0.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 1.1.6

TextbookBuku teks p.ms. 19

QuestionSoalan 11

Apakah punca bagi persamaan kuadratik x² − 5x = 0?

x = 0 dan x = 5
x = 5 sahaja
x = −5 dan x = 0
x = −5 dan x = 5

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x(x − 5) = 0, maka x = 0 atau x − 5 = 0, iaitu x = 5. Jangan bahagi kedua-dua belah dengan x kerana punca x = 0 akan hilang.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 1.1.7

TextbookBuku teks p.ms. 23

QuestionSoalan 12

Graf fungsi kuadratik f(x) = x² − 6x + 9 menyentuh paksi-x pada satu titik sahaja. Apakah koordinat titik itu?

(−3, 0)
(0, 3)
(0, 9)
(3, 0)

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x² − 6x + 9 = (x − 3)² = 0 memberi satu punca berulang x = 3. Graf menyentuh paksi-x pada (3, 0). (0, 9) ialah pintasan-y.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 1.1.8

TextbookBuku teks p.ms. 24

Bahagian B: soalan berstruktur

34 marksmarkah

Jawab semua soalan. Tunjukkan langkah kerja anda.

QuestionSoalan 13

Diberi fungsi kuadratik f(x) = x² − 3x.

[2 marksmarkah] (a)Hitung f(4) dan f(−1).

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

f(4) = 16 − 12 = 4 [1]1
f(−1) = 1 + 3 = 4 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Nyatakan jenis hubungan fungsi ini berdasarkan jawapan anda di (a).

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Banyak kepada satu, kerana dua objek yang berbeza (4 dan −1) mempunyai imej yang sama (4) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 1.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 6

QuestionSoalan 14

Rajah 1 menunjukkan graf fungsi kuadratik f(x) = x² − 4x + 3. Titik P(0, 3) dan Q(4, 3) terletak pada graf itu.

Graf berbentuk ∪ dengan titik P(0, 3) pada paksi-y dan titik Q(4, 3) pada ketinggian yang sama, dihubungkan dengan garis putus-putus — Rajah 1

[1 markmarkah] (a)Nyatakan persamaan paksi simetri graf itu.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x = (0 + 4) ÷ 2 = 2 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Tentukan koordinat titik minimum graf itu.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

f(2) = 4 − 8 + 3 [1]1
(2, −1) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Nyatakan nilai c dan terangkan maksudnya pada graf.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

c = 3, iaitu pintasan-y graf [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 1.1.3

TextbookBuku teks p.ms. 10

QuestionSoalan 15

Fungsi kuadratik f(x) = kx² + 8x + h mempunyai titik maksimum (4, 20), dengan k dan h ialah pemalar.

[2 marksmarkah] (a)Paksi simetri ialah x = 4. Dengan menggunakan x = −b ÷ 2a, cari nilai k.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

4 = −8 ÷ (2k) [1]1
k = −1 [1]1

k = −1 < 0 sepadan dengan titik maksimum.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Cari nilai h.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

f(4) = −(4)² + 8(4) + h = 20 [1]1
h = 4 [1]1

−16 + 32 + h = 20 memberi h = 4.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 1.1.3

TextbookBuku teks p.ms. 14

QuestionSoalan 16

Siti 3 tahun lebih tua daripada adiknya. Hasil darab umur mereka ialah 40. Umur adik Siti ialah p tahun.

[2 marksmarkah] (a)Tulis satu persamaan kuadratik dalam sebutan p dalam bentuk am.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

p(p + 3) = 40 [1]1
p² + 3p − 40 = 0 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Selesaikan persamaan itu dan nyatakan umur adik Siti.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

(p + 8)(p − 5) = 0 [1]1
p = 5, kerana p = −8 ditolak (umur tidak boleh negatif). Adik berumur 5 tahun [1]1

Semakan, 5 × 8 = 40.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 1.1.5

TextbookBuku teks p.ms. 15

QuestionSoalan 17

Selesaikan setiap persamaan kuadratik dengan kaedah pemfaktoran.

[3 marksmarkah] (a)(x + 1)(x + 3) = 2x + 11

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x² + 4x + 3 = 2x + 11, maka x² + 2x − 8 = 0 [1]1
(x + 4)(x − 2) = 0 [1]1
x = −4 atau x = 2 [1]1

Sebelah kanan mesti 0 dahulu sebelum memfaktorkan.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)4m² − 9 = 0

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

(2m − 3)(2m + 3) = 0 [1]1
m = 3/2 atau m = −3/2 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 1.1.7

TextbookBuku teks p.ms. 23

QuestionSoalan 18

Rajah 2 menunjukkan graf fungsi kuadratik f(x) = −x² + 2x + 15.

Graf f(x) = −x kuasa dua tambah 2x tambah 15 berbentuk ∩ memotong paksi-x pada −3 dan 5 dan paksi-y pada 15 — Rajah 2

[1 markmarkah] (a)Nyatakan punca bagi persamaan −x² + 2x + 15 = 0.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x = −3 dan x = 5 [1]1

Punca ialah koordinat-x titik persilangan graf dengan paksi-x.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Tentukan persamaan paksi simetri dan koordinat titik maksimum graf itu.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x = (−3 + 5) ÷ 2 = 1 [1]1
f(1) = −1 + 2 + 15 [1]1
(1, 16) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 1.1.6

TextbookBuku teks p.ms. 18

QuestionSoalan 19

Fungsi kuadratik f(x) = −2x² + 8 hendak dilakarkan.

[2 marksmarkah] (a)Nyatakan bentuk graf itu dan pintasan-y.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

a = −2 < 0, bentuk ∩ [1]1
Pintasan-y = 8 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Cari pintasan-x.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

−2x² + 8 = 0, x² = 4 [1]1
x = −2 dan x = 2 [1]1

b = 0, maka paksi simetri ialah paksi-y dan kedua-dua pintasan-x simetri tentang paksi-y.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 1.1.8

TextbookBuku teks p.ms. 24

QuestionSoalan 20

Sebuah kotak berbentuk kuboid mempunyai tapak segi empat sama bersisi x cm dan tinggi (x + 20) cm. Jumlah luas permukaan kotak ialah 1 400 cm². Rangka kotak dibuat daripada rod yang berharga RM4 per meter. Bajet ialah RM10.

[2 marksmarkah] (a)Tunjukkan bahawa 3x² + 40x − 700 = 0.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Luas permukaan = 2x² + 4x(x + 20) = 6x² + 80x [1]1
6x² + 80x = 1 400, bahagi 2, 3x² + 40x − 700 = 0 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Selesaikan persamaan di (a) dan nyatakan ukuran kotak itu.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

(3x + 70)(x − 10) = 0 [1]1
x = 10, kerana x = −70/3 ditolak. Ukuran 10 cm × 10 cm × 30 cm [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Adakah bajet itu mencukupi? Berikan justifikasi anda.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Panjang rod = 8(10) + 4(30) = 200 cm = 2 m, kos = RM4 × 2 = RM8 [1]1
RM8 < RM10, maka bajet mencukupi [1]1

Tukarkan cm kepada m sebelum mendarab dengan harga per meter.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 1.1.9

TextbookBuku teks p.ms. 26

Back to notesKembali ke nota Bab 2 questionssoalan Model papersKertas model