Matematik questionssoalan, bab 3

NameNamaClassKelasDateTarikh

Penaakulan Logik

44 marksmarkah. Gunakan Latihan untuk menyemak setiap jawapan semasa menjawab, atau Peperiksaan untuk menjawab semua soalan dahulu. Tunjukkan langkah kerja anda dalam Bahagian B.

Bahagian A: soalan objektif

12 marksmarkah

Pilih jawapan yang betul. Setiap soalan 1 markah.

QuestionSoalan 1

Yang manakah ialah pernyataan?

Tolong tutup tingkap.
Adakah 15 gandaan 5?
7 + 2 = 10
x + 2 = 9

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Pernyataan ialah ayat yang dapat ditentukan nilai kebenarannya, sama ada benar atau palsu. 7 + 2 = 10 palsu, tetapi tetap pernyataan. Ayat perintah dan ayat tanya bukan pernyataan, dan x + 2 = 9 hanya benar bagi sesetengah nilai x.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 3.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 56

QuestionSoalan 2

Pernyataan yang manakah palsu?

Sebilangan nombor perdana ialah nombor genap.
Semua poligon mempunyai pepenjuru.
Semua segi empat tepat mempunyai empat sudut tepat.
Sebilangan garis lurus memintas paksi-y.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Segi tiga ialah poligon yang tidak mempunyai pepenjuru, maka ia ialah contoh penyangkal bagi 'Semua poligon mempunyai pepenjuru'. Tiga pernyataan lain benar (2 ialah nombor perdana yang genap).

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 3.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 58

QuestionSoalan 3

Apakah penafian bagi 'Semua gandaan 5 ialah gandaan 10'?

Tiada gandaan 5 ialah gandaan 10.
Semua gandaan 5 bukan gandaan 10.
Sebilangan gandaan 10 ialah gandaan 5.
Bukan semua gandaan 5 ialah gandaan 10.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Untuk menafikan 'semua', tulis 'bukan semua'. Satu gandaan 5 yang bukan gandaan 10 (contohnya 15) sudah cukup. Dua pilihan pertama terlalu kuat.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 3.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 59

QuestionSoalan 4

Pernyataan majmuk yang manakah benar?

6 ialah gandaan 3 atau 6 ialah gandaan 4.
6 ialah gandaan 3 dan 6 ialah gandaan 4.
√16 = 8 atau 2³ = 6.
5 ialah nombor genap dan 5 ialah nombor perdana.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Pernyataan 'atau' benar jika sekurang-kurangnya satu bahagian benar: 6 ialah gandaan 3. Pernyataan 'dan' memerlukan kedua-dua bahagian benar. Dalam C kedua-dua bahagian palsu (√16 = 4 dan 2³ = 8).

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 3.1.3

TextbookBuku teks p.ms. 62

QuestionSoalan 5

p: 8 ialah nombor kuasa tiga sempurna. q: 8 ialah nombor kuasa dua sempurna. Yang manakah memberi nilai kebenaran yang betul bagi pernyataan majmuk 'p dan q' dan 'p atau q'?

p dan q benar; p atau q benar
p dan q benar; p atau q palsu
p dan q palsu; p atau q benar
p dan q palsu; p atau q palsu

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

p benar (2³ = 8) dan q palsu (8 bukan kuasa dua bagi nombor bulat). 'dan' memerlukan kedua-duanya benar, maka palsu. 'atau' memerlukan satu sahaja benar, maka benar.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 3.1.3

TextbookBuku teks p.ms. 61

QuestionSoalan 6

Apakah antejadian bagi 'Jika x gandaan 6, maka x nombor genap'?

x nombor genap
x gandaan 6
Jika x gandaan 6
maka x nombor genap

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Antejadian ialah pernyataan p selepas 'jika', tanpa perkataan 'jika'. Akibatnya ialah 'x nombor genap'.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 3.1.4

TextbookBuku teks p.ms. 64

QuestionSoalan 7

Apakah akas bagi 'Jika x = 5, maka x + 1 = 6'?

Jika x ≠ 5, maka x + 1 ≠ 6.
Jika x + 1 ≠ 6, maka x ≠ 5.
Jika x = 5, maka x + 1 ≠ 6.
Jika x + 1 = 6, maka x = 5.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Akas menukar tempat antejadian dan akibat. A ialah songsangan dan B ialah kontrapositif.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 3.1.5

TextbookBuku teks p.ms. 66

QuestionSoalan 8

Implikasi 'Jika 2 × 3 = 6, maka 8 − 2 × 3 = 18'. Apakah nilai kebenaran implikasi, akas, songsangan dan kontrapositif, mengikut susunan itu?

Palsu, benar, benar, palsu
Benar, benar, benar, benar
Palsu, palsu, palsu, palsu
Benar, palsu, palsu, benar

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Antejadian benar (2 × 3 = 6) dan akibat palsu (8 − 6 = 2), maka implikasi palsu. Akas dan songsangan mempunyai antejadian palsu, maka benar. Kontrapositif sama nilai dengan implikasi, iaitu palsu.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 3.1.5

TextbookBuku teks p.ms. 68

QuestionSoalan 9

Yang manakah menerangkan hujah deduktif?

Kesimpulan umum dibina berdasarkan premis khusus.
Kesimpulan khusus dibina berdasarkan premis umum.
Hujah yang semua premisnya palsu.
Hujah yang hanya mempunyai satu premis.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Hujah deduktif membina kesimpulan khusus daripada premis umum. Pilihan A ialah hujah induktif.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 3.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 73

QuestionSoalan 10

Premis 1: Semua burung boleh terbang. Premis 2: Pinguin ialah burung. Kesimpulan: Pinguin boleh terbang. Hujah ini ialah

sah dan munasabah.
tidak sah dan tidak munasabah.
tidak sah tetapi munasabah.
sah tetapi tidak munasabah.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Hujah ini mematuhi Bentuk I (Semua A ialah B; C ialah A; maka C ialah B), maka sah. Tetapi Premis 1 palsu (pinguin tidak boleh terbang), maka hujah tidak munasabah.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 3.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 76

QuestionSoalan 11

11 × 5 = 55 dan 12 × 5 = 60. Maka, semua gandaan 5 berakhir dengan digit 0 atau 5. Hujah induktif ini ialah

kuat dan meyakinkan.
kuat tetapi tidak meyakinkan.
lemah dan meyakinkan.
lemah dan tidak meyakinkan.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Kedua-dua premis dan kesimpulan benar, maka hujah kuat dan meyakinkan. Hujah yang lemah tidak pernah meyakinkan.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 3.2.4

TextbookBuku teks p.ms. 81

QuestionSoalan 12

Pola nombor 0, 9, 24, 45, ... Apakah kesimpulan induktif yang kuat bagi pola ini, dengan n = 1, 2, 3, 4, ...?

3n − 3
3n²
3n² − 3
9n − 9

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

3(1)² − 3 = 0, 3(2)² − 3 = 9, 3(3)² − 3 = 24 dan 3(4)² − 3 = 45. Rumus 9n − 9 memberi 0, 9, 18, ... yang tidak sepadan dengan sebutan ketiga.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 3.2.5

TextbookBuku teks p.ms. 83

Bahagian B: soalan berstruktur

32 marksmarkah

Jawab semua soalan. Tunjukkan langkah kerja anda.

QuestionSoalan 13

Nyatakan sama ada setiap ayat ialah pernyataan. Jika ya, nyatakan nilai kebenarannya.

[1 markmarkah] (a)Adakah 12 faktor bagi 36?

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Bukan pernyataan (ayat tanya) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)7 × 8 = 54

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Pernyataan; palsu kerana 7 × 8 = 56 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 3.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 56

QuestionSoalan 14

(a) dan (b) menggunakan pernyataan p dan q yang berikut.

[2 marksmarkah] (a)p: Kon mempunyai satu muka melengkung. Tulis ~p dan nyatakan nilai kebenarannya.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

~p: Kon tidak mempunyai satu muka melengkung [1]1
~p palsu kerana p benar [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)q: Semua gandaan 3 ialah nombor ganjil. Adakah q benar? Jika palsu, beri satu contoh penyangkal.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Palsu [1]1
Contoh penyangkal: 6 ialah gandaan 3 tetapi 6 ialah nombor genap (atau 12, 18, ...) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 3.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 59

QuestionSoalan 15

p: √49 = 7. q: 2⁴ = 8.

[1 markmarkah] (a)Nyatakan nilai kebenaran p dan q.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

p benar; q palsu kerana 2⁴ = 16 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Tulis pernyataan majmuk 'p dan q' dan nyatakan nilai kebenarannya.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

√49 = 7 dan 2⁴ = 8; palsu [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Nyatakan nilai kebenaran 'p atau q'. Beri sebab.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Benar, kerana sekurang-kurangnya satu bahagian (p) benar [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 3.1.3

TextbookBuku teks p.ms. 62

QuestionSoalan 16

Tulis dua implikasi daripada 'm + 3 > 8 jika dan hanya jika m > 5'.

[1 markmarkah] (a)Implikasi 1

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Jika m + 3 > 8, maka m > 5 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Implikasi 2

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Jika m > 5, maka m + 3 > 8 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 3.1.4

TextbookBuku teks p.ms. 64

QuestionSoalan 17

Implikasi: 'Jika x > 4, maka x > 1'.

[3 marksmarkah] (a)Tulis akas, songsangan dan kontrapositif bagi implikasi ini.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Akas: Jika x > 1, maka x > 4 [1]1
Songsangan: Jika x ≤ 4, maka x ≤ 1 [1]1
Kontrapositif: Jika x ≤ 1, maka x ≤ 4 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Nyatakan nilai kebenaran setiap pernyataan dalam (a). Jika palsu, beri satu contoh penyangkal.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Akas palsu; x = 2 (2 > 1 tetapi 2 < 4) [1]1
Songsangan palsu; x = 2 (2 ≤ 4 tetapi 2 > 1) [1]1
Kontrapositif benar (sama nilai dengan implikasi) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 3.1.5

TextbookBuku teks p.ms. 66

QuestionSoalan 18

Bagi setiap hujah, nyatakan jenis hujah itu.

[2 marksmarkah] (a)Semua gandaan 8 ialah gandaan 4. 56 ialah gandaan 8. Maka, 56 ialah gandaan 4. Nyatakan jenis hujah dan bentuk hujah yang sah itu.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Hujah deduktif (premis umum, kesimpulan khusus) [1]1
Sah; Bentuk I (Semua A ialah B; C ialah A; maka C ialah B) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)1² + 1 = 2, 2² + 1 = 5, 3² + 1 = 10. Maka, pola 2, 5, 10, ... ialah n² + 1; n = 1, 2, 3, ... Nyatakan jenis hujah.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Hujah induktif (kes khusus kepada kesimpulan umum) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 3.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 72

QuestionSoalan 19

Premis 1: Semua rombus mempunyai pepenjuru yang berserenjang. Premis 2: PQRS mempunyai pepenjuru yang berserenjang. Kesimpulan: PQRS ialah rombus.

[2 marksmarkah] (a)Adakah hujah ini sah? Terangkan.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Tidak sah [1]1
Hujah tidak mematuhi mana-mana bentuk hujah deduktif yang sah (hujah menyimpulkan 'C ialah A' daripada 'C ialah B') [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Beri satu contoh penyangkal untuk menunjukkan bahawa kesimpulan mungkin palsu.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Contoh: lelayang mempunyai pepenjuru berserenjang tetapi bukan rombus [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Tulis Premis 2 dan kesimpulan bagi hujah sah Bentuk III: Premis 1: Jika ABCD ialah segi empat sama, maka ABCD mempunyai empat sisi yang sama panjang.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Premis 2: ABCD tidak mempunyai empat sisi yang sama panjang [1]1
Kesimpulan: ABCD bukan segi empat sama [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 3.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 77

QuestionSoalan 20

Bilangan bakteria baharu dalam suatu kultur ialah N(t) = 3^t, dengan t ialah bilangan jam.

[1 markmarkah] (a)Hitung bilangan bakteria baharu selepas 5 jam. Nyatakan jenis kesimpulan.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

3⁵ = 243 (kesimpulan deduktif) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Selepas berapa jam bilangan itu ialah 729?

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

3ᵗ = 729 = 3⁶ [1]1
t = 6 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 3.2.6

TextbookBuku teks p.ms. 84

QuestionSoalan 21

Rajah menunjukkan susunan silinder yang sama saiz dalam petak mengikut pola nombor 3, 5, 7, 9, ...

Petak 1 hingga petak 4 mengandungi 3, 5, 7 dan 9 silinder — Rajah daripada buku teks m.s. 91

[1 markmarkah] (a)Bina satu kesimpulan secara induktif bagi bilangan silinder dalam petak ke-n.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

2n + 1; n = 1, 2, 3, 4, ... [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Jejari dan tinggi setiap silinder ialah 14 cm dan 10 cm. Hitung jumlah isi padu silinder dalam petak 8. (Guna π = 22/7)

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Bilangan silinder = 2(8) + 1 = 17 [1]1
Isi padu satu silinder = 22/7 × 14² × 10 = 6 160 cm³ [1]1
Jumlah = 17 × 6 160 = 104 720 cm³ [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: CreatingMencipta, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 3.2.5

TextbookBuku teks p.ms. 91

Back to notesKembali ke nota Bab 4 questionssoalan Model papersKertas model