Matematik questionssoalan, bab 4

NameNamaClassKelasDateTarikh

Operasi Set

44 marksmarkah. Guna Latihan untuk menyemak setiap jawapan semasa menjawab, atau Peperiksaan untuk menjawab semua soalan dahulu. Jangan guna kalkulator. Tunjukkan langkah kerja bagi Bahagian B.

Bahagian A: soalan objektif

12 marksmarkah

Pilih jawapan yang betul.

QuestionSoalan 1

Simbol yang manakah mewakili persilangan set?

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

∩ ialah simbol persilangan (unsur sepunya, dibaca "dan"). ∪ ialah kesatuan (dibaca "atau"), ′ ialah pelengkap dan ⊂ bermaksud "subset bagi".

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 4.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 96

QuestionSoalan 2

Apakah yang diwakili oleh P ∪ Q?

Hanya unsur yang terdapat dalam kedua-dua set P dan set Q
Hanya unsur yang terdapat dalam set P tetapi bukan dalam set Q
Semua unsur dalam set P atau set Q atau kedua-dua set P dan set Q
Semua unsur dalam ξ yang bukan dalam set P atau set Q

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Kesatuan mengandungi semua unsur set P, semua unsur set Q dan unsur sepunya sekali sahaja. Pilihan pertama ialah P ∩ Q dan pilihan terakhir ialah (P ∪ Q)′.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 4.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 106

QuestionSoalan 3

A = {2, 3, 5, 7, 11, 13} dan B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}. Senaraikan A ∩ B.

{3, 5, 7, 11}
{1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13}
{2, 13}
{1, 9}

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Unsur yang terdapat dalam kedua-dua set ialah 3, 5, 7 dan 11. Pilihan kedua ialah A ∪ B. {2, 13} ialah bahagian A yang bukan dalam B dan {1, 9} ialah bahagian B yang bukan dalam A.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 4.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 98

QuestionSoalan 4

P = {faktor bagi 10} dan Q = {faktor bagi 15}. Cari n(P ∪ Q).

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

P = {1, 2, 5, 10} dan Q = {1, 3, 5, 15}. P ∪ Q = {1, 2, 3, 5, 10, 15}, maka n(P ∪ Q) = 6. Semakan: 4 + 4 − 2 = 6. 8 mengira 1 dan 5 dua kali, dan 2 ialah n(P ∩ Q).

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 4.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 108

QuestionSoalan 5

ξ = {x : x ialah integer, 1 ≤ x ≤ 12}, A = {gandaan 3} dan B = {gandaan 4}. Cari n((A ∩ B)′).

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

A = {3, 6, 9, 12} dan B = {4, 8, 12}, maka A ∩ B = {12}. (A ∩ B)′ ialah semua unsur lain dalam ξ, iaitu {1, 2, …, 11}, maka n = 11. Semakan: 1 + 11 = 12 = n(ξ).

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 4.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 100

QuestionSoalan 6

ξ = {x : x ialah integer, 10 ≤ x ≤ 20}, G = {nombor perdana} dan H = {gandaan 5}. Senaraikan semua unsur bagi (G ∪ H)′.

{12, 14, 16, 18}
{10, 11, 13, 15, 17, 19, 20}
{12, 14, 16, 18, 20}
{11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19}

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

G = {11, 13, 17, 19} dan H = {10, 15, 20}, maka G ∪ H = {10, 11, 13, 15, 17, 19, 20}. Baki dalam ξ ialah {12, 14, 16, 18}. Pilihan kedua ialah G ∪ H itu sendiri.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 4.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 110

QuestionSoalan 7

Diberi B ⊂ A. Pernyataan yang manakah betul?

A ∩ B = A
A ∩ B = φ
A ∩ B ialah set yang tidak mempunyai unsur sepunya
A ∩ B = B

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Jika semua unsur B terdapat dalam A, unsur sepunya ialah semua unsur B, maka A ∩ B = B. Contoh: {2, 4, 6} ⊂ {1, 2, 3, 4, 5, 6} memberi {2, 4, 6}.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 4.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 99

QuestionSoalan 8

P = {2, 4, 6, 8}, Q = {1, 2, 3} dan R = {3, 4, 5, 6}. Senaraikan (P ∪ Q) ∩ R.

{3, 4}
{3, 4, 6}
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}
{4, 6}

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

P ∪ Q = {1, 2, 3, 4, 6, 8}. Unsur yang juga dalam R ialah 3, 4 dan 6. {4, 6} ialah P ∩ R sahaja dan pilihan ketiga ialah P ∪ Q ∪ R.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 4.3.1

TextbookBuku teks p.ms. 116

QuestionSoalan 9

Rajah 1 ialah gambar rajah Venn yang menunjukkan set P, Q dan R. Set yang manakah diwakili oleh kawasan berlorek?

Gambar rajah Venn P, Q dan R; seluruh R dilorek kecuali bahagian di tengah yang juga dalam P dan Q — Rajah 1

(P ∩ Q)′ ∩ R
P ∩ Q ∩ R
(P ∪ Q)′ ∩ R
(P ∩ Q) ∪ R

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Kawasan berlorek ialah seluruh R kecuali bahagian tengah yang juga dalam P dan Q, iaitu R yang tidak dalam P ∩ Q. (P ∪ Q)′ ∩ R hanya melorek bahagian R yang tidak bertindih dengan P atau Q. (P ∩ Q) ∪ R melorek seluruh R dan juga seluruh kawasan P ∩ Q.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 4.3.1

TextbookBuku teks p.ms. 117

QuestionSoalan 10

Dalam sebuah kelas yang terdiri daripada 45 orang murid, 22 orang menyertai Kelab Bola Sepak dan 18 orang menyertai Kelab Badminton. 7 orang menyertai kedua-dua kelab. Berapakah bilangan murid yang tidak menyertai mana-mana kelab itu?

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

n(Bola Sepak ∪ Badminton) = 22 + 18 − 7 = 33, maka tidak menyertai = 45 − 33 = 12. 5 terhasil jika persilangan tidak ditolak (45 − 40). 33 ialah bilangan yang menyertai sekurang-kurangnya satu kelab.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 4.2.3

TextbookBuku teks p.ms. 113

QuestionSoalan 11

Rajah 2 menunjukkan bilangan unsur dalam set P dan set Q. n(ξ) = 36. Cari nilai k.

Gambar rajah Venn: P sahaja 3k, P dan Q k, Q sahaja k + 2, di luar kedua-dua set 4 — Rajah 2

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

3k + k + (k + 2) + 4 = 36, maka 5k + 6 = 36 dan 5k = 30, jadi k = 6. Semakan: 18 + 6 + 8 + 4 = 36.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 4.2.3

TextbookBuku teks p.ms. 115

QuestionSoalan 12

Rajah 3 menunjukkan bilangan unsur dalam setiap kawasan bagi set A, set B dan set C. Cari n(A′ ∩ (B ∪ C)).

Gambar rajah Venn: A sahaja 4, B sahaja 6, C sahaja 5, A dan B sahaja 3, B dan C sahaja 2, A dan C sahaja 1, ketiga-tiga 2, di luar 7 — Rajah 3

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

A′ ∩ (B ∪ C) ialah bahagian B atau C yang berada di luar A: B sahaja 6 + C sahaja 5 + (B dan C sahaja) 2 = 13. 19 ialah n(B ∪ C) yang termasuk bahagian dalam A. 15 menambah ketiga-tiga (2) sekali lagi.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 4.3.3

TextbookBuku teks p.ms. 121

Bahagian B: soalan berstruktur

32 marksmarkah

Jawab semua soalan. Tunjukkan langkah kerja.

QuestionSoalan 13

ξ = {x : x ialah integer, 1 ≤ x ≤ 15}, set P = {x : x ialah nombor ganjil} dan set Q = {x : x ialah gandaan 3}.

[2 marksmarkah] (a)Senaraikan unsur bagi set P dan set Q.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

P = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15} [1]1
Q = {3, 6, 9, 12, 15} [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Senaraikan unsur bagi P ∩ Q.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

P ∩ Q = {3, 9, 15} [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Cari n((P ∩ Q)′).

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

n((P ∩ Q)′) = 15 − 3 = 12 [1]1

(P ∩ Q)′ ialah semua unsur dalam ξ kecuali 3, 9 dan 15.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 4.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 98

QuestionSoalan 14

ξ = {x : x ialah integer, 40 ≤ x ≤ 50}, G = {x : x ialah nombor perdana}, H = {x : x ialah gandaan 4} dan I = {x : x ialah gandaan 5}.

[2 marksmarkah] (a)Senaraikan unsur bagi (G ∪ H)′.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

G = {41, 43, 47}, H = {40, 44, 48}, maka G ∪ H = {40, 41, 43, 44, 47, 48} [1]1
(G ∪ H)′ = {42, 45, 46, 49, 50} [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Cari n((H ∪ I)′).

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

H ∪ I = {40, 44, 45, 48, 50}, maka n((H ∪ I)′) = 11 − 5 = 6 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)(G ∩ H)′ = ξ

ABenarBPalsu

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Benar

G dan H tidak mempunyai unsur sepunya, maka G ∩ H = φ dan pelengkapnya ialah seluruh set semesta.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 4.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 110

QuestionSoalan 15

Hobi sekumpulan murid: Aini menyanyi; Bala melukis; Chong menari; Dina menyanyi dan menari; Eddy menyanyi dan melukis; Faizal menari. P = {murid yang menyanyi}, Q = {murid yang menari}, R = {murid yang melukis} dan ξ = {semua enam orang murid itu}.

[2 marksmarkah] (a)Senaraikan unsur bagi (P ∪ Q) ∩ R.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

P = {Aini, Dina, Eddy}, Q = {Chong, Dina, Faizal}, R = {Bala, Eddy}, maka P ∪ Q = {Aini, Chong, Dina, Eddy, Faizal} [1]1
(P ∪ Q) ∩ R = {Eddy} [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Senaraikan unsur bagi Q ∪ (P ∩ R).

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

P ∩ R = {Eddy}, maka Q ∪ (P ∩ R) = {Chong, Dina, Eddy, Faizal} [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Senaraikan unsur bagi (P ∪ Q)′ ∩ R.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

(P ∪ Q)′ = {Bala}, maka (P ∪ Q)′ ∩ R = {Bala} [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 4.3.2

TextbookBuku teks p.ms. 116

QuestionSoalan 16

Seramai 48 orang murid ditanya tentang kelab pilihan mereka. 28 orang menyertai Kelab Catur (C), 25 orang menyertai Kelab Seni (S) dan 11 orang menyertai kedua-dua kelab.

[1 markmarkah] (a)Berapakah bilangan murid yang menyertai Kelab Catur sahaja?

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

28 − 11 = 17 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Berapakah bilangan murid yang menyertai Kelab Seni sahaja?

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

25 − 11 = 14 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Berapakah bilangan murid yang tidak menyertai mana-mana kelab? Lukis gambar rajah Venn untuk membantu anda.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Gambar rajah Venn: Catur sahaja 17, kedua-dua 11, Seni sahaja 14, tiada kelab 6

n(C ∪ S) = 17 + 11 + 14 = 42 [1]1
48 − 42 = 6 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 4.2.3

TextbookBuku teks p.ms. 113

QuestionSoalan 17

Seramai 90 orang murid memilih kelab. 40 orang menyertai Kelab Robotik (R), 34 orang menyertai Kelab Pidato (P) dan 30 orang menyertai Kelab Fotografi (F). 12 orang menyertai Robotik dan Pidato, 10 orang menyertai Pidato dan Fotografi dan 9 orang menyertai Robotik dan Fotografi (setiap nombor ini termasuk murid yang menyertai ketiga-tiga kelab). 5 orang menyertai ketiga-tiga kelab.

[2 marksmarkah] (a)Berapakah bilangan murid yang menyertai tepat dua kelab?

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Robotik dan Pidato sahaja = 12 − 5 = 7; Pidato dan Fotografi sahaja = 10 − 5 = 5; Robotik dan Fotografi sahaja = 9 − 5 = 4 [1]1
7 + 5 + 4 = 16 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Berapakah bilangan murid yang menyertai sekurang-kurangnya satu kelab?

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Gambar rajah Venn: Robotik sahaja 24, Pidato sahaja 17, Fotografi sahaja 16, dua sahaja 7, 5 dan 4, ketiga-tiga 5, tiada kelab 12

Robotik sahaja = 40 − 7 − 4 − 5 = 24, Pidato sahaja = 34 − 7 − 5 − 5 = 17, Fotografi sahaja = 30 − 5 − 4 − 5 = 16 [1]1
24 + 17 + 16 + 7 + 5 + 4 + 5 = 78 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Berapakah bilangan murid yang tidak menyertai mana-mana kelab?

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

90 − 78 = 12 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 4.3.3

TextbookBuku teks p.ms. 121

QuestionSoalan 18

Rajah 4 menunjukkan set P dan set Q dalam set semesta ξ dengan n(ξ) = 48.

Gambar rajah Venn: P sahaja 3k, P dan Q 4, Q sahaja k + 2, di luar kedua-dua set 2k — Rajah 4

[2 marksmarkah] (a)Bentuk satu persamaan dalam k dan cari nilai k.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

3k + 4 + (k + 2) + 2k = 48 [1]1
6k = 42, maka k = 7 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Cari n(P).

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

n(P) = 3(7) + 4 = 25 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Cari n(Q′).

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

n(Q) = 4 + (7 + 2) = 13, maka n(Q′) = 48 − 13 = 35 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 4.2.3

TextbookBuku teks p.ms. 115

QuestionSoalan 19

ξ = {1, 2, 3, …, 12}, A = {gandaan 3} dan B = {faktor bagi 12}. Rajah 5 menunjukkan kerja Hafiz untuk mencari n(A′ ∩ B).

Kerja Hafiz. Baris 1: A' = {1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11}. Baris 2: A' ∩ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12}. Baris 3: n(A' ∩ B) = 11 — Rajah 5

[2 marksmarkah] (a)Pada baris yang manakah Hafiz membuat kesilapan pertama? Terangkan kesilapan itu.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Baris 2 [1]1
Dia menyenaraikan unsur yang berada dalam A′ atau dalam B (kesatuan), sedangkan ∩ memerlukan unsur yang berada dalam kedua-dua A′ dan B [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Tulis A′ ∩ B yang betul dan cari n(A′ ∩ B).

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

B = {1, 2, 3, 4, 6, 12}, A′ ∩ B = {1, 2, 4}, n(A′ ∩ B) = 3 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 4.3.2

TextbookBuku teks p.ms. 118

QuestionSoalan 20

ξ = {1, 2, 3, …, 10}. Bina dua set A dan B supaya n(A) = 6, n(B) = 5, n(A ∩ B) = 3 dan n((A ∪ B)′) = 2.

[2 marksmarkah] (a)Senaraikan unsur bagi set A dan set B yang anda bina. Tunjukkan bahawa n((A ∪ B)′) = 2.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

A mempunyai 6 unsur dan B mempunyai 5 unsur dalam ξ, dengan tepat 3 unsur sepunya, contohnya A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan B = {4, 5, 6, 7, 8} [1]1
n(A ∪ B) = 6 + 5 − 3 = 8, maka n((A ∪ B)′) = 10 − 8 = 2 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Lukis gambar rajah Venn yang mewakili ξ, A dan B.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Contoh jawapan (set lain yang betul diterima):
Gambar rajah Venn: A sahaja 1, 2, 3; bertindih 4, 5, 6; B sahaja 7, 8; di luar kedua-dua set 9, 10

A dan B bertindih dalam segi empat tepat ξ, dengan 3 unsur sepunya di kawasan bertindih [1]1
Kesemua 10 unsur berada dalam kawasan yang betul, dengan 2 unsur di luar kedua-dua set [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: CreatingMencipta, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 4.3.3

TextbookBuku teks p.ms. 124

Back to notesKembali ke nota Bab 5 questionssoalan Model papersKertas model