Matematik questionssoalan, bab 8

NameNamaClassKelasDateTarikh

Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul

42 marksmarkah. Gunakan mod Latihan untuk menyemak setiap jawapan semasa menjawab, atau mod Peperiksaan untuk menjawab semuanya dahulu. Tunjukkan langkah kerja anda dalam Bahagian B. Sisihan piawai di sini ialah sisihan piawai populasi (bahagi dengan N), seperti dalam buku teks.

Bahagian A: soalan objektif

12 marksmarkah

Pilih jawapan yang betul. Setiap soalan bernilai 1 markah.

Serakan bagi suatu set data adalah kecil apabila

nilai data sangat berbeza antara satu sama lain
nilai data berhampiran antara satu sama lain
julat set data itu besar
bilangan data adalah sedikit

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Serakan kecil bermaksud data tertumpu rapat dan julatnya kecil. Bilangan data tidak menentukan besar kecil serakan.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 8.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 212

Apakah julat bagi set data 17, 9, 31, 22, 8, 25?

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Julat = nilai terbesar − nilai terkecil = 31 − 8 = 23. Nombor 39 ialah hasil tambah 31 dan 8.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 8.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 219

Plot batang-dan-daun menunjukkan markah 10 orang murid dalam suatu ujian. Apakah julat markah itu?

Batang	3	4	5	6
Daun	8	1 3 3 7	2 5 5 9	4

Kekunci 3 | 8 bermaksud 38

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Markah terkecil ialah 38 dan terbesar ialah 64. Julat = 64 − 38 = 26. Angka 6 diperoleh jika batang sahaja dibaca (6 − 3).

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 8.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 215

Apakah julat antara kuartil bagi set data 3, 5, 6, 8, 9, 12, 14?

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Ada 7 data, median ialah 8. Q1 = 5 (median bagi 3, 5, 6) dan Q3 = 12 (median bagi 9, 12, 14). Julat antara kuartil = 12 − 5 = 7. Nombor 11 ialah julat.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 8.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 220

Jadual menunjukkan skor 40 orang murid dalam suatu kuiz. Hitung julat antara kuartil.

Skor	1	2	3	4	5
Bilangan murid	3	5	12	14	6

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Kekerapan longgokan: 3, 8, 20, 34, 40. Q1 = cerapan ke-(¼ × 40) = ke-10, iaitu 3. Q3 = cerapan ke-(¾ × 40) = ke-30, iaitu 4. Julat antara kuartil = 4 − 3 = 1.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 8.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 221

Apakah varians bagi set data 2, 4, 6, 8?

2.24
4
5
20

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Min = 20 ÷ 4 = 5. Varians = (4 + 16 + 36 + 64) ÷ 4 − 5² = 30 − 25 = 5. Nombor 2.24 ialah sisihan piawai (√5).

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 8.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 221

Antara pernyataan berikut, yang manakah benar tentang sukatan serakan?

Julat antara kuartil lebih sesuai daripada julat apabila terdapat pencilan.
Julat mengambil kira semua nilai data.
Sisihan piawai tidak dipengaruhi oleh pencilan.
Julat antara kuartil dihitung berdasarkan min.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Julat antara kuartil hanya menunjukkan taburan separuh data di tengah, maka kurang dipengaruhi pencilan. Julat bergantung pada dua nilai ekstrem sahaja, sisihan piawai dipengaruhi pencilan dan julat antara kuartil dihitung daripada Q3 − Q1.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 8.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 224

Rajah 1 menunjukkan plot kotak bagi suatu set data. Apakah julat antara kuartil?

Plot kotak pada garis nombor daripada 10 hingga 50: minimum 12, Q1 20, median 26, Q3 35, maksimum 48 — Rajah 1

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Q1 = 20 dan Q3 = 35. Julat antara kuartil = 35 − 20 = 15. Nombor 36 ialah julat (48 − 12).

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 8.2.3

TextbookBuku teks p.ms. 227

Varians suatu set data ialah 4. Setiap data didarab dengan 3 dan kemudian ditambah dengan 2. Apakah varians baharu?

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Penambahan tidak mengubah varians. Pendaraban dengan 3 menjadikan varians 3² × 4 = 36. Nombor 12 dan 14 timbul jika varians didarab dengan 3 sahaja.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 8.2.4

TextbookBuku teks p.ms. 229

Setiap data dalam suatu set ditambah dengan 5. Antara yang berikut, yang manakah tidak berubah?

Min
Median
Kuartil ketiga
Sisihan piawai

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Apabila setiap data ditambah dengan suatu pemalar, semua nilai sukatan serakan tidak berubah. Min, median dan kuartil semuanya bertambah 5.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 8.2.4

TextbookBuku teks p.ms. 228

Set data ialah 10, 12, 14, 16, 18. Antara yang berikut, yang manakah mengurangkan sisihan piawai?

Menambah nombor 14
Menambah nombor 30
Mengeluarkan nombor 14
Menambah nombor 0

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Min ialah 14 dan varians ialah 8. Dengan 14 ditambah, Σ(x − min)² kekal 40 tetapi dibahagi 6, maka varians = 6.67 (lebih kecil). Menambah 30 atau 0 (jauh daripada min) menambah serakan, dan mengeluarkan 14 menjadikan varians 10.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 8.2.4

TextbookBuku teks p.ms. 229

Ali dan Bala masing-masing menduduki lima ujian dan kedua-duanya mendapat min markah yang sama. Sisihan piawai markah Ali ialah 4.2 dan sisihan piawai markah Bala ialah 2.9. Siapakah yang lebih konsisten?

Ali, kerana sisihan piawainya lebih besar
Ali, kerana sisihan piawainya lebih kecil
Bala, kerana sisihan piawainya lebih kecil
Bala, kerana sisihan piawainya lebih besar

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Sisihan piawai yang lebih kecil bermakna markah lebih dekat dengan min, maka pencapaian lebih konsisten. Bala dipilih.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 8.2.5

TextbookBuku teks p.ms. 235

Bahagian B: soalan berstruktur

30 marksmarkah

Jawab semua soalan. Tunjukkan langkah kerja anda.

Masa, dalam minit, yang diambil oleh 12 orang murid untuk sampai ke sekolah ialah 14, 21, 17, 29, 24, 17, 19, 26, 23, 15, 20, 18.

[2 marksmarkah] (a)Susun data mengikut tertib menaik dan nyatakan julat.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

14, 15, 17, 17, 18, 19, 20, 21, 23, 24, 26, 29 [1]1
Julat = 29 − 14 = 15 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Hitung kuartil pertama dan kuartil ketiga, kemudian julat antara kuartil.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Q1 = (17 + 17) ÷ 2 = 17 dan Q3 = (23 + 24) ÷ 2 = 23.5 [1]1
Julat antara kuartil = 23.5 − 17 = 6.5 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 8.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 220

Satu set data ialah 3, 5, 6, 8, 13.

[1 markmarkah] (a)Hitung min.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

(3 + 5 + 6 + 8 + 13) ÷ 5 = 35 ÷ 5 = 7 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Hitung varians.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Σx² = 9 + 25 + 36 + 64 + 169 = 303 [1]1
303 ÷ 5 − 7² = 11.6 [1]1

Menggunakan beza kuasa dua: (16 + 4 + 1 + 1 + 36) ÷ 5 = 58 ÷ 5 = 11.6.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Hitung sisihan piawai, betul kepada 3 tempat perpuluhan.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

√11.6 = 3.406 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 8.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 222

Jadual menunjukkan bilangan gol yang dijaringkan oleh pasukan sekolah dalam 20 perlawanan.

Bilangan gol	0	1	2	3	4
Bilangan perlawanan	4	7	5	3	1

[1 markmarkah] (a)Hitung min bilangan gol.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

(0 + 7 + 10 + 9 + 4) ÷ 20 = 30 ÷ 20 = 1.5 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Hitung varians dan sisihan piawai, betul kepada 3 tempat perpuluhan.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Σfx² = 0 + 7 + 20 + 27 + 16 = 70; varians = 70 ÷ 20 − 1.5² = 1.25 [1]1
Sisihan piawai = √1.25 = 1.118 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 8.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 223

Masa, dalam minit, yang diambil oleh 15 orang atlet untuk menamatkan sebuah larian ialah 4, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 22, 25, 26, 30, 34, 38, 41. Data ini hendak diwakili dengan plot kotak.

[2 marksmarkah] (a)Nyatakan nilai minimum, kuartil pertama, median, kuartil ketiga dan nilai maksimum.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Minimum = 4, maksimum = 41 [1]1
Q1 = 12, median = 20, Q3 = 30 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Hitung julat antara kuartil.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

30 − 12 = 18 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 8.2.3

TextbookBuku teks p.ms. 226

Rajah 2 menunjukkan markah ujian Matematik sepuluh orang murid Kelas P dan sepuluh orang murid Kelas Q. Min markah kedua-dua kelas ialah 8.

Dua plot titik pada skala 3 hingga 13. Kelas P: satu titik pada 6, dua pada 7, empat pada 8, dua pada 9 dan satu pada 10. Kelas Q: satu titik pada 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11 dan 12 serta dua titik pada 8 — Rajah 2

[2 marksmarkah] (a)Nyatakan julat markah bagi Kelas P dan Kelas Q.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Kelas P: 10 − 6 = 4 [1]1
Kelas Q: 12 − 4 = 8 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Kelas manakah mempunyai serakan markah yang lebih besar? Berikan alasan.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Kelas Q, kerana julat (beza antara markah tertinggi dengan terendah) lebih besar / titik-titik lebih berserak [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Kelas manakah pencapaiannya lebih konsisten? Berikan alasan.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Kelas P, kerana markah lebih tertumpu dekat min dan serakannya lebih kecil [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 8.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 217

Seorang jurulatih hendak memilih seorang atlet untuk acara larian 100 m. Masa, dalam saat, lima percubaan dua orang atlet ditunjukkan.

Atlet A	12.6	12.4	12.9	12.5	12.6
Atlet B	12.2	13.1	12.5	12.9	12.8

[1 markmarkah] (a)Hitung min masa bagi setiap atlet.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Atlet A = 63 ÷ 5 = 12.6 s dan Atlet B = 63.5 ÷ 5 = 12.7 s [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Hitung sisihan piawai bagi setiap atlet, betul kepada 3 tempat perpuluhan.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Atlet A: varians = (0 + 0.04 + 0.09 + 0.01 + 0) ÷ 5 = 0.028, sisihan piawai = 0.167 [1]1
Atlet B: varians = (0.25 + 0.16 + 0.04 + 0.04 + 0.01) ÷ 5 = 0.1, sisihan piawai = 0.316 [1]1

Beza kuasa dua dengan min bagi A: (0, −0.2, 0.3, −0.1, 0). Bagi B: (−0.5, 0.4, −0.2, 0.2, 0.1).

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Atlet manakah patut dipilih? Berikan alasan.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Atlet A, kerana sisihan piawai lebih kecil (0.167 < 0.316), maka masanya lebih konsisten [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 8.2.5

TextbookBuku teks p.ms. 235

Julat dan sisihan piawai suatu set data ialah 15 dan 2.4. Setiap data didarab dengan 4 dan kemudian ditambah dengan 3. Hitung nilai baharu bagi

[1 markmarkah] (a)julat,

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

4 × 15 = 60 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)sisihan piawai,

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

4 × 2.4 = 9.6 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)varians.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

9.6² = 92.16 [1]1

Varians asal = 2.4² = 5.76. Varians baharu = 4² × 5.76 = 92.16.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 8.2.4

TextbookBuku teks p.ms. 229

Bagi suatu set 8 nombor, Σx = 64 dan Σx² = 560.

[2 marksmarkah] (a)Hitung min dan varians.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Min = 64 ÷ 8 = 8 [1]1
Varians = 560 ÷ 8 − 8² = 6 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Satu nombor p ditambah kepada set ini dan min bertambah sebanyak 1. Hitung p.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

(64 + p) ÷ 9 = 9, maka p = 81 − 64 = 17 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Hitung varians dan sisihan piawai bagi set yang baharu.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Σx² baharu = 560 + 17² = 849; varians = 849 ÷ 9 − 9² = 13.333 [1]1
Sisihan piawai = √13.333 = 3.651 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 8.2.6

TextbookBuku teks p.ms. 236

Bahagian A: soalan objektif

QuestionSoalan 1

QuestionSoalan 2

QuestionSoalan 3

QuestionSoalan 4

QuestionSoalan 5

QuestionSoalan 6

QuestionSoalan 7

QuestionSoalan 8

QuestionSoalan 9

QuestionSoalan 10

QuestionSoalan 11

QuestionSoalan 12

Bahagian B: soalan berstruktur

QuestionSoalan 13

QuestionSoalan 14

QuestionSoalan 15

QuestionSoalan 16

QuestionSoalan 17

QuestionSoalan 18

QuestionSoalan 19

QuestionSoalan 20