Matematik Tambahan questionssoalan, bab 1

NameNamaClassKelasDateTarikh

Sukatan Membulat

41 marksmarkah. Gunakan Latihan untuk menyemak setiap jawapan semasa menjawab, atau Peperiksaan untuk menjawab semua soalan dahulu. Guna π = 3.142 kecuali dinyatakan. Sudut mesti dalam radian apabila menggunakan rumus s = jθ dan L = 12j²θ.

Bahagian A: soalan objektif

10 marksmarkah

Pilih jawapan yang betul. Setiap soalan 1 markah.

QuestionSoalan 1

Satu radian ialah ukuran sudut yang tercangkum di pusat sebuah bulatan oleh

lengkok yang panjangnya 1 cm
lengkok yang panjangnya sama dengan diameter bulatan
lengkok yang panjangnya sama dengan jejari bulatan
lengkok yang panjangnya sama dengan lilitan bulatan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Ini ialah takrif satu radian: lengkok AB = j mencangkum ∠AOB = 1 rad. Lengkok sepanjang lilitan 2πj mencangkum 2π rad.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 1.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 3

QuestionSoalan 2

Nilai 1 radian dalam darjah, kira-kira, ialah

57.29°
28.65°
114.6°
0.01746°

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

1 rad = 180°π = 180° ÷ 3.142 ≈ 57.29°. Nilai 0.01746 ialah 1° dalam radian.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 1.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 3

QuestionSoalan 3

Tukarkan 150° kepada radian, dalam sebutan π.

2π3
3π4
π6
5π6

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

150° × π180° = 56 π rad. Pilihan 2π3 ialah 120° dan 3π4 ialah 135°.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 1.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 4

QuestionSoalan 4

Tukarkan 4.8 rad kepada darjah, betul kepada satu tempat perpuluhan. [Guna π = 3.142]

86.4°
275.0°
0.1°
864.0°

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

4.8 × 180°3.142 = 274.98° ≈ 275.0°. Pilihan 0.1° ialah 4.8 × 3.142180° ≈ 0.084 (darab dengan pecahan yang terbalik).

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 1.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 3

QuestionSoalan 5

Sebuah sektor berjejari 9 cm mencangkum sudut 1.4 rad di pusat bulatan. Panjang lengkoknya ialah

12.6 cm
6.43 cm
25.2 cm
10.4 cm

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

s = jθ = 9 × 1.4 = 12.6 cm. Nilai 6.43 cm datang daripada 9 ÷ 1.4 dan 25.2 cm datang daripada 2 × 9 × 1.4.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 1.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 6

QuestionSoalan 6

Lengkok sepanjang 21 cm dilukis pada bulatan berjejari 6 cm. Sudut yang dicangkum di pusat bulatan ialah

126 rad
0.286 rad
3.5 rad
7 rad

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

θ = s ÷ j = 21 ÷ 6 = 3.5 rad. Nilai 0.286 ialah j ÷ s.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 1.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 7

QuestionSoalan 7

Sebuah sektor berjejari 6 cm dan sudut 1.5 rad. Perimeter sektor itu ialah

9 cm
12 cm
15 cm
21 cm

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Lengkok = 6 × 1.5 = 9 cm. Perimeter = lengkok + dua jejari = 9 + 6 + 6 = 21 cm. 9 cm ialah panjang lengkok sahaja.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 1.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 7

QuestionSoalan 8

Cari luas sektor berjejari 8 cm dan bersudut 2.2 rad di pusat.

140.8 cm²
70.4 cm²
35.2 cm²
17.6 cm²

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

L = 12j²θ = 12 × 64 × 2.2 = 70.4 cm². 140.8 cm² terhasil jika 12 dilupakan.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 1.3.1

TextbookBuku teks p.ms. 13

QuestionSoalan 9

Sebuah sektor mempunyai luas 54 cm² dan sudut 0.75 rad. Jejari sektor itu ialah

6 cm
144 cm
12 cm
72 cm

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

12j²(0.75) = 54, maka j² = 54 × 2 ÷ 0.75 = 144 dan j = 12 cm. 144 ialah j² dan belum diambil punca kuasa dua.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 1.3.1

TextbookBuku teks p.ms. 14

QuestionSoalan 10

Sektor AOB berjejari 8 cm dan ∠AOB = 1.5 rad. Cari luas tembereng yang dipotong oleh perentas AB. (sin 1.5 = 0.9975)

16.08 cm²
48.00 cm²
31.92 cm²
79.92 cm²

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Luas sektor = 12 × 64 × 1.5 = 48 cm². Luas ∆AOB = 12 × 64 × 0.9975 = 31.92 cm². Tembereng = 48 − 31.92 = 16.08 cm². 79.92 cm² menambah dan bukan menolak.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 1.3.2

TextbookBuku teks p.ms. 15

Bahagian B: soalan berstruktur

31 marksmarkah

Jawab semua soalan. Tunjukkan langkah pengiraan. Guna π = 3.142 kecuali dinyatakan.

QuestionSoalan 11

Tukarkan setiap sudut yang berikut. [Guna π = 3.142]

[1 markmarkah] (a)712 π rad kepada darjah

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

712 × 180° = 105° [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)139° kepada radian, betul kepada tiga tempat perpuluhan

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

139° × 3.142180° = 2.426 rad [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)225° kepada radian, dalam sebutan π

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

225° × π180° = 54 π rad [1]1

225 ÷ 180 dipermudah kepada 54.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 1.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 4

QuestionSoalan 12

Rajah 1 menunjukkan sektor AOB berpusat O, berjejari 6 cm dan ∠AOB = 1.8 rad.

Sektor AOB berpusat O, jejari 6 cm dan sudut AOB 1.8 radian — Rajah 1

[1 markmarkah] (a)Cari panjang lengkok AB, dalam cm.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

s = 6 × 1.8 = 10.8 cm [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Cari perimeter sektor itu, dalam cm.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

6 + 6 + 10.8 = 22.8 cm [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Cari luas sektor itu, dalam cm².

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

12 × 6² × 1.8 = 32.4 cm² [1]1

Semakan: 12js = 12 × 6 × 10.8 = 32.4.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 1.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 6

QuestionSoalan 13

Dalam sebuah bulatan berpusat O, panjang lengkok major EF ialah 30 cm dan lengkok minor EF mencangkum ∠EOF = 1.284 rad di O. [Guna π = 3.142]

[2 marksmarkah] (a)Cari jejari bulatan itu, dalam cm.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Sudut refleks EOF = 2π − 1.284 = 5 rad [1]1
j = 30 ÷ 5 = 6 cm [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Cari panjang lengkok minor EF, dalam cm.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

6 × 1.284 = 7.704 cm [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 1.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 7

QuestionSoalan 14

Rajah 2 menunjukkan bulatan berpusat O dan berjejari 9 cm. Perentas AB mencangkum 100° di pusat. [Guna π = 3.142]

Bulatan berpusat O berjejari 9 cm; perentas AB memotong tembereng berlorek dan sudut AOB ialah 100 darjah — Rajah 2

[2 marksmarkah] (a)Tukarkan 100° kepada radian, betul kepada tiga tempat perpuluhan, dan cari panjang lengkok AB, dalam cm.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

100° × 3.142180° = 1.746 rad [1]1
s = 9 × 1.746 = 15.71 cm [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Cari panjang perentas AB, dalam cm.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

AB = 2 × 9 × sin 50° = 13.79 cm, atau AB² = 9² + 9² − 2(9)(9) kos 100° [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Cari perimeter tembereng berlorek, dalam cm.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

15.71 + 13.79 = 29.50 cm [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 1.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 8

QuestionSoalan 15

Rajah 3 menunjukkan dua sektor AOB dan POQ berpusat sama O. OA = 6 cm, AP = 3 cm dan ∠AOB = 0.8 rad.

Dua sektor berpusat O dan bersudut 0.8 radian; sektor dalam berjejari 6 cm dan kawasan berwarna lebih 3 cm — Rajah 3

[2 marksmarkah] (a)Cari luas kawasan berwarna ABQP, dalam cm².

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

OP = 9 cm; luas = 12(9² − 6²)(0.8) [1]1
= 12(45)(0.8) = 18 cm² [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Cari perimeter kawasan berwarna ABQP, dalam cm.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Lengkok AB = 6 × 0.8 = 4.8 cm dan lengkok PQ = 9 × 0.8 = 7.2 cm [1]1
Perimeter = 4.8 + 7.2 + 3 + 3 = 18 cm [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 1.3.3

TextbookBuku teks p.ms. 17

QuestionSoalan 16

Rajah 4 menunjukkan sektor AOB bagi sebuah bulatan berpusat O dan berjejari 6 cm. Panjang perentas AB sama dengan jejari bulatan itu. [Guna π = 3.142]

Sektor AOB berjejari 6 cm; perentas AB sama panjang dengan jejari — Rajah 4

[1 markmarkah] (a)Tunjukkan bahawa ∠AOB = 1.047 rad, betul kepada tiga tempat perpuluhan.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

∆AOB ialah segi tiga sama sisi, maka ∠AOB = 60° = 60° × 3.142180° = 1.047 rad [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Cari luas tembereng berlorek, dalam cm².

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Luas sektor = 12(6)²(1.047) = 18.85 cm² [1]1
Luas ∆AOB = 12(6)(6) sin 60° = 15.59 cm² [1]1
Luas tembereng = 18.85 − 15.59 = 3.26 cm² [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 1.3.2

TextbookBuku teks p.ms. 16

QuestionSoalan 17

Rajah 5 menunjukkan tembereng major ABC yang mewakili keratan rentas sebuah terowong dengan pusat O dan jejari 6 m, dengan keadaan ∠AOC = 1.6 rad. [Guna π = 3.142]

Tembereng major ABC bagi bulatan berpusat O, jejari 6 m dan sudut AOC 1.6 radian — Rajah 5

[2 marksmarkah] (a)Tunjukkan bahawa AC ialah 8.608 m.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

AC² = 6² + 6² − 2(6)(6) kos 1.6 [1]1
= 74.10, maka AC = 8.608 m [1]1

Kalkulator mesti dalam mod radian. Cara lain: AC = 2(6) sin 0.8 = 8.608.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Cari panjang lengkok major ABC, dalam m.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Sudut refleks = 2π − 1.6 = 4.684 rad [1]1
Lengkok = 6 × 4.684 = 28.10 m [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (c)Cari luas keratan rentas terowong itu, dalam m².

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Luas sektor major = 12(6)²(4.684) = 84.31 m² [1]1
Luas ∆AOC = 12(6)(6) sin 1.6 = 17.99 m² [1]1
Luas keratan rentas = 84.31 + 17.99 = 102.30 m² [1]1

Pusat O berada di dalam tembereng major, maka luas ∆ ditambah.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 1.4.1

TextbookBuku teks p.ms. 20

QuestionSoalan 18

Ali mengira luas sektor berjejari 10 cm dan bersudut 60° seperti berikut: L = 12j²θ = 12 × 10² × 60 = 3 000 cm². [Guna π = 3.142]

[1 markmarkah] (a)Nyatakan kesilapan Ali dan jelaskan mengapa jawapannya tidak munasabah.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Ali menggunakan θ dalam darjah, sedangkan rumus 12j²θ memerlukan radian [1]1

Luas seluruh bulatan hanya π(10)² ≈ 314 cm², jadi sektor tidak mungkin 3 000 cm².

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Cari luas sektor yang betul, betul kepada dua tempat perpuluhan.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

60° = 60° × 3.142180° = 1.0473 rad [1]1
L = 12 × 10² × 1.0473 = 52.37 cm² [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 1.3.1

TextbookBuku teks p.ms. 13

Back to notesKembali ke nota Bab 2 questionssoalan Model papersKertas model