Matematik Tambahan questionssoalan, bab 3

NameNamaClassKelasDateTarikh

Pengamiran

45 marksmarkah. Gunakan mod Latihan untuk menyemak jawapan satu demi satu, atau mod Peperiksaan untuk menjawab semua soalan dahulu. Tunjukkan langkah kerja anda dalam Bahagian B.

Bahagian A: soalan objektif

12 marksmarkah

Pilih jawapan yang betul. Setiap soalan 1 markah.

QuestionSoalan 1

Diberi d/dx (x⁴ + 2x) = 4x³ + 2, cari ∫ (4x³ + 2) dx.

x⁴ + 2x + c
12x² + c
4x³ + 2x + c
x⁴ + 2x

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Pengamiran ialah songsangan pembezaan, maka kamiran ialah x⁴ + 2x. Kamiran tak tentu memerlukan + c, yang tiada pada pilihan terakhir; 12x² ialah hasil membezakan sekali lagi.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 3.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 83

QuestionSoalan 2

∫ 6/x³ dx = ______

3x² + c
−3x² + c
−18x⁴ + c
−6x² + c

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

6∫ x⁻³ dx = 6 × x⁻²/(−2) + c = −3/x² + c. Pilihan lain: tanda salah, dibezakan (bukan diamirkan), atau lupa membahagi dengan −2.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 3.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 86

QuestionSoalan 3

Cari ∫ (x + 1)(x − 4) dx.

2x − 3 + c
x³3 − 3x² − 4x + c
x³3 − 3x²2 − 4x + c
(x²2 + x)(x²2 − 4x) + c

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Kembangkan dahulu: (x + 1)(x − 4) = x² − 3x − 4. Maka kamiran = x³/3 − 3x²/2 − 4x + c. Hasil darab tidak boleh diamirkan faktor demi faktor.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 3.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 87

QuestionSoalan 4

∫ (4x + 1)³ dx = ______

(4x + 1)⁴4 + c
(4x + 1)⁴12 + c
12(4x + 1)² + c
(4x + 1)⁴16 + c

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Guna ∫ (ax + b)ⁿ dx = (ax + b)ⁿ⁺¹ ÷ [a(n + 1)]. Di sini a = 4 dan n + 1 = 4, maka bahagi dengan 4 × 4 = 16. Pilihan lain lupa a, atau hanya mengambil n, atau membezakan.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 3.2.3

TextbookBuku teks p.ms. 88

QuestionSoalan 5

Kadar perubahan isi padu air dalam sebuah bekas ialah dV/dt = 6t + 4 (cm³ s⁻¹), dengan V = 0 apabila t = 0. Cari V (dalam cm³) apabila t = 3.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

V = ∫ (6t + 4) dt = 3t² + 4t + c, dan c = 0. Apabila t = 3, V = 27 + 12 = 39. Nilai 22 ialah kadar pada t = 3, bukan isi padu.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 3.4.1

TextbookBuku teks p.ms. 112

QuestionSoalan 6

Kecerunan suatu lengkung ialah dy/dx = 3x² − 4 dan lengkung itu melalui titik (2, 5). Cari nilai y apabila x = 1.

−3
2
5
9

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

y = x³ − 4x + c. Gantikan (2, 5): 5 = 8 − 8 + c, maka c = 5. Apabila x = 1, y = 1 − 4 + 5 = 2. Nilai −3 diperoleh jika c diabaikan.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 3.2.4

TextbookBuku teks p.ms. 90

QuestionSoalan 7

∫₁² (3x² − 2x) dx = ______

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

[x³ − x²] dari 1 hingga 2 = (8 − 4) − (1 − 1) = 4. Nilai 8 ialah 3x² − 2x pada x = 2 (hanya had atas, tanpa mengamir).

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 3.3.1

TextbookBuku teks p.ms. 92

QuestionSoalan 8

Diberi ∫₁³ f(x) dx = 5 dan ∫₃⁶ f(x) dx = 2. Nilai ∫₆¹ f(x) dx ialah

7
−3
3
−7

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

∫₁⁶ f dx = 5 + 2 = 7. Menukar had atas dan bawah menukar tanda, maka ∫₆¹ f dx = −7.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 3.3.1

TextbookBuku teks p.ms. 94

QuestionSoalan 9

Rantau di bawah lengkung dibahagikan kepada n jalur segi empat tepat yang tipis. Apabila n bertambah, hasil tambah luas semua jalur itu

menghampiri luas rantau di bawah lengkung yang sebenar
menjadi sifar
menjadi semakin jauh daripada luas sebenar
sama dengan lebar satu jalur

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Jalur menjadi semakin tipis dan hasil tambah luasnya menghampiri luas sebenar, iaitu had hasil tambah = ∫_a^b y dx. Inilah asas kamiran tentu sebagai luas.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 3.3.2

TextbookBuku teks p.ms. 96

QuestionSoalan 10

Rantau yang dibatasi oleh lengkung y = x² − 4x dan paksi-x dari x = 0 hingga x = 4 berada di bawah paksi-x. Luas rantau itu ialah

−323 unit²
323 unit²
643 unit²
163 unit²

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

∫₀⁴ (x² − 4x) dx = [x³/3 − 2x²]₀⁴ = 64/3 − 32 = −32/3. Tanda negatif hanya menunjukkan rantau di bawah paksi-x; luas ialah 32/3 unit². Luas tidak boleh negatif.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 3.3.3

TextbookBuku teks p.ms. 98

QuestionSoalan 11

Rantau di bawah lengkung y = x² dari x = 0 hingga x = 2 dikisarkan sepenuhnya pada paksi-x. Isi padu janaan ialah

8π3 unit³
16π3 unit³
32π5 unit³
325 unit³

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

I = π ∫₀² (x²)² dx = π ∫₀² x⁴ dx = π[x⁵/5]₀² = 32π/5. Pilihan 8π/3 hanya mengamirkan y (bukan y²), dan pilihan terakhir lupa π.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 3.3.5

TextbookBuku teks p.ms. 107

QuestionSoalan 12

Rantau yang dibatasi oleh lengkung y = x², paksi-y dan garis y = 4 dikisarkan sepenuhnya pada paksi-y. Isi padu janaan ialah

4π unit³
16π unit³
32π5 unit³
8π unit³

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Pada paksi-y: I = π ∫₀⁴ x² dy dan x² = y, maka I = π[y²/2]₀⁴ = 8π. Pilihan 32π5 ialah isi padu pada paksi-x.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 3.3.5

TextbookBuku teks p.ms. 107

Bahagian B: soalan berstruktur

33 marksmarkah

Jawab semua soalan. Tunjukkan langkah kerja.

QuestionSoalan 13

Cari kamiran tak tentu bagi setiap yang berikut.

[2 marksmarkah] (a)∫ (2x + 3)(x − 1) dx

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Kembang: 2x² + x − 3 [1 markah]1
2x³3 + x²2 − 3x + c [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)∫ 8(2 − 3x)² dx

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Guna ∫ 8(2 − 3x)⁻² dx = 8(2 − 3x)⁻¹(−3)(−1) [1 markah]1
83(2 − 3x) + c [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 3.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 87

QuestionSoalan 14

Kecerunan suatu lengkung pada titik (x, y) ialah dy/dx = 3x² − 6x + 2. Lengkung itu melalui titik (1, 4).

[3 marksmarkah] (a)Cari persamaan lengkung itu.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

y = ∫ (3x² − 6x + 2) dx = x³ − 3x² + 2x + c [1 markah]1
Ganti (1, 4): 4 = 1 − 3 + 2 + c, c = 4 [1 markah]1
y = x³ − 3x² + 2x + 4 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Cari nilai y apabila x = −1.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

y = −1 − 3 − 2 + 4 = −2 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 3.2.4

TextbookBuku teks p.ms. 90

QuestionSoalan 15

Selesaikan setiap yang berikut.

[2 marksmarkah] (a)Cari nilai bagi ∫₁² (3x² − 4x³) dx.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

[x³ + 2x²]₁² [1 markah]1
(8 + ½) − (1 + 2) = 112 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Diberi ∫₂⁶ f(x) dx = 8 dan ∫₂⁴ f(x) dx = 3. Cari nilai h jika ∫₂⁶ [hf(x) + 1] dx = 36.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

∫₂⁶ f(x) dx dan ∫₂⁶ 1 dx dipisahkan: 8h + [x]₂⁶ = 36 [1 markah]1
8h + 4 = 36 [1 markah]1
h = 4 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 3.3.1

TextbookBuku teks p.ms. 94

QuestionSoalan 16

Rajah di bawah menunjukkan lengkung y = x² − 5x + 4. Rantau P berada di bawah paksi-x dari x = 1 hingga x = 4 dan rantau Q berada di atas paksi-x dari x = 4 hingga x = 5.

Lengkung y = x kuasa dua tolak 5x campur 4 dengan rantau P di bawah paksi-x dan rantau Q di atas paksi-x — Rajah 1

[2 marksmarkah] (a)Hitung ∫₁⁵ (x² − 5x + 4) dx.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

[x³3 − 5x²2 + 4x]₁⁵ [1 markah]1
F(5) = -56 dan F(1) = 116, jadi nilai = -83 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Nilai di (a) bukan luas rantau berlorek. Terangkan sebab dan cari jumlah luas P dan Q.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Rantau P di bawah paksi-x, jadi kamirannya negatif dan menolak luas Q [1 markah]1
Luas P = |∫₁⁴ (x² − 5x + 4) dx| = 92; luas Q = ∫₄⁵ (x² − 5x + 4) dx = 116 [1 markah]1
Jumlah luas = 92 + 116 = 193 unit² [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 3.3.3

TextbookBuku teks p.ms. 98

QuestionSoalan 17

Rajah di bawah menunjukkan lengkung y = 6x − x² dan garis lurus y = 2x yang bersilang di asalan dan di titik P.

Lengkung y = 6x tolak x kuasa dua dan garis y = 2x bersilang di asalan dan titik P, rantau di antara kedua-duanya berlorek — Rajah 2

[2 marksmarkah] (a)Cari koordinat P.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

6x − x² = 2x, x(4 − x) = 0 [1 markah]1
x = 4, P(4, 8) [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Hitung luas rantau berlorek.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Luas = ∫₀⁴ [(6x − x²) − 2x] dx = ∫₀⁴ (4x − x²) dx [1 markah]1
[2x² − x³3]₀⁴ [1 markah]1
32 − 643 = 323 unit² [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 3.3.3

TextbookBuku teks p.ms. 103

QuestionSoalan 18

Rajah di bawah menunjukkan lengkung y = 12x² dan garis lurus y = x yang bersilang di asalan dan di titik A.

Rantau di antara garis y = x dan lengkung y = setengah x kuasa dua yang bersilang di asalan dan titik A — Rajah 3

[1 markmarkah] (a)Cari koordinat A.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

12x² = x memberi x = 2; A(2, 2) [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Cari luas rantau berlorek.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

∫₀² (x − 12x²) dx = [x²2 − x³6]₀² [1 markah]1
2 − 43 = 23 unit² [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (c)Rantau berlorek dikisarkan sepenuhnya pada paksi-x. Cari isi padu janaan, dalam sebutan π. Seorang murid menulis π∫₀² (x − 12x²)² dx. Adakah kaedah ini betul? Jelaskan.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Tidak betul: isi padu = isi padu garis tolak isi padu lengkung, bukan kuasa dua perbezaan [1 markah]1
π∫₀² (x² − x⁴4) dx = π[x³3 − x⁵20]₀² [1 markah]1
16π15 unit³ [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 3.3.5

TextbookBuku teks p.ms. 108

QuestionSoalan 19

Keratan rentas sebuah mangkuk berbentuk parabola diwakili oleh y = ax², dengan x dan y dalam cm. Diameter mulut mangkuk ialah 10 cm dan kedalamannya 5 cm.

[1 markmarkah] (a)Tunjukkan bahawa a = 15.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Titik (5, 5): 5 = a(5)², maka a = 15 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Cari isi padu bahagian dalam mangkuk itu, dalam sebutan π.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x² = 5y [1 markah]1
Isi padu = π∫₀⁵ 5y dy = π[5y²2]₀⁵ [1 markah]1
125π2 cm³ [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 3.4.1

TextbookBuku teks p.ms. 111

Back to notesKembali ke nota Bab 4 questionssoalan Model papersKertas model