Matematik Tambahan questionssoalan, bab 5
NameNamaClassKelasDateTarikh
Taburan Kebarangkalian
44 marksmarkah. Gunakan mod Latihan untuk menyemak setiap jawapan semasa menjawab, atau mod Peperiksaan untuk menjawab semuanya dahulu. Tunjukkan langkah kerja dalam Bahagian B. Gunakan sifir taburan normal piawai atau kalkulator saintifik untuk nilai Z.
Bahagian A: soalan objektif
12 marksmarkahPilih jawapan yang betul. Setiap soalan 1 markah.
1
QuestionSoalan 1
Antara yang berikut, yang manakah pemboleh ubah rawak diskret?
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
C
Bilangan mentol rosak mengambil nilai 0, 1, ..., 8 yang boleh dibilang, maka diskret. Tinggi, masa dan jisim ialah sukatan yang berada dalam suatu selang, iaitu selanjar.
2
QuestionSoalan 2
Pemboleh ubah rawak diskret X mempunyai P(X = r) = k(r + 1) bagi r = 0, 1, 2, 3, 4. Cari nilai k.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
A
Jumlah kebarangkalian ialah 1: k(1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 15k = 1, maka k = 1/15. Jika r hanya hingga 3, jumlahnya 10 dan k = 1/10; itu bukan soalan ini.
3
QuestionSoalan 3
Situasi yang manakah bukan taburan binomial?
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
B
Tanpa pemulangan, kebarangkalian mendapat buku Fizik berubah (4/10, 3/9, 2/8), maka percubaan bersandar. Tiga situasi lain mempunyai n tetap, dua kesudahan dan p yang sama (Contoh 7, m.s. 154).
4
QuestionSoalan 4
X ~ B(5, 0.4). Cari P(X = 3).
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
D
P(X = 3) = 5C3(0.4)³(0.6)² = 10 × 0.064 × 0.36 = 0.2304. Tanpa 5C3 = 10 jawapan menjadi 0.0230. 0.0768 ialah P(X = 4) dan 0.3456 ialah P(X = 2).
5
QuestionSoalan 5
Taburan binomial X ~ B(n, p) mempunyai min 12 dan varians 7.2. Cari n dan p.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
C
np = 12 dan npq = 7.2, maka q = 7.2/12 = 0.6 dan p = 0.4. Kemudian n = 12/0.4 = 30. Pilihan n = 20, p = 0.6 memberi min 12 tetapi varians 20 × 0.6 × 0.4 = 4.8.
6
QuestionSoalan 6
Suatu pemboleh ubah rawak selanjar X ~ N(2.3, 0.16). Apakah sisihan piawai taburan ini?
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
B
Dalam N(μ, σ²), 0.16 ialah varians. Sisihan piawai = √0.16 = 0.4 (Contoh 15, m.s. 168).
7
QuestionSoalan 7
Min sebuah taburan normal tidak berubah tetapi sisihan piawainya bertambah. Apakah yang berlaku kepada graf taburan normal itu?
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
D
Sisihan piawai mempengaruhi ketinggian dan kelebaran graf, bukan kedudukannya. Sisihan piawai yang lebih besar bermakna serakan lebih besar, maka graf lebih rendah dan lebih lebar. Jumlah luas sentiasa 1.
8
QuestionSoalan 8
X ialah pemboleh ubah rawak selanjar yang bertaburan normal dengan min 24 dan sisihan piawai 6. Cari skor-z jika X = 19.5.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
A
Z = (19.5 − 24)/6 = −4.5/6 = −0.75. Nilainya negatif kerana 19.5 kurang daripada min.
9
QuestionSoalan 9
Z ~ N(0, 1). Cari P(Z > 1.5).
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
B
Sifir memberi luas hujung kanan terus: P(Z > 1.5) = 0.0668. 0.9332 ialah P(Z < 1.5), 0.4332 ialah P(0 < Z < 1.5) dan 0.1587 ialah P(Z > 1).
10
QuestionSoalan 10
Z ~ N(0, 1). Cari P(|Z| > 1).
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
C
P(|Z| > 1) = P(Z < −1) + P(Z > 1) = 2P(Z > 1) = 2 × 0.1587 = 0.3173. 0.1587 ialah satu hujung sahaja; 0.6827 ialah P(|Z| < 1).
11
QuestionSoalan 11
Z ialah pemboleh ubah rawak selanjar bagi taburan normal piawai. Cari nilai k jika P(Z < k) = 0.6078.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
A
Luas 0.6078 lebih besar daripada 0.5, maka k positif. P(Z > k) = 1 − 0.6078 = 0.3922, dan nilai k yang sepadan ialah 0.274 (m.s. 179, soalan 4(a)).
12
QuestionSoalan 12
Markah suatu ujian bertaburan normal dengan min 60 dan sisihan piawai 10. Pernyataan yang manakah betul?
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
D
30 hingga 90 ialah 60 ± 3(10), iaitu dalam lingkungan 3 sisihan piawai, maka kira-kira 99.8%. 40 hingga 80 ialah ±2σ (95%, bukan 68%). 50 hingga 70 ialah ±1σ (68%, bukan 95%). Markah 70 ialah 1σ di atas min, maka P(X < 70) = 0.8413, bukan 50%.
Bahagian B: soalan berstruktur
32 marksmarkahJawab semua soalan. Tunjukkan langkah kerja.
13
QuestionSoalan 13
Dalam satu kajian, 40% murid sebuah sekolah menunggang basikal ke sekolah. Dua orang murid dipilih secara rawak. X mewakili bilangan murid yang menunggang basikal ke sekolah.
[2 marksmarkah]
(a)Tuliskan nilai X dalam tatatanda set dan nyatakan sama ada X diskret atau selanjar.
Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[2 marksmarkah]
(b)Bina jadual taburan kebarangkalian bagi X.
You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
14
QuestionSoalan 14
X = {0, 1, 2, 3, 4} ialah pemboleh ubah rawak diskret dengan taburan kebarangkalian dalam jadual di bawah.
Diberi bahawa p = 2q.
| X = r | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| P(X = r) | p | p | p + q | q | q |
[1 markmarkah]
(a)Tuliskan satu persamaan yang menghubungkan p dengan q menggunakan jumlah kebarangkalian.
Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[2 marksmarkah]
(b)Cari nilai p dan nilai q.
You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
15
QuestionSoalan 15
Sebuah rak mengandungi 6 buku rujukan Kimia dan 4 buku rujukan Fizik. Tiga buku rujukan Fizik diambil secara rawak satu demi satu tanpa dikembalikan.
[2 marksmarkah]
(a)Nyatakan dua ciri bagi suatu percubaan Bernoulli.
You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Any 2 pointsMana-mana 2 isi
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[1 markmarkah]
(b)Adakah taburan kebarangkalian mengambil buku Fizik ini ialah taburan binomial? Jelaskan.
You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
16
QuestionSoalan 16
Kebarangkalian seorang murid Tingkatan 5 melanjutkan pelajaran selepas tamat persekolahan ialah 0.85. Dalam suatu sampel yang terdiri daripada lapan orang murid Tingkatan 5, cari kebarangkalian bahawa
[2 marksmarkah]
(a)semua murid melanjutkan pelajaran,
You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[3 marksmarkah]
(b)kurang daripada tiga orang murid melanjutkan pelajaran.
You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
17
QuestionSoalan 17
Terdapat 5 000 orang penduduk di sebuah kampung. Didapati bahawa 8 daripada 10 orang penduduk kampung itu mempunyai jalur lebar di rumahnya. X mewakili bilangan penduduk yang mempunyai jalur lebar di rumahnya.
[3 marksmarkah]
Cari min, varians dan sisihan piawai bagi X.
You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
18
QuestionSoalan 18
Dalam satu kajian, didapati bahawa 1 daripada 5 buah kalkulator jenama A boleh bertahan lebih daripada 8 tahun. Satu sampel yang terdiri daripada n buah kalkulator dipilih secara rawak. Kebarangkalian semua kalkulator boleh bertahan lebih daripada 8 tahun ialah 0.0016.
[2 marksmarkah]
(a)Cari nilai n.
Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[2 marksmarkah]
(b)Cari kebarangkalian bahawa lebih daripada sebuah kalkulator boleh bertahan lebih daripada 8 tahun.
You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
19
QuestionSoalan 19
Jisim bayi yang dilahirkan di sebuah hospital bertaburan normal dengan min 3.1 kg dan sisihan piawai 0.3 kg.
[3 marksmarkah]
(a)Cari kebarangkalian bahawa seorang bayi yang lahir di hospital itu mempunyai jisim antara 2.9 kg dengan 3.3 kg.
You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[2 marksmarkah]
(b)Jika 25% daripada bayi yang dilahirkan di hospital itu dikategorikan sebagai kurang berat, cari jisim maksimum bagi kategori ini.
You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
20
QuestionSoalan 20
Gaji harian pekerja di sebuah kilang bertaburan secara normal dengan min RM80 dan sisihan piawai RM15.
[3 marksmarkah]
(a)Jika bilangan pekerja di kilang itu ialah 200 orang, cari bilangan pekerja yang memperoleh gaji harian lebih daripada RM85.
You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[2 marksmarkah]
(b)Cari nilai p jika p% daripada pekerja di kilang itu mendapat gaji harian kurang daripada RM85.
You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.