Matematik Tambahan questionssoalan, bab 6

NameNamaClassKelasDateTarikh

Fungsi Trigonometri

41 marksmarkah. Gunakan Latihan untuk menyemak setiap jawapan semasa menjawab, atau Peperiksaan untuk menjawab semuanya dahulu. Tunjukkan langkah kerja bagi Bahagian B. Berikan sudut dalam darjah kecuali diminta dalam radian.

Bahagian A: soalan objektif

12 marksmarkah

Pilih jawapan yang betul. Setiap soalan bernilai 1 markah.

QuestionSoalan 1

Dalam trigonometri, sudut negatif ialah sudut yang diukur

mengikut lawan arah jam dari paksi-x yang positif
mengikut arah jam dari paksi-x yang positif
mengikut lawan arah jam dari paksi-x yang negatif
mengikut arah jam dari paksi-y yang positif

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Sudut positif diukur mengikut lawan arah jam dan sudut negatif mengikut arah jam, kedua-duanya dari paksi-x yang positif.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 6.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 190

QuestionSoalan 2

Sudut −735° berada di

Sukuan I
Sukuan II
Sukuan III
Sukuan IV

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

−735° + 3(360°) = 345°, iaitu antara 270° dengan 360°, maka Sukuan IV.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 6.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 192

QuestionSoalan 3

Diberi tan α = 2/3 dan α ialah sudut tirus. Nilai kot α ialah

2/3
3/2
3/√13
√13/2

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

kot α = 1/tan α = 3/2. 3/√13 ialah kos α dan √13/2 ialah kosek α.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 6.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 195

QuestionSoalan 4

kosek 13° sama dengan

kos 77°
sin 77°
sek 77°
kot 77°

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Rumus sudut pelengkap: kosek θ = sek (90° − θ), maka kosek 13° = sek 77°.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 6.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 195

QuestionSoalan 5

Nilai tepat bagi kosek 240° ialah

−2/√3
2/√3
−√3/2
√3/2

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

240° berada di Sukuan III, sudut rujukan 60°. sin 240° = −√3/2, maka kosek 240° = −2/√3.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 6.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 197

QuestionSoalan 6

Bagi sudut θ, sin θ negatif dan tan θ positif. θ berada di

Sukuan I
Sukuan II
Sukuan III
Sukuan IV

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

sin negatif di Sukuan III dan IV. tan positif di Sukuan I dan III. Hanya Sukuan III memenuhi kedua-duanya.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 6.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 197

QuestionSoalan 7

Nilai minimum bagi y = 4 sin 3x + 1 ialah

−3
−4
−1
−5

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Nilai minimum = c − |a| = 1 − 4 = −3. −4 ialah minimum bagi 4 sin 3x sahaja, tanpa +1.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 6.3.1

TextbookBuku teks p.ms. 204

QuestionSoalan 8

Apakah kala bagi graf y = tan 3x?

180°
120°
540°
60°

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Kala bagi y = tan bx ialah 180°/b = 180°/3 = 60°. 120° ialah kala bagi sin 3x atau kos 3x.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 6.3.1

TextbookBuku teks p.ms. 202

QuestionSoalan 9

Persamaan 3π sin 2x − x + π = 0 hendak diselesaikan dengan graf y = 3 sin 2x. Garis lurus yang perlu dilukis pada paksi yang sama ialah

y = x/π + 1
y = x/π − 1
y = πx − 1
y = x/π

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

3π sin 2x = x − π. Bahagi dengan π: 3 sin 2x = x/π − 1. Maka garis y = x/π − 1.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 6.3.2

TextbookBuku teks p.ms. 208

QuestionSoalan 10

Tanpa menggunakan kalkulator, nilai bagi tan² 3 rad − sek² 3 rad ialah

1
0
−1
2

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Daripada 1 + tan²θ = sek²θ, tan²θ − sek²θ = −1.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 6.4.1

TextbookBuku teks p.ms. 211

QuestionSoalan 11

kos 80° kos 20° + sin 80° sin 20° sama dengan

1/2
√3/2
1/√2
kos 100°

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

kos (A − B) = kos A kos B + sin A sin B. Maka ungkapan = kos (80° − 20°) = kos 60° = 1/2.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 6.5.1

TextbookBuku teks p.ms. 216

QuestionSoalan 12

Diberi sin x = 4/5 dengan x sudut tirus. Nilai kos 2x ialah

24/25
7/25
9/25
−7/25

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

kos 2x = 1 − 2 sin²x = 1 − 2(16/25) = −7/25. 24/25 ialah sin 2x. 7/25 ialah kos 2x jika sin x = 3/5.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 6.5.2

TextbookBuku teks p.ms. 218

Bahagian B: soalan berstruktur

29 marksmarkah

Jawab semua soalan. Tunjukkan langkah kerja anda.

QuestionSoalan 13

Tukarkan unit sudut yang berikut.

[1 markmarkah] (a)290° 10′ kepada radian, betul kepada 3 tempat perpuluhan.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

290° 10′ = 290.1667°; 290.1667° × π/180° = 5.064 rad [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)13π/4 rad kepada darjah, dan nyatakan sukuan bagi sudut itu.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

13π/4 × 180°/π = 585°; 585° − 360° = 225°, Sukuan III [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 6.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 191

QuestionSoalan 14

Dalam Rajah 1, PQR ialah segi tiga bersudut tegak di Q dengan PQ = 8 cm dan QR = 15 cm.

Segi tiga PQR bersudut tegak di Q, PQ = 8 cm tegak, QR = 15 cm mengufuk dan sudut θ di R — Rajah 1

[1 markmarkah] (a)Cari panjang PR.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

PR = √(8² + 15²) = 17 cm [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Tulis nilai kosek θ, sek θ dan kot θ sebagai pecahan.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

kosek θ = 17/8, sek θ = 17/15, kot θ = 15/8 (ketiga-tiganya betul) [1]1

Sisi bertentangan dengan θ ialah PQ = 8 dan sisi bersebelahan ialah QR = 15.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 6.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 193

QuestionSoalan 15

Dengan menggunakan nisbah trigonometri bagi sudut khas, cari nilai tepat bagi

[1 markmarkah] (a)sin 210°

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Sukuan III, sudut rujukan 30°, sin negatif; sin 210° = −1/2 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)kot (5π/3)

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

5π/3 = 300°, Sukuan IV; kot 300° = −kot 60° = −1/√3 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)kosek 150° + tan 120°

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

kosek 150° = 2 dan tan 120° = −√3; jumlah = 2 − √3 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 6.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 199

QuestionSoalan 16

Rajah 2 menunjukkan graf bagi fungsi y = a sin bx + c untuk 0 ≤ x ≤ π, dengan a, b dan c ialah pemalar dan a, b > 0. Nilai maksimum ialah 4 dan nilai minimum ialah −2.

Lengkung sinus yang melengkapkan satu kitaran antara 0 dengan pi, dengan nilai maksimum 4 dan nilai minimum −2 — Rajah 2

[1 markmarkah] (a)Nyatakan amplitud graf itu.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Amplitud = (4 − (−2))/2 = 3 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Nyatakan kala graf itu dan cari nilai b.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Satu kitaran dalam π, jadi kala = π dan b = 2π/π = 2 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Cari nilai c dan tulis persamaan graf itu.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

c = (4 + (−2))/2 = 1 [1]1
y = 3 sin 2x + 1 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 6.3.1

TextbookBuku teks p.ms. 204

QuestionSoalan 17

Rajah 3 menunjukkan graf bagi y = 2 sin 2x untuk 0 ≤ x ≤ π. Persamaan 2π sin 2x = x hendak diselesaikan dengan kaedah graf.

Lengkung sinus y = 2 sin 2x yang melengkapkan satu kitaran antara 0 dengan pi, dengan nilai maksimum 2 dan minimum −2 — Rajah 3

[2 marksmarkah] (a)Nyatakan persamaan garis lurus yang perlu dilukis pada paksi yang sama.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Bahagi dengan π: 2 sin 2x = x/π [1]1
y = x/π [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Seterusnya, nyatakan bilangan penyelesaian bagi 2π sin 2x = x untuk 0 ≤ x ≤ π.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

2 [1]1

Garis y = x/π melalui (0, 0) dan (π, 1). Ia bertemu lengkung di asalan dan sekali lagi antara π/4 dengan π/2 (x = 1.454). Selepas π/2, lengkung berada pada atau di bawah paksi-x manakala garis positif, jadi tiada persilangan lain.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 6.3.2

TextbookBuku teks p.ms. 208

QuestionSoalan 18

Buktikan bahawa tan²x/(1 + tan²x) = sin²x.

[3 marksmarkah] Buktikan identiti itu dengan bekerja pada belah kiri.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

1 + tan²x = sek²x, maka BK = tan²x/sek²x [1]1
= (sin²x/kos²x) × kos²x [1]1
= sin²x = belah kanan [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 6.4.2

TextbookBuku teks p.ms. 214

QuestionSoalan 19

Diberi sin A = 5/13 dengan A sudut tirus dan kos B = −3/5 dengan B sudut cakah. Cari

[1 markmarkah] (a)kos A dan sin B.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

kos A = 12/13 dan sin B = 4/5 [1]1

Segi tiga 5-12-13 dan 3-4-5. B sudut cakah (Sukuan II), jadi sin B positif.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)sin (A + B).

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

sin A kos B + kos A sin B = (5/13)(−3/5) + (12/13)(4/5) [1]1
= −15/65 + 48/65 = 33/65 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)kos 2A.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

kos 2A = 1 − 2(5/13)² = 119/169 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 6.5.1

TextbookBuku teks p.ms. 217

QuestionSoalan 20

Selesaikan persamaan kos 2x + 3 sin x − 2 = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 360°.

[1 markmarkah] (a)Tukarkan persamaan itu kepada persamaan kuadratik dalam sebutan sin x.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

1 − 2 sin²x + 3 sin x − 2 = 0, maka 2 sin²x − 3 sin x + 1 = 0 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Seterusnya, cari semua nilai x.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

(2 sin x − 1)(sin x − 1) = 0; sin x = 1/2: x = 30°, 150° [1]1
sin x = 1: x = 90° [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 6.6.1

TextbookBuku teks p.ms. 223

QuestionSoalan 21

Ali menyatakan bahawa sin 2A = 2 sin A untuk semua sudut A.

[1 markmarkah] (a)Dengan menggunakan A = 30°, tunjukkan bahawa pernyataan Ali tidak benar.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

sin 60° = √3/2 = 0.866 tetapi 2 sin 30° = 1, maka tidak sama [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Tulis rumus yang betul bagi sin 2A.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

sin 2A = 2 sin A kos A [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 6.5.2

TextbookBuku teks p.ms. 218

QuestionSoalan 22

Kelajuan darat sebuah pesawat, v km j⁻¹, diberi oleh v = 540 sin 150°/sin θ, dengan tan θ = 3/4 dan 0° < θ < 180°.

[1 markmarkah] (a)Cari nilai sin θ tanpa kalkulator.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

tan θ positif, jadi θ tirus; segi tiga 3-4-5, sin θ = 3/5 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Hitung v.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

v = 540 (1/2) ÷ (3/5) [1]1
v = 450 km j⁻¹ [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 6.6.2

TextbookBuku teks p.ms. 226

Back to notesKembali ke nota Bab 7 questionssoalan Model papersKertas model