Matematik questionssoalan, bab 2

NameNamaClassKelasDateTarikh

Matriks

43 marksmarkah. Gunakan Latihan untuk menyemak setiap jawapan semasa menjawab, atau Peperiksaan untuk menjawab semua dahulu. Tunjukkan langkah kerja bagi Bahagian B.

Bahagian A: soalan objektif

12 marksmarkah

Pilih jawapan yang betul. Setiap soalan 1 markah.

QuestionSoalan 1

Antara berikut, yang manakah matriks lajur?

2−58
2−581
2−58
2−58103

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Matriks lajur hanya mempunyai satu lajur. Pilihan pertama ialah matriks baris, pilihan kedua matriks segi empat sama (2 × 2) dan pilihan keempat berperingkat 2 × 3.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 2.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 37

QuestionSoalan 2

Diberi R = 15−203728−4116193−15. Apakah nilai r₃₂?

11
2
6
−4

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

r₃₂ ialah unsur pada baris ke-3 dan lajur ke-2, iaitu 11. Nilai 6 ialah r₃₃, −4 ialah r₃₁ dan 2 ialah r₂₃.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 2.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 39

QuestionSoalan 3

Antara pasangan matriks berikut, yang manakah sama?

34 dan 34
1⁄26−13⁄2 dan 0.56−11.5
1234 dan 1324
2013 dan 2103

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

½ = 0.5 dan 3/2 = 1.5, maka peringkat sama (2 × 2) dan setiap unsur sepadan sama. Pasangan lain tidak sama: peringkat 1 × 2 dengan 2 × 1, atau unsur sepadan berbeza.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 2.1.3

TextbookBuku teks p.ms. 40

QuestionSoalan 4

Diberi x705 − 3z = 5y + 102z. Hitung nilai x + y + z.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x = 5; 7 = y + 1 memberi y = 6; 5 − 3z = 2z memberi z = 1. Maka x + y + z = 5 + 6 + 1 = 12.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 2.1.3

TextbookBuku teks p.ms. 41

QuestionSoalan 5

Antara pasangan matriks berikut, yang manakah boleh ditambah?

A berperingkat 2 × 3 dan B berperingkat 3 × 2
C berperingkat 1 × 2 dan D berperingkat 2 × 1
R berperingkat 3 × 2 dan S berperingkat 3 × 2
E berperingkat 2 × 2 dan F berperingkat 2 × 3

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Penambahan hanya boleh dilakukan pada matriks yang sama peringkat. Hanya R dan S sama peringkat (3 × 2).

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 2.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 43

QuestionSoalan 6

Diberi F + 5−2 − 38 = 41. Hitung matriks F.

211
127
−4−5
6−9

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

F = 41 − 5−2 + 38 = 211. Menggantikan semula: 2 + 5 − 3 = 4 dan 11 − 2 − 8 = 1.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 2.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 44

QuestionSoalan 7

Diberi P = 2−305 dan Q = 14−20. Hitung 2P − Q.

5−2−210
3−10210
0−1145
3−10−210

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

2P = 4−6010. 2P − Q = 3−10210. Berhati-hati dengan tanda: 0 − (−2) = 2.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 2.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 48

QuestionSoalan 8

Matriks A berperingkat 2 × 3 dan matriks B berperingkat 3 × 4. Apakah peringkat AB?

3 × 3
2 × 3
4 × 2
2 × 4

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Bilangan lajur A (3) sama dengan bilangan baris B (3), maka AB boleh dilakukan. Peringkat AB = bilangan baris A × bilangan lajur B = 2 × 4.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 2.2.3

TextbookBuku teks p.ms. 50

QuestionSoalan 9

Hitung 3102124−1.

35122
320−2
758−2
785−2

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Baris darab lajur: (3)(1) + (1)(4) = 7; (3)(2) + (1)(−1) = 5; (0)(1) + (2)(4) = 8; (0)(2) + (2)(−1) = −2. Pilihan pertama ialah hasil darab dalam urutan terbalik.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 2.2.3

TextbookBuku teks p.ms. 51

QuestionSoalan 10

Antara berikut, yang manakah matriks identiti 3 × 3?

111011001
100010001
001010100
100010

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Matriks identiti ialah matriks segi empat sama dengan unsur 1 di pepenjuru utama (kiri atas ke kanan bawah) dan unsur lain sifar.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 2.2.4

TextbookBuku teks p.ms. 55

QuestionSoalan 11

Hitung matriks songsang bagi 5332.

2335
5−3−32
−233−5
2−3−35

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

|A| = (5)(2) − (3)(3) = 1. A⁻¹ = 1/1 [2 −3; −3 5]: tukar a dan d, darabkan b dan c dengan −1. Semak: 5(2) + 3(−3) = 1 dan 5(−3) + 3(5) = 0.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 2.2.5

TextbookBuku teks p.ms. 60

QuestionSoalan 12

Persamaan 3x − 2y = 7 dan x + 4y = −1 ditulis dalam bentuk matriks sebagai

3−214xy = 7−1
3−214xy = −17
3214xy = 7−1
xy3−214 = 7−1

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Pekali x membentuk lajur pertama dan pekali y lajur kedua; pemalar 7 dan −1 membentuk matriks lajur di sebelah kanan, mengikut urutan persamaan. Tanda −2 mesti dikekalkan.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 2.2.6

TextbookBuku teks p.ms. 62

Bahagian B: soalan berstruktur

31 marksmarkah

Jawab semua soalan. Tunjukkan langkah kerja.

QuestionSoalan 13

Jadual menunjukkan bilangan bungkus nasi lemak dan mi goreng yang dijual di kantin sekolah selama tiga hari.
Isnin: 40 bungkus nasi lemak dan 25 bungkus mi goreng; Selasa: 35 dan 30; Rabu: 45 dan 28.

[2 marksmarkah] (a)Wakilkan maklumat dalam jadual dalam bentuk matriks (satu baris untuk setiap hari).

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Matriks 402535304528 [2]1
Susunan unsur betul [1], tanda kurung dan semua unsur betul [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Nyatakan peringkat dan jenis matriks itu.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

3 × 2, matriks segi empat tepat [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 2.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 37

QuestionSoalan 14

Diberi 2x9y + 34 = 103y62z. Hitung nilai x, nilai y dan nilai z.

[3 marksmarkah] Tulis dan selesaikan persamaan daripada unsur-unsur sepadan.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

2x = 10, maka x = 5 [1]1
9 = 3y atau y + 3 = 6, maka y = 3 [1]1
4 = 2z, maka z = 2 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 2.1.3

TextbookBuku teks p.ms. 41

QuestionSoalan 15

Diberi A = 2−134 dan B = 105−2.

[2 marksmarkah] (a)Hitung AB.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

(2)(1) + (−1)(5) = −3, (2)(0) + (−1)(−2) = 2, (3)(1) + (4)(5) = 23, (3)(0) + (4)(−2) = −8 [1]1
AB = −3223−8 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Hitung BA.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

BA = 2−14−13 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Adakah AB = BA? Berikan sebab.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Tidak, kerana unsur sepadan tidak sama (pendaraban matriks tidak mematuhi hukum kalis tukar tertib) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 2.2.3

TextbookBuku teks p.ms. 51

QuestionSoalan 16

Jadual menunjukkan bilangan barangan A, B dan C yang dijual oleh Encik Koh pada dua hari. Keuntungan jualan setiap barangan A, B dan C masing-masing ialah RM4, RM6 dan RM5.
Hari pertama: 30 unit A, 20 unit B dan 25 unit C; hari kedua: 22 unit A, 35 unit B dan 18 unit C.

[1 markmarkah] (a)Tulis dua matriks yang akan didarab dan nyatakan peringkat hasil darabnya.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

302025223518 dan 465; hasil darab berperingkat 2 × 1 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Hitung jumlah keuntungan setiap hari dengan pendaraban matriks.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

(30)(4) + (20)(6) + (25)(5) = 365 dan (22)(4) + (35)(6) + (18)(5) = 388 [1]1
365388: RM365 dan RM388 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Hari manakah keuntungan lebih tinggi dan berapakah bezanya?

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Hari kedua, lebih RM23 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 2.2.3

TextbookBuku teks p.ms. 54

QuestionSoalan 17

Diberi A = 2345 dan B = k623.

[1 markmarkah] (a)Hitung penentu matriks A.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

|A| = (2)(5) − (3)(4) = −2 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Hitung matriks songsang A⁻¹.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

A⁻¹ = −½5−3−42 [1]1
= −5⁄23⁄22−1 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Hitung nilai k jika matriks B tidak mempunyai matriks songsang.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

3k − 12 = 0 [1]1
k = 4 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 2.2.5

TextbookBuku teks p.ms. 60

QuestionSoalan 18

Diberi persamaan linear serentak x + 2y = 4 dan 3x − y = 5.

[1 markmarkah] (a)Tuliskan persamaan itu dalam bentuk matriks AX = B.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

123−1xy = 45 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Hitung nilai x dan nilai y dengan kaedah matriks.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

|A| = (1)(−1) − (2)(3) = −7 [1]1
X = A⁻¹B = −1/7 −1−2−3145 [1]1
x = 2, y = 1 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 2.2.6

TextbookBuku teks p.ms. 63

QuestionSoalan 19

Ali membeli 3 buah buku nota dan 2 batang pen dengan harga RM23. Siti membeli 5 buah buku nota dan 4 batang pen yang sama dengan harga RM40.

[2 marksmarkah] (a)Bentuk dua persamaan linear dan tuliskannya dalam bentuk matriks.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

3x + 2y = 23 dan 5x + 4y = 40, x = harga buku nota, y = harga pen [1]1
3254xy = 2340 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Hitung harga sebuah buku nota dan sebatang pen dengan kaedah matriks.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

|A| = 12 − 10 = 2; X = ½4−2−532340 [1]1
buku nota RM6, pen RM2.50 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Murid lain berkata 4 buah buku nota dan 3 batang pen berharga RM30. Nilaikan kenyataan itu.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

4(6) + 3(2.50) = RM31.50, maka kenyataan itu tidak betul [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 2.2.7

TextbookBuku teks p.ms. 64

QuestionSoalan 20

Bina dua persamaan linear serentak dalam x dan y yang penyelesaiannya ialah x = 3 dan y = 2.

[3 marksmarkah] Tuliskan dua persamaan dan bentuk matriksnya, kemudian tunjukkan bahawa penentu matriks pekali tidak sama dengan sifar.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Dua persamaan bebas yang dipenuhi oleh x = 3, y = 2, misalnya x + y = 5 dan x − y = 1 [1]1
111−1xy = 51 [1]1
|A| = −1 − 1 = −2 ≠ 0 (jawapan lain yang sesuai diterima) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: CreatingMencipta, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 2.2.6

TextbookBuku teks p.ms. 62

Back to notesKembali ke nota Bab 3 questionssoalan Model papersKertas model