Matematik notesnota, bab 5
Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Transformasi
Notes made with reference toNota dibuat dengan rujukan kepada TextbookBuku teks Matematik Tingkatan 5 (KSSM), pageshalaman 122-171
What this chapter coversMatlamat bab ini
- Saya boleh membezakan antara bentuk kongruen dan bukan kongruen berdasarkan sisi dan sudut (5.1.1)
- Saya boleh membuat dan menentusahkan konjektur terhadap kekongruenan segi tiga (SSS, SAS, ASA, AAS) berdasarkan sisi dan sudut (5.1.2)
- Saya boleh menyelesaikan masalah yang melibatkan kekongruenan (5.1.3)
- Saya boleh menjelaskan maksud keserupaan objek geometri (5.2.1)
- Saya boleh membuat perkaitan antara keserupaan dengan pembesaran dan seterusnya memerihalkan pembesaran menggunakan pelbagai perwakilan, iaitu pusat dan faktor skala (5.2.2)
- Saya boleh menentukan imej dan objek bagi suatu pembesaran (5.2.3)
- Saya boleh membuat dan mengesahkan konjektur tentang hubungan antara luas imej dengan luas objek, iaitu luas imej = k² × luas objek (5.2.4)
- Saya boleh menyelesaikan masalah yang melibatkan pembesaran (5.2.5)
- Saya boleh menentukan imej dan objek bagi suatu gabungan transformasi (5.3.1)
- Saya boleh membuat dan menentusahkan konjektur tentang sifat kalis tukar tertib terhadap gabungan transformasi (5.3.2)
- Saya boleh memerihalkan gabungan transformasi (5.3.3)
- Saya boleh menyelesaikan masalah yang melibatkan gabungan transformasi (5.3.4)
- Saya boleh menjelaskan maksud teselasi (5.4.1)
- Saya boleh mereka bentuk teselasi yang melibatkan transformasi isometri (5.4.2)
5.1Kekongruenan
Bentuk kongruen dan bukan kongruen (5.1.1)
Dua objek yang kongruen mempunyai bentuk yang sama dan saiz yang sama, walaupun kedudukan atau susunannya berlainan. Dua poligon kongruen mempunyai panjang sisi sepadan yang sama dan sudut sepadan yang sama (m.s. 124-125).
Contohnya, sisi empat ABCD dan PQRS kongruen jika AB = RQ, BC = QP, CD = PS, AD = RS dan setiap sudut sepadan juga sama, misalnya ∠BAD = ∠QRS. Segi tiga ABC yang kongruen dengan PQR ditulis △ABC ≅ △PQR.
Tip Bestari: jika terdapat satu pasang sisi sepadan atau sudut sepadan yang tidak sama antara dua bentuk, kedua-dua bentuk itu bukan kongruen. Cari dahulu semua sisi dan sudut yang tidak diberi, kemudian bandingkan setiap pasangan sepadan.
Contoh 1 (m.s. 125-126)
(a) Dua segi tiga bersudut tegak: sisi 5 cm dan 12 cm, sudut 22.6° pada satu segi tiga; yang satu lagi hipotenus 13 cm, sisi 12 cm dan 5 cm. BC = √(5² + 12²) = 13 cm = RQ dan ∠PRQ = 180° − 90° − 22.6° = 67.4° = ∠ABC. Semua ukuran sepadan sama, maka kedua-duanya kongruen.(b) Dua bentuk L: DC = 8 − 3 = 5 cm ≠ RQ (4 cm) dan PU = 4 + 3 = 7 cm ≠ BA (8 cm). Bukan kongruen.
(c) ∠ADC = 360° − 90° − 83° − 90° = 97° = ∠QRS. Semua sisi dan sudut sepadan sama: kongruen.
(d) ∠ACB = 180° − 70° − 70° = 40°, tetapi ∠QPR = 50°. Bukan kongruen.
Segi tiga ABC mempunyai sisi 6 cm, 8 cm dan 10 cm. Segi tiga PQR bersudut tegak di Q dengan PQ = 6 cm dan QR = 8 cm. Adakah kedua-duanya kongruen?
Tunjukkan jawapanSembunyikan jawapan
PR = √(6² + 8²) = √100 = 10 cm. Ketiga-tiga pasang sisi sepadan sama (6, 8, 10), maka kedua-dua segi tiga itu kongruen.
Kekongruenan segi tiga (5.1.2)
Dua segi tiga kongruen tidak perlu dibandingkan pada semua enam ukuran. Mobilisasi Minda 2 (m.s. 127-128) menunjukkan bahawa memadai memeriksa tiga ukuran yang tertentu.
| Sifat | Yang mesti sama | Menentukan kongruen? |
|---|---|---|
| Sisi-Sisi-Sisi (SSS) | Ketiga-tiga pasang sisi sepadan | Ya |
| Sisi-Sudut-Sisi (SAS) | Dua sisi sepadan dan sudut sepadan yang tercangkum antara dua sisi itu | Ya |
| Sudut-Sisi-Sudut (ASA) | Dua sudut sepadan dan satu sisi sepadan di antara kedua-dua sudut itu | Ya |
| Sudut-Sudut-Sisi (AAS) | Dua sudut sepadan dan satu sisi sepadan yang bukan terletak di antara dua sudut itu | Ya |
| Sudut-Sudut-Sudut (AAA) | Ketiga-tiga pasang sudut sepadan | Tidak, kecuali luas kedua-dua segi tiga sama |
| Sisi-Sisi-Sudut (SSA) | Dua sisi sepadan dan sudut yang bukan tercangkum antara dua sisi itu | Tidak, kecuali luas kedua-dua segi tiga sama |
Tip Bestari: SSA dan AAA tidak boleh digunakan untuk menentukan dua segi tiga kongruen kecuali luas dua segi tiga itu adalah sama. Buletin Ilmiah: Sudut Tegak-Hipotenus-Sisi (RHS) ialah sifat khas untuk segi tiga bersudut tegak, berasaskan SSA: hipotenus sama dan satu sisi lain sama (m.s. 130).
Contoh 2 dan 4 (m.s. 129-130)
Contoh 2(a): dua segi tiga mempunyai dua sisi sepadan (10 cm dan 6 cm) dan satu sudut sepadan (25°) yang sama, tetapi sudut itu tidak tercangkum antara dua sisi itu (SSA). Sisi dan sudut yang lain berbeza dan luas tidak sama, maka kedua-duanya tidak kongruen. Contoh 2(b): ketiga-tiga sudut sepadan sama (AAA) tetapi semua sisi berlainan ukuran, maka tidak kongruen.Dalam Contoh 4: jika ∠EGF = ∠KML, ∠EFG = ∠KLM dan EF = KL, sisi EF tidak terletak di antara dua sudut itu: sifatnya AAS. Jika EG = KM, FG = LM dan EF = KL: SSS. Jika EF = KL, ∠FEG = ∠LKM dan EG = KM: dua sisi dan sudut tercangkum, maka SAS.
Kesilapan lazim: menggunakan AAA atau SSA sebagai bukti kekongruenan. Segi tiga 3-4-5 dan segi tiga 6-8-10 mempunyai sudut yang sama tetapi saiz berbeza.
Menyelesaikan masalah kekongruenan (5.1.3)
Contoh 5 (m.s. 131)
Segi tiga sama kaki PQR dengan PR = QR. A dan B ialah titik tengah PR dan QR. Tunjukkan bahawa segi tiga PBR dan QAR kongruen.• PR = QR (diberi)
• ∠PRB = ∠QRA (sudut sepunya di R)
• BR = AR (separuh daripada sisi yang sama panjang)
Dua sisi dan sudut yang tercangkum adalah sama, maka △PBR ≅ △QAR mengikut SAS.
Contoh 6 (m.s. 132): dua kad trapezium
Dua kad trapezium kongruen (sisi selari 20 cm, sisi condong 13 cm, tinggi 12 cm) dicantumkan menjadi pentagon berperimeter 90 cm. Cari luasnya.Sisi condong mendatar: x = √(13² − 12²) = 5 cm, maka AB = 20 + 5 = 25 cm. Luas pentagon = 2 × 12(20 + 25)(12) = 540 cm².
Kaedah 2: CS = 90 − 13 − 20 − 13 − 20 = 24 cm; luas segi empat tepat = 24 × 20 = 480 cm², luas segi tiga = 12(24)(5) = 60 cm², jumlah 540 cm². Dua kaedah memberi jawapan yang sama.
Tulis setiap fakta bersama sebabnya, nyatakan sifat kongruen yang digunakan, kemudian buat kesimpulan. Selepas dua segi tiga terbukti kongruen, mana-mana sisi atau sudut sepadan yang lain boleh digunakan.
AB dan DE selari, C ialah titik tengah AD, dan BE ialah garis lurus melalui C. Tunjukkan △ABC ≅ △DEC (Latih Kendiri 5.1c, no. 1).
Tunjukkan jawapanSembunyikan jawapan
AC = CD (C titik tengah). ∠ABC = ∠DEC (sudut selang-seli, AB // DE). ∠BAC = ∠EDC (sudut selang-seli). Dua sudut dan satu sisi yang bukan di antara dua sudut itu: kongruen mengikut AAS (buku teks m.s. 250-251).
5.2Pembesaran
Keserupaan objek geometri (5.2.1)
Dua objek geometri adalah serupa apabila semua sudut sepadan sama dan semua nisbah sisi sepadan sama. Bentuknya sama tetapi saiznya boleh berbeza (m.s. 133-134).
Bagi segi tiga, jika semua sudut sepadan sama, semua nisbah sisi sepadan juga sama, dan sebaliknya (Tip Bestari, m.s. 134). Bagi poligon lain, kedua-dua syarat perlu diperiksa: dua segi empat tepat sentiasa mempunyai sudut 90°, tetapi belum tentu serupa kerana nisbah sisinya mungkin berbeza.
Contoh 7 (m.s. 135)
(c) Segi empat sama ABCD 6 cm × 6 cm dan segi empat tepat PQRS 12 cm × 10 cm. Semua sudut sama, tetapi ABPQ = 612 = 12 manakala BCQR = 610 = 35. Nisbah tidak sama, maka tidak serupa.(b) Dua pentagon dengan 97.2 = 86.4 = 108 = 54 dan sudut sepadan sama: serupa.
Segi empat tepat 8 cm × 5 cm dan segi empat tepat 20 cm × 12 cm. Adakah serupa?
Tunjukkan jawapanSembunyikan jawapan
20 ÷ 8 = 2.5 tetapi 12 ÷ 5 = 2.4. Nisbah sisi sepadan tidak sama, maka tidak serupa.
Keserupaan dan pembesaran (5.2.2)
Pembesaran ialah suatu transformasi dengan semua titik objek bergerak dari satu titik tetap dengan satu nisbah malar. Titik tetap itu ialah pusat pembesaran dan nisbah malar itu ialah faktor skala k. Objek dan imej di bawah suatu pembesaran adalah serupa (m.s. 137-138).
k = jarak titik sepadan imej dari Pjarak titik objek dari P = panjang sisi sepadan imejpanjang sisi objek
| Faktor skala, k | Saiz imej | Kedudukan imej terhadap pusat P |
|---|---|---|
| k > 1 | Lebih besar daripada objek | Sebelah yang sama dengan objek |
| k = 1 | Sama saiz dengan objek | Sebelah yang sama dengan objek |
| 0 < k < 1 | Lebih kecil daripada objek | Sebelah yang sama dengan objek |
| −1 < k < 0 | Lebih kecil daripada objek | Sebelah yang bertentangan dengan objek |
| k = −1 | Sama saiz dengan objek | Sebelah yang bertentangan dengan objek |
| k < −1 | Lebih besar daripada objek | Sebelah yang bertentangan dengan objek |
Rajah dilukis semula daripada contoh pembesaran pada m.s. 139-140 dengan nombor baharu.
Memerihalkan pembesaran
Tip Bestari: pusat pembesaran ialah titik persilangan semua garis lurus yang menyambung setiap pasangan titik sepadan. Apabila memerihalkan pembesaran, nyatakan pusat pembesaran dan faktor skala. Faktor skala negatif bermakna imej berada di sebelah yang bertentangan dengan objek.
Contoh 8 (m.s. 139-140)
(a) A′B′ = 6 unit dan AB = 4 unit: k = 64 = 32 (k > 1, imej lebih besar). Pembesaran pada pusat (−2, −1) dengan faktor skala 32.(b) U′R′ ÷ UR = 13 (0 < k < 1). Pembesaran pada pusat (13, 10) dengan faktor skala 13.
(c) Jarak L′ dari pusat 6 dan jarak L dari pusat 3, di sebelah bertentangan: k = −63 = −2. Pembesaran pada pusat (2, −5) dengan faktor skala −2.
Kesilapan lazim: lupa tanda. k = 2 dan k = −2 memberi imej yang sama saiz, tetapi yang kedua berada di sebelah lain pusat. Juga, k diukur dari pusat, bukan dari satu bucu objek ke bucu objek yang lain.
Menentukan imej dan objek (5.2.3)
Langkah (m.s. 142): (1) kenal pasti pusat pembesaran; (2) kenal pasti faktor skala; (3) lukis unjuran garis dari pusat ke setiap bucu; (4) lukis imej atau objek yang mempunyai bentuk yang serupa mengikut faktor skala.
- Mencari imej: jarak bucu imej dari P = |k| × jarak bucu objek dari P. Jika k positif, pada arah yang sama; jika k negatif, pada arah yang bertentangan.
- Mencari objek daripada imej: jarak bucu objek = jarak bucu imej ÷ |k|. Contohnya k = 12 bermakna objek dua kali lebih jauh daripada imej; k = −3 bermakna objek ialah 13 jarak imej, di sebelah bertentangan (Contoh 11, m.s. 143-144).
- Tip Bestari (m.s. 143): jarak mengufuk dan jarak mencancang boleh dikira berasingan. Jika k = 3, jarak mengufuk 4 unit menjadi 3 × 4 = 12 unit dan jarak mencancang 2 unit menjadi 3 × 2 = 6 unit.
Contoh 9 dan 10 (m.s. 142-143)
Dengan k = 23, bentuk yang lebih kecil ialah imej. Dengan k = −1.5, bentuk yang lebih besar di sebelah bertentangan ialah imej. Jika k = 2, imej berjarak 2 kali dari P pada arah yang sama; jika k = −34, imej berjarak 34 daripada jarak objek, pada arah yang bertentangan.Luas imej dan luas objek (5.2.4)
Dalam Mobilisasi Minda 5 (m.s. 145-146), apabila k = 2, 3, 4, −1 dan −2, nisbah luas imejluas objek sentiasa sama dengan k²: 4, 9, 16, 1 dan 4.
Luas imej = k² × luas objek
Panjang bertambah dengan faktor k, luas bertambah dengan faktor k². Menggandakan semua sisi menjadikan luas 4 kali ganda, bukan 2 kali ganda.
Contoh 12 (m.s. 146)
(a) Objek 5 cm², imej 45 cm²: k² = 45 ÷ 5 = 9, maka k = +3 atau −3.(b) Objek 12 unit², k = 72: luas imej = 494 × 12 = 147 unit².
(c) Imej 100 m², k = −4: luas objek = 100 ÷ (−4)² = 100 ÷ 16 = 6.25 m².
Imej suatu segi tiga berluas 27 cm² dan luas objeknya 12 cm². Cari faktor skala jika imej berada di sebelah yang sama dengan objek.
Tunjukkan jawapanSembunyikan jawapan
k² = 27 ÷ 12 = 94, maka k = 32 (positif kerana imej di sebelah yang sama). Nilai −32 ditolak.
Menyelesaikan masalah pembesaran (5.2.5)
Contoh 13 (m.s. 147): luas kawasan berwarna
Trapezium AEFG ialah imej trapezium ABCD pada pusat A, AB = 20 cm, BE = 16 cm, luas kawasan berwarna 168 cm².k = AEAB = 20 + 1620 = 95. Katakan luas ABCD = L1 dan luas AEFG = L2. L2 − L1 = 168 dan L1 = L2 ÷ (95)², maka (1 − 2581)L2 = 168, iaitu 5681L2 = 168 dan L2 = 243 cm².
Contoh 14 (m.s. 148): sepanduk berdasarkan logo
Logo segi empat tepat 15 cm × 12 cm, luas 180 cm². Sepanduk berluas 0.8 m² = 8 000 cm².k² = 8 000 ÷ 180 = 4009, maka k = 203. Panjang = 15 × 203 = 100 cm; lebar = 8 000 ÷ 100 = 80 cm.
5.3Gabungan transformasi
Imej dan objek bagi gabungan transformasi (5.3.1)
Empat jenis transformasi yang telah dipelajari ialah translasi (diberi vektor), pantulan (diberi garis, contohnya x = 5), putaran (diberi pusat, sudut dan arah ikut atau lawan arah jam) dan pembesaran (diberi pusat dan faktor skala). Translasi, pantulan dan putaran menghasilkan imej yang kongruen dengan objek (transformasi isometri); pembesaran menghasilkan imej yang serupa tetapi tidak semestinya sama saiz.
Gabungan transformasi AB bermaksud transformasi B dilakukan dahulu, diikuti transformasi A (m.s. 150). A2 bermaksud transformasi A dilakukan dua kali berturut-turut.
Rajah dilukis semula dengan nombor baharu.
Contoh: imej suatu titik di bawah AB
P(2, 3), B = pantulan pada paksi-x dan A = translasi 3−1.B dahulu: (2, 3) → (2, −3). Kemudian A: (2 + 3, −3 − 1) = (5, −4).
Menentukan objek daripada imej
Untuk mencari objek, lakukan transformasi songsang dalam tertib yang bertentangan (m.s. 150, 153): translasi 2−4 menjadi −24; putaran ikut arah jam menjadi putaran lawan arah jam; pembesaran dengan faktor skala k = 2 menjadi pembesaran dengan faktor skala k = 12; pantulan pada garis yang sama menyongsangkan dirinya.
Contoh 17(b) (m.s. 152-153)
Q(2, 9) ialah imej K di bawah CA, dengan A = translasi −52 dan C = putaran 90° ikut arah jam pada pusat (5, 8). Tertib ke hadapan: A dahulu, kemudian C. Cari objek: songsangkan C dahulu (putaran 90° lawan arah jam pada (5, 8), memberi (4, 5)), kemudian songsangkan A (translasi 5−2, memberi (9, 3)). Semak: (9, 3) → (4, 5) → (2, 9).Tip Bestari (m.s. 153): semasa menentukan objek, tertib transformasi dipertimbangkan secara songsang berbanding tertib menentukan imej di bawah gabungan transformasi yang sama.
Kesilapan lazim: melakukan langkah mengikut tertib yang salah. Dalam AB, B berlaku dahulu. Semasa mencari objek bagi AB, songsangkan A dahulu, kemudian B.
A = translasi 2−1 dan B = pantulan pada paksi-x. Cari imej bagi (4, 3) di bawah AB, kemudian cari objek yang imejnya (6, −4).
Tunjukkan jawapanSembunyikan jawapan
Imej: B memberi (4, −3), kemudian A memberi (6, −4). Objek: songsangkan A (translasi −21) memberi (4, −3), kemudian songsangkan B memberi (4, 3).
Sifat kalis tukar tertib (5.3.2)
Gabungan transformasi AB memenuhi sifat kalis tukar tertib jika imej di bawah AB dan BA adalah sama. Jika imejnya tidak sama, AB tidak memenuhi sifat ini (m.s. 155).
Dalam Mobilisasi Minda 6, kebanyakan gabungan PQ memberi imej yang berbeza daripada QP, jadi sifat ini hanya benar untuk sesetengah pasangan.
Contoh: adakah kalis tukar tertib?
Titik (3, 2). M = pantulan pada paksi-x, N = translasi 04.MN: N memberi (3, 6), kemudian M memberi (3, −6).
NM: M memberi (3, −2), kemudian N memberi (3, 2).
Imej berbeza, maka MN tidak memenuhi sifat kalis tukar tertib.
Sebaliknya, M dan putaran 180° pada asalan memberi (−3, 2) dalam kedua-dua tertib. Dalam Contoh 18 (m.s. 156), pantulan pada paksi-y dan putaran 180° pada asalan juga kalis tukar tertib, tetapi translasi dengan pantulan tidak.
Adakah dua translasi 31 dan −24 kalis tukar tertib? Uji dengan titik (0, 0).
Tunjukkan jawapanSembunyikan jawapan
Dalam kedua-dua tertib, (0, 0) → (1, 5). Imej sama, jadi kalis tukar tertib (benar untuk sebarang dua translasi).
Memerihalkan gabungan transformasi (5.3.3)
Kekunci memerihalkan transformasi (m.s. 157):
- Imej kongruen, orientasi bentuk sama: jarak setiap titik sepadan sama = translasi; jarak berbeza = putaran.
- Imej kongruen, orientasi bentuk songsang = pantulan.
- Imej bukan kongruen, serupa dan saiz berbeza = pembesaran.
Bagi ST, perihalkan T (langkah pertama) dahulu, kemudian S. Gabungan transformasi tertentu boleh juga diperihalkan sebagai satu transformasi tunggal yang setara (contohnya pembesaran pada pusat (−3, 6) dengan faktor skala −2 dalam Contoh 19, m.s. 158), tetapi bukan semua gabungan boleh diperihalkan sebagai transformasi tunggal (Buletin Ilmiah). Perihalan penuh: translasi perlu vektor; pantulan perlu garis; putaran perlu pusat, sudut dan arah; pembesaran perlu pusat dan faktor skala.
Menyelesaikan masalah gabungan transformasi (5.3.4)
Contoh 20 (m.s. 159-160): pondok pemerhatian
ABCD ialah imej PRTU di bawah UV. V = pembesaran pada pusat (0, 1) dengan faktor skala 13 dan U = putaran 90° lawan arah jam pada pusat (3, 6). Luas ABCD = 4.5 m².Luas ABCD = k² × luas PRTU dan putaran tidak mengubah luas: 4.5 = (13)² × luas PRTU, maka luas PRTU = 4.5 × 9 = 40.5 m². Luas kawasan berwarna = 40.5 − 4.5 = 36 m².
Dalam gabungan yang melibatkan pembesaran, hanya pembesaran mengubah luas (kali k²). Translasi, pantulan dan putaran mengekalkan luas.
Segi tiga G berluas 4 unit². Di bawah gabungan PQ, dengan Q suatu pantulan dan P pembesaran dengan k = −3, cari luas imej.
Tunjukkan jawapanSembunyikan jawapan
Pantulan tidak mengubah luas. Pembesaran memberi (−3)² × 4 = 36 unit².
5.4Teselasi
Maksud teselasi (5.4.1)
Teselasi ialah pola bagi bentuk berulang yang memenuhi suatu satah tanpa ruang kosong atau pertindihan (m.s. 161). Sarang lebah ialah contoh teselasi dalam alam semula jadi.
Rajah dilukis semula; buku teks menunjukkan teselasi segi tiga sama sisi, rombus serta gabungan segi empat sama dan oktagon sekata (m.s. 161).
- Teselasi boleh terdiri daripada satu bentuk (segi tiga sama sisi, rombus, pentagon) atau gabungan bentuk (segi empat sama dengan oktagon sekata, segi tiga sama sisi dengan segi empat sama).
- Contoh 21 (m.s. 162): pola pentagon sahaja ialah teselasi; corak yang berulang tanpa pertindihan ialah teselasi; tetapi rajah yang mengandungi bentuk (segi empat sama) yang tidak berulang bukan teselasi.
- Semakan tambahan (bukan daripada buku teks): bentuk yang bertemu pada satu titik mesti berjumlah 360°. Segi tiga sama sisi (60°), segi empat sama (90°) dan heksagon sekata (120°) boleh menjadi teselasi satu bentuk. Pentagon sekata (108°) tidak boleh kerana 360 ÷ 108 bukan nombor bulat.
Kesilapan lazim: menyebut corak sebagai teselasi apabila ada ruang kosong atau bentuk bertindih. Semak bahawa setiap bentuk berulang dan tiada ruang kosong.
Mereka bentuk teselasi dengan transformasi isometri (5.4.2)
Transformasi isometri (translasi, pantulan dan putaran) menghasilkan imej yang kongruen dengan objek (Kotak Memori, m.s. 163). Teselasi boleh direka bentuk daripada satu bentuk dengan mengulangnya menggunakan transformasi ini, atau gabungannya (Mobilisasi Minda 7, m.s. 163).
Contoh 22 (m.s. 164)
Dalam teselasi segi tiga sama sisi, Q ialah imej P di bawah pantulan pada garis BC atau putaran 60° ikut arah jam pada pusat B; R ialah imej Q di bawah pantulan pada garis BD atau putaran 60° lawan arah jam pada pusat D; S ialah imej P di bawah pantulan pada garis AB atau putaran 60° ikut arah jam pada pusat A. R juga imej P di bawah translasi d0 dengan d = jarak AB (Buletin Ilmiah).Teselasi jenis Escher (Buletin Ilmiah, m.s. 164-165): seniman Belanda Maurits Cornelis Escher mereka teselasi yang bentuknya boleh dikenali, dengan memotong sebahagian segi empat sama dan menampalkannya pada sisi yang lain (Projek, m.s. 165).
Nyatakan satu transformasi isometri yang menyambungkan segi tiga yang menunjuk ke atas dengan segi tiga yang menunjuk ke atas di sebelahnya dalam satu baris teselasi segi tiga sama sisi.
Tunjukkan jawapanSembunyikan jawapan
Translasi sepanjang satu sisi segi tiga itu (satu jarak sisi) mengikut arah baris.
5.5Rumusan
| Tajuk | Perkara utama (Arena Rumusan, m.s. 166) |
|---|---|
| Bentuk kongruen | Panjang sisi sepadan dan saiz sudut sepadan yang sama. Segi tiga kongruen: SSS, SAS, ASA, AAS; AAA dan SSA hanya jika luas sama. |
| Pembesaran | Objek dan imej serupa; k = PA′PA; luas imej = k² × luas objek. |
| Gabungan transformasi | AB bermaksud B diikuti A. Mencari objek: tertib dipertimbangkan secara songsang. |
| Teselasi | Pola bentuk berulang tanpa ruang kosong atau pertindihan; boleh direka bentuk daripada transformasi isometri. |
Nota ini mengikut Matematik Tingkatan 5 (KSSM), Bab 5, m.s. 122-171. Rajah dilukis semula dengan nombor baharu; contoh dan soalan daripada buku teks dirujuk dengan nombor halaman.