Matematik questionssoalan, bab 5

NameNamaClassKelasDateTarikh

Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Transformasi

40 marksmarkah. Gunakan mod Latihan untuk menyemak jawapan satu demi satu, atau mod Peperiksaan untuk menjawab semuanya dahulu. Tunjukkan langkah kerja bagi Bahagian B.

Bahagian A: soalan objektif

12 marksmarkah

Pilih jawapan yang betul. Setiap soalan 1 markah.

QuestionSoalan 1

Antara pernyataan berikut, yang manakah benar tentang dua poligon yang kongruen?

Hanya sudut sepadan adalah sama saiz.
Semua panjang sisi sepadan dan semua sudut sepadan adalah sama.
Hanya panjang sisi sepadan adalah sama.
Sudut sepadan sama saiz tetapi sisi sepadan berkadaran.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Dua poligon kongruen mempunyai bentuk dan saiz yang sama, maka semua panjang sisi sepadan dan semua sudut sepadan sama. Sudut sama dengan sisi berkadaran ialah ciri objek serupa.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 5.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 125

QuestionSoalan 2

Sifat yang manakah tidak boleh digunakan sendirian untuk menentukan dua segi tiga kongruen, kecuali luas kedua-dua segi tiga sama?

Sisi-Sisi-Sisi (SSS)
Sisi-Sudut-Sisi (SAS)
Sudut-Sudut-Sudut (AAA)
Sudut-Sisi-Sudut (ASA)

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Ketiga-tiga sudut sepadan yang sama hanya menjamin bentuk yang sama; saiz boleh berbeza. SSS, SAS dan ASA masing-masing menentukan kekongruenan segi tiga.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 5.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 128

QuestionSoalan 3

Dalam segi tiga ABC dan segi tiga PQR, ∠BAC = ∠QPR, ∠ABC = ∠PQR dan BC = QR. Apakah sifat kekongruenan segi tiga yang menentukan kedua-dua segi tiga itu kongruen?

Sudut-Sudut-Sisi (AAS)
Sudut-Sisi-Sudut (ASA)
Sisi-Sudut-Sisi (SAS)
Sisi-Sisi-Sudut (SSA)

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Dua sudut sepadan sama (di A dan B) dan satu sisi sepadan sama, iaitu BC. BC bukan di antara sudut A dan sudut B, maka sifatnya ialah AAS, bukan ASA.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 5.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 130

QuestionSoalan 4

△ABC ≅ △PQR. Diberi ∠P = 55° dan ∠R = 77°. Hitung saiz ∠B.

55°
77°
58°
48°

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

∠Q = 180° − 55° − 77° = 48°. Huruf sepadan mengikut tertib: B sepadan dengan Q, maka ∠B = ∠Q = 48°.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 5.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 125

QuestionSoalan 5

Pasangan segi empat tepat yang manakah serupa?

5 cm × 3 cm dan 15 cm × 10 cm
5 cm × 3 cm dan 10 cm × 8 cm
5 cm × 3 cm dan 12 cm × 9 cm
5 cm × 3 cm dan 20 cm × 12 cm

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Segi empat tepat sentiasa mempunyai sudut 90°, jadi nisbah sisi mesti sama. 20 ÷ 5 = 4 dan 12 ÷ 3 = 4. Pasangan lain memberi 3 dan 3.33; 2 dan 2.67; 2.4 dan 3.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 5.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 135

QuestionSoalan 6

Suatu pembesaran menghasilkan imej yang lebih kecil daripada objek dan berada di sebelah yang bertentangan dengan objek terhadap pusat pembesaran. Antara berikut, yang manakah faktor skala yang mungkin?

−2
−12
12
2

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Imej lebih kecil bermakna |k| < 1; imej di sebelah bertentangan bermakna k negatif. Maka −1 < k < 0, iaitu −12.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 5.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 139

QuestionSoalan 7

Suatu segi tiga berluas 6 cm² dibesarkan dengan faktor skala −3. Hitung luas imej.

54 cm²
18 cm²
−54 cm²
−18 cm²

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Luas imej = k² × luas objek = (−3)² × 6 = 54 cm². Luas tidak pernah negatif; 18 diperoleh jika didarab dengan 3 dan bukan 9.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 5.2.4

TextbookBuku teks p.ms. 146

QuestionSoalan 8

A′B′ ialah imej bagi AB di bawah suatu pembesaran. AB = 9 cm, A′B′ = 6 cm dan imej berada di sebelah yang bertentangan dengan objek terhadap pusat. Apakah faktor skala pembesaran itu?

23
32
−23
−32

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

k = A′B′AB = 69 = 23. Imej di sebelah bertentangan, maka tanda negatif: k = −23.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 5.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 140

QuestionSoalan 9

Apakah maksud gabungan transformasi AB?

Transformasi A diikuti transformasi B
Transformasi B diikuti transformasi A
Transformasi A dan B dilakukan serentak
Transformasi A didarab dengan transformasi B

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Gabungan transformasi AB bermaksud transformasi B dilakukan dahulu, diikuti transformasi A.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 5.3.1

TextbookBuku teks p.ms. 150

QuestionSoalan 10

Q ialah pantulan pada paksi-x dan R ialah translasi 31. Apakah imej bagi titik (2, 5) di bawah gabungan transformasi RQ?

(5, −4)
(5, −6)
(5, 4)
(−1, −4)

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

RQ bermaksud Q dahulu: (2, 5) → (2, −5). Kemudian R: (2 + 3, −5 + 1) = (5, −4). Jawapan (5, −6) diperoleh jika tertib dibalikkan.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 5.3.1

TextbookBuku teks p.ms. 153

QuestionSoalan 11

Gabungan dua transformasi yang manakah sentiasa memenuhi sifat kalis tukar tertib?

Translasi 20 dan pantulan pada paksi-y
Pembesaran pada pusat (1, 1) dengan k = 2 dan putaran 90° pada asalan
Translasi 31 dan translasi −24
Pantulan pada paksi-x dan translasi 01

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Dua translasi menambah dua vektor, dan hasil tambah tidak bergantung pada tertib: (x, y) → (x + 1, y + 5) dalam kedua-dua tertib. Pilihan lain memberi imej berbeza; contohnya (0, 0) di bawah pilihan terakhir menjadi (0, 1) atau (0, −1).

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 5.3.2

TextbookBuku teks p.ms. 156

QuestionSoalan 12

Apakah maksud teselasi?

Gabungan dua transformasi yang dilakukan berturut-turut
Bentuk yang sama saiz tetapi berlainan kedudukan
Pola bentuk yang berulang dengan ruang kosong di antaranya
Pola bagi bentuk berulang yang memenuhi suatu satah tanpa ruang kosong atau pertindihan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Teselasi ialah pola bagi bentuk berulang yang memenuhi suatu satah tanpa ruang kosong atau pertindihan, seperti sarang lebah.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 5.4.1

TextbookBuku teks p.ms. 161

Bahagian B: soalan berstruktur

28 marksmarkah

Jawab semua soalan. Tunjukkan langkah kerja anda.

QuestionSoalan 13

Diberi A ialah translasi −32 dan B ialah pantulan pada garis y = x.

[2 marksmarkah] (a)Cari imej bagi titik M(5, 1) di bawah gabungan transformasi AB.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

B dahulu: (5, 1) → (1, 5) [1]1
Kemudian A: (1 − 3, 5 + 2) = (−2, 7) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Titik Q(2, 9) ialah imej bagi titik K di bawah AB. Cari koordinat K.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Songsangkan A dahulu: translasi 3−2 pada (2, 9) memberi (5, 7) [1]1
Songsangkan B (pantulan pada y = x): K = (7, 5) [1]1

Semakan: (7, 5) → (5, 7) → (2, 9).

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 5.3.1

TextbookBuku teks p.ms. 153

QuestionSoalan 14

M ialah pantulan pada paksi-x dan N ialah translasi 04. Titik (3, 2) ditransformasikan.

[3 marksmarkah] (a)Cari imej bagi titik (3, 2) di bawah MN dan di bawah NM. Adakah MN memenuhi sifat kalis tukar tertib?

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

MN: N memberi (3, 6), kemudian M memberi (3, −6) [1]1
NM: M memberi (3, −2), kemudian N memberi (3, 2) [1]1
Imej tidak sama, maka MN tidak memenuhi sifat kalis tukar tertib [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Salmah berkata bahawa semua gabungan dua transformasi memenuhi sifat kalis tukar tertib. Adakah pernyataan Salmah betul? Beri alasan berdasarkan (a).

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Tidak betul, kerana MN dan NM memberi imej yang berbeza (satu contoh sudah cukup untuk menafikan) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 5.3.2

TextbookBuku teks p.ms. 156

QuestionSoalan 15

Rajah 1 menunjukkan segi tiga sama kaki ABC dengan AB = AC. D dan E masing-masing ialah titik tengah AB dan AC.

Segi tiga sama kaki ABC dengan D pada AB dan E pada AC sebagai titik tengah; garis BE dan CD dilukis — Rajah 1

[4 marksmarkah] Tunjukkan bahawa segi tiga DBC dan segi tiga ECB kongruen. Nyatakan tiga fakta dan sifat yang digunakan.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

DB = EC (separuh daripada sisi AB dan AC yang sama panjang) [1]1
∠DBC = ∠ECB (sudut tapak segi tiga sama kaki) [1]1
BC ialah sisi sepunya kedua-dua segi tiga [1]1
SAS, maka △DBC ≅ △ECB [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 5.1.3

TextbookBuku teks p.ms. 131

QuestionSoalan 16

Rajah 2 menunjukkan segi tiga R dan imejnya R′ di bawah suatu pembesaran. Luas segi tiga R ialah 8 unit².

Segi tiga R dengan bucu (6,2), (10,2), (10,6) dan segi tiga R' dengan bucu (4,1), (6,1), (6,3) pada grid — Rajah 2

[3 marksmarkah] (a)Perihalkan pembesaran itu dengan lengkap.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Faktor skala: sisi imej 2 unit ÷ sisi objek 4 unit = 12 [1]1
Garis yang menyambungkan titik objek dengan titik imej bertemu di (2, 0), pusat pembesaran [1]1
Pembesaran pada pusat (2, 0) dengan faktor skala 12 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Hitung luas, dalam unit², bagi R′.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

(12)² × 8 = 2 unit² [1]1

Semakan daripada grid: tapak 2, tinggi 2, luas = 12 × 2 × 2 = 2 unit².

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 5.2.3

TextbookBuku teks p.ms. 140

QuestionSoalan 17

Dalam Rajah 3, segi tiga ADE ialah imej segi tiga ABC di bawah pembesaran pada pusat A. AB = 4 cm, BD = 6 cm dan luas kawasan berlorek ialah 63 cm².

Segi tiga ABC di dalam segi tiga ADE dengan bucu sepunya A; AB 4 cm dan BD 6 cm pada tapak; kawasan antara kedua-dua segi tiga berlorek 63 cm persegi — Rajah 3

[1 markmarkah] (a)Hitung faktor skala pembesaran itu.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

k = (4 + 6) ÷ 4 = 52 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Hitung luas, dalam cm², segi tiga ABC.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

(k² − 1) × luas ABC = 63, iaitu (254 − 1) × luas ABC = 63 [1]1
Luas ABC = 63 × 421 = 12 cm² [1]1

Semakan: luas ADE = 254 × 12 = 75 cm² dan 75 − 12 = 63 cm².

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 5.2.5

TextbookBuku teks p.ms. 147

QuestionSoalan 18

Dalam Rajah 4, segi tiga R″ ialah imej segi tiga R di bawah gabungan transformasi AB. B ialah pantulan pada garis x = 3.

Segi tiga R dengan bucu (1,1), (4,1), (1,3) dan segi tiga R'' dengan bucu (7,5), (4,5), (7,7); garis x = 3 dilukis — Rajah 4

[2 marksmarkah] (a)Perihalkan transformasi A.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Translasi [1]1
Vektor 24 [1]1

Selepas B, R′ ialah segi tiga dengan bucu (5, 1), (2, 1), (5, 3). Daripada (5, 1) ke (7, 5): 2 unit ke kanan dan 4 unit ke atas.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Hitung luas, dalam unit², segi tiga R″.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Luas = 12 × 3 × 2 = 3 unit² (pantulan dan translasi tidak mengubah luas) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 5.3.3

TextbookBuku teks p.ms. 157

QuestionSoalan 19

Kawasan taman ABCD ialah imej bagi kawasan taman PQRS di bawah gabungan transformasi UV. U ialah putaran 90° ikut arah jam pada pusat O dan V ialah pembesaran pada pusat O dengan faktor skala 25. Luas ABCD ialah 18 m².

[2 marksmarkah] (a)Hitung luas, dalam m², PQRS.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Putaran tidak mengubah luas; 18 = (25)² × luas PQRS [1]1
Luas PQRS = 18 × 254 = 112.5 m² [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Hitung luas, dalam m², kawasan antara PQRS dengan ABCD.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

112.5 − 18 = 94.5 m² [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 5.3.4

TextbookBuku teks p.ms. 159

QuestionSoalan 20

Rajah 5 menunjukkan teselasi segi tiga sama sisi. Q ialah imej P dan R ialah imej P di bawah transformasi isometri.

Satu baris segi tiga sama sisi bertanda A hingga E; P ialah segi tiga ABC, Q ialah segi tiga BCD dan R ialah segi tiga BDE — Rajah 5

[2 marksmarkah] (a)Nyatakan satu transformasi isometri yang menghasilkan Q daripada P.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Jenis transformasi: pantulan atau putaran [1]1
Pantulan pada garis BC, atau putaran 60° lawan arah jam pada pusat C [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Nyatakan satu transformasi isometri yang menghasilkan R daripada P.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Translasi d0, dengan d = jarak AB [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 5.4.2

TextbookBuku teks p.ms. 164

Back to notesKembali ke nota Bab 6 questionssoalan Model papersKertas model