myUASARevision for UASAUlang kaji UASA
MoreLagi
My progressKemajuan saya
Matematik questionssoalan, bab 6
NameNamaClassKelasDateTarikh

Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri

41 marksmarkah. Gunakan mod Latihan untuk menyemak setiap jawapan, atau mod Peperiksaan untuk menjawab semua soalan dahulu. Tunjukkan langkah kerja bagi Bahagian B. Gunakan kalkulator saintifik dalam mod Deg jika perlu.

Bahagian A: soalan objektif

14 marksmarkah
Pilih jawapan yang betul. Setiap soalan 1 markah.
1

QuestionSoalan 1

Apakah sudut rujukan sepadan bagi 238°?
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
B
238° terletak dalam sukuan III, maka α = 238° − 180° = 58°. 122° datang daripada 360° − 238° (rumus sukuan IV), manakala 32° tiada kaitan dengan 238° melalui mana-mana rumus.
For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 6.1.1
TextbookBuku teks p.ms. 176
2

QuestionSoalan 2

Dalam sukuan III, fungsi trigonometri yang manakah bernilai positif?
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
C
Sukuan I: semua positif; sukuan II: sin θ positif; sukuan III: tan θ positif; sukuan IV: kos θ positif. Dalam sukuan III, sin θ dan kos θ negatif, hanya tan θ positif.
For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 6.1.2
TextbookBuku teks p.ms. 179
3

QuestionSoalan 3

Antara yang berikut, yang manakah sama dengan sin 160°?
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
A
160° terletak dalam sukuan II dengan α = 180° − 160° = 20°. Dalam sukuan II, sin θ positif, maka sin 160° = +sin 20°.
For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 6.1.1
TextbookBuku teks p.ms. 177
4

QuestionSoalan 4

Tanpa menggunakan kalkulator, kos 300° = ______
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
D
300° terletak dalam sukuan IV, α = 360° − 300° = 60°. kos θ positif dalam sukuan IV: kos 300° = +kos 60° = 12. −12 ialah jawapan jika tanda dilupakan secara salah.
For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 6.1.2
TextbookBuku teks p.ms. 180
5

QuestionSoalan 5

Nilai tan 135° ialah ______
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
B
135° terletak dalam sukuan II, α = 180° − 135° = 45°. tan θ negatif dalam sukuan II: tan 135° = −tan 45° = −1.
For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 6.1.2
TextbookBuku teks p.ms. 180
6

QuestionSoalan 6

Tanpa menggunakan kalkulator, sin 240° = ______
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
C
240° terletak dalam sukuan III, α = 60°. sin θ negatif dalam sukuan III: sin 240° = −sin 60° = −√32. −12 ialah −sin 30° atau −kos 60°.
For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 6.1.2
TextbookBuku teks p.ms. 180
7

QuestionSoalan 7

Diberi sin θ = 0.5 dan 0° < θ < 360°, nilai-nilai θ ialah ______
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
D
sin θ positif dalam sukuan I dan II. sin⁻¹ 0.5 = 30°, maka θ = 30° atau 180° − 30° = 150°. 210° dan 330° ialah sudut yang sin θ-nya −0.5.
For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 6.1.3
TextbookBuku teks p.ms. 181
8

QuestionSoalan 8

Diberi kos θ = −0.7071 dan 0° < θ < 360°, nilai-nilai θ ialah ______
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
A
kos θ negatif dalam sukuan II dan III. kos⁻¹ 0.7071 = 45°, maka θ = 180° − 45° = 135° atau 180° + 45° = 225°.
For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 6.1.3
TextbookBuku teks p.ms. 181
9

QuestionSoalan 9

Rajah 1 menunjukkan satu bulatan unit. P ialah titik (−0.6, −0.8). Apakah nilai tan θ?
Bulatan unit dengan jejari OP dalam sukuan III; P berlabel (−0.6, −0.8) dan θ ialah sudut lawan jam dari paksi-x yang positif
Rajah 1
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
C
tan θ = koordinat-ykoordinat-x = (−0.8) ÷ (−0.6) = 43. Kedua-dua koordinat negatif, maka nisbahnya positif, seperti yang dijangka dalam sukuan III.
For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 6.1.2
TextbookBuku teks p.ms. 178
10

QuestionSoalan 10

Apakah amplitud dan tempoh bagi y = 3 sin 2x + 1?
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
D
Amplitud = a = 3. Tempoh = 360° ÷ b = 360° ÷ 2 = 180°. Nilai +1 hanya menganjakkan graf ke atas.
For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 6.2.2
TextbookBuku teks p.ms. 188
11

QuestionSoalan 11

Apakah tempoh bagi y = tan 3x?
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
B
Tempoh fungsi tangen = 180° ÷ b = 180° ÷ 3 = 60°. 120° datang daripada 360° ÷ 3, iaitu tempoh sinus atau kosinus.
For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 6.2.2
TextbookBuku teks p.ms. 188
12

QuestionSoalan 12

Rajah 2 menunjukkan graf suatu fungsi trigonometri bagi 0° ≤ x ≤ 360°. Fungsi manakah yang diwakili oleh graf itu?
Gelombang yang bermula pada y = 1 apabila x = 0, naik ke maksimum 3 pada 90 darjah, memintas y = 1 pada 180 darjah, mencapai minimum −1 pada 270 darjah dan kembali ke 1 pada 360 darjah
Rajah 2
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
A
Maksimum 3 dan minimum −1: amplitud = (3 − (−1)) ÷ 2 = 2 dan c = (3 + (−1)) ÷ 2 = 1. Graf bermula pada garis keseimbangan dan naik, maka graf sinus: y = 2 sin x + 1.
For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 6.2.2
TextbookBuku teks p.ms. 188
13

QuestionSoalan 13

Berapa kalikah graf y = kos 2x memintas paksi-x bagi 0° ≤ x ≤ 360°?
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
B
Tempoh = 360° ÷ 2 = 180°, maka ada dua kitaran dan setiap kitaran memintas paksi-x dua kali (kos 2x = 0 apabila x = 45°, 135°, 225°, 315°). Graf y = kos x sendiri hanya memintas paksi-x 2 kali.
For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 6.2.2
TextbookBuku teks p.ms. 188
14

QuestionSoalan 14

Farah menulis sin 200° = sin 20° kerana 20° ialah sudut rujukan sepadan. Pernyataan manakah yang betul?
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
D
200° terletak dalam sukuan III, tempat hanya tan θ positif. Sudut rujukan sepadan (20°) betul tetapi tanda tertinggal: sin 200° = −sin 20° = −0.3420.
For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 6.1.1
TextbookBuku teks p.ms. 176

Bahagian B: soalan berstruktur

27 marksmarkah
Jawab semua soalan. Tunjukkan langkah kerja.
15

QuestionSoalan 15

Gunakan sudut rujukan sepadan untuk menjawab soalan ini.
[2 marksmarkah] (a)Nyatakan sukuan dan sudut rujukan sepadan bagi 147°.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[2 marksmarkah] (b)Cari nilai kos 251°.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 6.1.2
TextbookBuku teks p.ms. 179
16

QuestionSoalan 16

Hitung nilai θ bagi 0° < θ < 360°. Beri jawapan betul kepada 1 tempat perpuluhan jika perlu.
[2 marksmarkah] (a)sin θ = −0.5

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[2 marksmarkah] (b)tan θ = −1.5

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 6.1.3
TextbookBuku teks p.ms. 181
17

QuestionSoalan 17

Dalam Rajah 3, EABC ialah garis lurus, AB = BC = 5 cm dan BD = 12 cm. Sudut y ialah sudut cakah EAD.
Garis lurus EABC dengan D tepat di atas B. AB dan BC masing-masing 5 cm dan BD ialah 12 cm. Sudut cakah y berada di A di antara AE dengan AD
Rajah 3
[1 markmarkah] (a)Hitung panjang AD.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[2 marksmarkah] (b)Cari kos y.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[2 marksmarkah] (c)Cari tan y.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 6.1.4
TextbookBuku teks p.ms. 182
18

QuestionSoalan 18

Rajah 4 menunjukkan kedalaman air, y meter, di sebuah pelabuhan x jam selepas tengah malam. Kedalaman itu dimodelkan oleh y = a sin bx + c.
Gelombang kedalaman air melawan masa bagi 24 jam. Bermula pada 4 m, mencapai maksimum 6 m pada 3 jam, minimum 2 m pada 9 jam dan berulang setiap 12 jam
Rajah 4
[2 marksmarkah] (a)Nyatakan nilai a dan nilai c.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[2 marksmarkah] (b)Cari nilai b.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[1 markmarkah] (c)Hitung kedalaman air pada pukul 1 pagi.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 6.2.3
TextbookBuku teks p.ms. 191
19

QuestionSoalan 19

Jadual menunjukkan ketinggian Ming Seng dari tanah mengufuk semasa dia menaiki roda Ferris. Roda itu berputar dengan sekata.
Masa (minit)02468
Tinggi (m)203120920
[1 markmarkah] (a)Ketinggian bermula pada garis keseimbangan dan kemudian naik. Graf itu ialah graf fungsi ______.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
sinus
Graf sinus bermula pada garis keseimbangan dan naik. Graf kosinus akan bermula pada nilai maksimum.
[2 marksmarkah] (b)Nyatakan amplitud dan nilai c.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[2 marksmarkah] (c)Cari tempoh dan nilai b.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[1 markmarkah] (d)Tulis fungsi bagi ketinggian, y m, selepas x minit.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 6.2.3
TextbookBuku teks p.ms. 195
20

QuestionSoalan 20

Lakar graf y = 3 kos 2x bagi 0° ≤ x ≤ 360°.
[3 marksmarkah] Lakarkan graf itu. Tandakan nilai maksimum, nilai minimum dan pintasan-x.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
For the teacherUntuk guru: CreatingMencipta, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 6.2.2
TextbookBuku teks p.ms. 189